Finite Group Databasebeta

← #27430535

Subgroups — #27430535

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278369C211yesmaximal, characteristic
5#20277720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#103×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24#16810852—24no—
25#16810848—24no—
26#16810779—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810534—21no—
38#16810534—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810518—21no—
44#16810504—21no—
45#16810502—21no—
46#16810502—21no—
47#16810496—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53—24no—
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133206—22no—
78#13133206—22no—
79#13133206—41no—
80#13133206—41no—
81#13133196—22no—
82#13133196D414yes—
83#13133191—22no—
84#13133191—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—41no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133149—22no—
105#13133146—22no—
106#13133146—41no—
107#13133142—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133139—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—41no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C22×Q8×C53—21no—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—22no—
128C22×Q8×C53—22no—
129C22×Q8×C53—41no—
130C22×Q8×C53—41no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—22no—
138C22×C8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53D414yescomplemented
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—28no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—44no—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719925—44no—
227#11719925—44no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—24no—
238#11719919—42no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—42no—
245C4×Dic53—81no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252#11719913—44no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53#12112yes—
258C23×C53#13512yes—
259C23×C53#13712yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—48no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—48no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—84no—
297C2×C4×C53#12112yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25086—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53#46414yescomplemented
346C22×C53C2×#12111yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53#54611yescharacteristic
349C22×C53C2×#13511yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53#52511yescharacteristic
366C4×C53#53811yescharacteristic
367C4×C53D4211yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376C2×#465—531no—
377C2×#464—531no—
378C2×#451—531no—
379C22×#103D5311yescharacteristic, complemented
380#2436—531no—
381#2360—531no—
382#2066—531no—
383#2056—531no—
384#2042—531no—
385#2015—531no—
386#1983—531no—
387#1927—531no—
388#1878—531no—
389#1874—531no—
390#1850—531no—
391C2×C53—24no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53C2×#46411yescharacteristic
394C2×C53#304611yescharacteristic
395C2×C53#327011yescharacteristic
396C2×C53#328211yescharacteristic
397C2×C53#330011yescharacteristic
398C2×C53#331611yescharacteristic
399D53—161no—
400C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C23×C8C2×D5311yescharacteristic
405C2×#124—531no—
406C2×#124—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C2×#121—531no—
409C2×C4×Q8—531no—
410C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
411#465—1064no—
412#464—1064no—
413#451—1064no—
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—24no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic
424C2×#103C2×D5311yescharacteristic
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×C22⋊C8—531no—
429#393—1061no—
430#393—1061no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391—531no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#387—1061no—
437#386—1061no—
438#386—1061no—
439#385—1061no—
440C4×C4⋊C4—531no—
441C4×C22⋊C4—531no—
442C4×C22⋊C4—1061no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447C53#2508611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q8—21no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—41no—
454C22×Q8—41no—
455C22×Q8—531no—
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—2121no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—22no—
474C22×C8—41no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—2121no—
482#124—2121no—
483C22⋊Q8—534no—
484C22⋊Q8—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—2121no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—41no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—531no—
500C2×C22⋊C4—531no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1061no—
511#106—1062no—
512C4⋊C8—1062no—
513C4⋊C8—2121no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103C22⋊D5314yescomplemented
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—2121no—
524C22⋊C8—1062no—
525#95—531no—
526#95—531no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535C24—1061no—
536C24D4×D5311yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—28no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—44no—
551C2×Q8—44no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8#1171994512yes—
561C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4#1171994512yes—
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4D4×D5312yes—
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—2124no—
597Q16—2124no—
598SD16—2124no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—4241no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—4241no—
637C42—2122no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23#1313319012yes—
650C23#1313323812yes—
651C23#1313324912yes—
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—48no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—4244no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313319012yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22#1681084814yescomplemented
737C22C2×#1313319011yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22#1681126311yescharacteristic
740C22C2×#1313323811yescharacteristic
741C22C2×#1313324911yescharacteristic
742C22#1681142911yescharacteristic
743C22#1681143611yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—4241no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2122no—
753C4—2121no—
754C4—2121no—
755C4—2122no—
756C4#1681113411yescharacteristic
757C4#1681121111yescharacteristic
758C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
759C4#1681126311yescharacteristic
760C2—24no—
761C2—8481no—
762C2#2027825111yescharacteristic
763C2C2×#1681084811yescharacteristic
764C2#2028427011yescharacteristic
765C2#2028628511yescharacteristic
766C2#2028642211yescharacteristic
767C2#2028659811yescharacteristic
768C2#2028682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#103×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC22×#103D53
hypocenterC53#25086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810848C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
5. #20277720C2semidirect
6. #20276094C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275952C2semidirect
9. #20275810C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275351C2semidirect
12. #20275053C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C22×#103×C53C2semidirect
149. #103×C53D4semidirect
345. C22×C53#464semidirect
379. C22×#103D53semidirect
447. C53#25086semidirect
520. #103C22⋊D53semidirect
736. C22#16810848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108522
C2×#168108482
C2×#168107792
#202783692
#202777202
#202760942
#202760362
#202759522
#202758102
#202756442
#202753512
#202750532
#202750322
#202748932
C22×#103×C532
#2508653