Finite Group Databasebeta

← #27430541

Subgroups — #27430541

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278374C211yesmaximal, characteristic
5#20277724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810843—24no—
24#16810778—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810535—21no—
38#16810535—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810522—21no—
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810509—21no—
45#16810503—21no—
46#16810503—21no—
47#16810498—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#465—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—41no—
79C2×#11719925—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133204—22no—
83#13133204—22no—
84#13133204—41no—
85#13133204—41no—
86Q8×Dic53—22no—
87Q8×Dic53—41no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133146—22no—
106#13133146—41no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142D414yescomplemented
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—41no—
115C22⋊#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—41no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53D414yes—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#106×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106—28no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211SD16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—44no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—24no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719925—44no—
233#11719925—44no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—81no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—42no—
246C4×Dic53—81no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53#13512yes—
266C23×C53#13712yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—84no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12112yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—48no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—84no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—48no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25086—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53#46414yescomplemented
353C22×C53C2×#12111yescharacteristic
354C22×C53D4211yescharacteristic
355C22×C53#54611yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53C2×#13711yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C4×C53—22no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53#52511yescharacteristic
365C4×C53#53811yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368Dic53—42no—
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376C2×#465D5311yescharacteristic
377C2×#464—531no—
378C2×#451—531no—
379C22×#103—531no—
380#2436—531no—
381#2360—531no—
382#2066—531no—
383#2056—531no—
384#2042—531no—
385#2015—531no—
386#1983—531no—
387#1927—531no—
388#1878—531no—
389#1874—531no—
390#1850—531no—
391C2×C53—24no—
392C2×C53—161no—
393C2×C53#242411yescharacteristic
394C2×C53C2×#46411yescharacteristic
395C2×C53#304611yescharacteristic
396C2×C53#327011yescharacteristic
397C2×C53#328211yescharacteristic
398C2×C53#330011yescharacteristic
399C2×C53#331611yescharacteristic
400C23×Q8—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
404C23×C8C2×D5311yescharacteristic
405C2×#124—531no—
406C2×#124—531no—
407C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×#121C2×D5311yescharacteristic
409C2×C4×Q8—531no—
410C22×C4⋊C4—531no—
411#465—24no—
412#464—1064no—
413#451—1064no—
414C2×#106C2×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—1064no—
424C2×#103C2×D5311yescharacteristic
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102C2×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C8—531no—
429#393—1061no—
430#393—1061no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391—531no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#387—1061no—
437#386—1061no—
438#386—1061no—
439#385—1061no—
440C4×C4⋊C4—531no—
441C4×C22⋊C4—531no—
442C4×C22⋊C4—1061no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447C53#2508611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—1062no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×Q8—2121no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—41no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—22no—
474C22×C8—41no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—2121no—
482#124—2121no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
485#121—22no—
486#121—22no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—2121no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1062no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—2121no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—531no—
502C2×C22⋊C4—531no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1061no—
511#106—22no—
512C4⋊C8—1062no—
513C4⋊C8—2121no—
514#103—22no—
515#103—534no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—22no—
522#102—1062no—
523#102—2121no—
524C22⋊C8—1062no—
525#95—531no—
526#95—531no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535C24—21no—
536C24D4×D5311yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1068no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2122no—
561C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—4241no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4#1171994712yes—
594C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—2124no—
597Q16—2124no—
598SD16—44no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8D4×D5312yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4241no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—4241no—
637C42—2122no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23#1313318912yes—
650C23#1313323812yes—
651C23#1313324612yes—
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—2128no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—84no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—4244no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2128no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313318912yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22#1681084314yescomplemented
737C22C2×#1313318911yescharacteristic
738C22#1681125711yescharacteristic
739C22#1681126211yescharacteristic
740C22C2×#1313323811yescharacteristic
741C22C2×#1313324611yescharacteristic
742C22#1681143011yescharacteristic
743C22#1681143711yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—4241no—
749C4—2121no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4—2122no—
754C4—2122no—
755C4—2122no—
756C4#1681113311yescharacteristic
757C4#1681121011yescharacteristic
758C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
759C4#1681126111yescharacteristic
760C2—24no—
761C2—161no—
762C2#2027825711yescharacteristic
763C2C2×#1681084311yescharacteristic
764C2#2028426311yescharacteristic
765C2#2028628211yescharacteristic
766C2#2028641911yescharacteristic
767C2#2028660811yescharacteristic
768C2#2028683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810843C2semidirect
2. C2×#16810778C2semidirect
3. C22×#13133142C2semidirect
5. #20277724C2semidirect
6. #20276091C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275955C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275348C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
110. #13133142D4semidirect
352. C22×C53#464semidirect
447. C53#25086semidirect
736. C22#16810843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108432
C2×#168107782
C22×#131331422
#202783742
#202777242
#202760912
#202760362
#202759552
#202758072
#202756462
#202753482
#202750542
#202750332
#202748932
C2×C53×#4652
#2508653