Finite Group Databasebeta

← #27430544

Subgroups — #27430544

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810857—24no—
25#16810838—24no—
26#16810766—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810617—24no—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810532—21no—
43#16810532—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719922—41no—
86C22×#88322—22no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133214—22no—
94#13133214—41no—
95#13133205—22no—
96#13133205—41no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107C4⋊#88322—41no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140D414yescomplemented
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—41no—
118C22⋊#88322—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53—22no—
126#121×C53D414yescomplemented
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—41no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53#4112yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189#11719945—28no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—81no—
209C2×D212—81no—
210C2×D212#4112yes—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—81no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—24no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—42no—
239C42×C53—81no—
240#11719923—44no—
241#11719922—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—44no—
262C2×#88322C2×D412yes—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12112yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—84no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—84no—
324C2×C4×C53#12112yes—
325C2×C4×C53#13512yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—48no—
333C22⋊D53—84no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—84no—
349D212—84no—
350C4×D53—48no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355#88322—22no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#25087—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#52511yescharacteristic
404C4×C53#53811yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—42no—
408Dic53—81no—
409C2×#466—531no—
410C2×#463—531no—
411C2×#449—531no—
412C2×#416—531no—
413#2431—531no—
414#2363D5311yescharacteristic, complemented
415#2067—531no—
416#2055—531no—
417#2042—531no—
418#2011—531no—
419#1982—531no—
420#1928—531no—
421#1879—531no—
422#1875—531no—
423#1850—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#303511yescharacteristic
428C2×C53#304111yescharacteristic
429C2×C53#326811yescharacteristic
430C2×C53#328711yescharacteristic
431C2×C53#329711yescharacteristic
432C2×C53#331911yescharacteristic
433D53—82no—
434D53—161no—
435C22×#41—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C23×C8—531no—
440C2×#127—531no—
441C2×#124—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
445C2×#117C2×D5311yescharacteristic
446#466—1064no—
447#463—1064no—
448#449—1064no—
449C2×#107—531no—
450C2×C4⋊C8—531no—
451C2×C4⋊C8—531no—
452#416—1064no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464#392—1061no—
465#392—1061no—
466#391—531no—
467#390—21no—
468#390—531no—
469#390C2×D5311yescharacteristic
470#389C2×D5311yescharacteristic
471#388—21no—
472#386—21no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
476C4×C22⋊C4—21no—
477C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2508711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—531no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—1062no—
515C22×C8—1062no—
516C22×C8—2121no—
517#127—1062no—
518#127—2121no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#121—22no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121D21214yescomplemented
525C4×D4—22no—
526C4×D4—41no—
527#117—22no—
528#117—41no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C42—21no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—1062no—
551C4⋊C8—1062no—
552C4⋊C8—2121no—
553#103—534no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#102—1062no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—2121no—
563C22⋊C8—1062no—
564#95—21no—
565#95—21no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95C22⋊D5311yescharacteristic
569#95C22⋊D5311yescharacteristic
570C24—21no—
571C24—1061no—
572C24—1061no—
573C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×D4—24no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—532no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4C2×D21212yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4C2×D21212yes—
633C22×C4#1171994512yes—
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640SD16—2124no—
641D8—2124no—
642D8—2124no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—2124no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—81no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4C2×D21212yes—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—81no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—21no—
681C42—42no—
682C42—81no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—1062no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23#1313319112yes—
711C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
712Q8—1062no—
713Q8—1062no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—84no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—4244no—
724D4—4244no—
725D4—4244no—
726D4—2128no—
727D4—2121no—
728D4—2121no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—2128no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4#1313319112yes—
768C2×C4#1313323712yes—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C22×D21211yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326311yescharacteristic
775C8—1062no—
776C8—2121no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22C2×#1313319111yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
809C22#1681126111yescharacteristic
810C22C2×#1313323711yescharacteristic
811C22#1681142111yescharacteristic
812C22#1681142611yescharacteristic
813C22#1681142611yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—81no—
822C4—4241no—
823C4—2122no—
824C4#1681113211yescharacteristic
825C4#1681120611yescharacteristic
826C4D4×D21211yescharacteristic
827C4#1681126811yescharacteristic
828C2—42no—
829C2—82no—
830C2—8481no—
831C2—4242no—
832C2#2027824511yescharacteristic
833C2#2028417011yescharacteristic
834C2#2028421811yescharacteristic
835C2#2028625111yescharacteristic
836C2#2028647111yescharacteristic
837C2#2028655911yescharacteristic
838C2#2028686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2363C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2363D53
hypocenterC53#25087
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20278334C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275956C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275642C2semidirect
11. #20275356C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275037C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2363C2semidirect
110. #13133140D4semidirect
126. #121×C53D4semidirect
414. #2363D53semidirect
482. C53#25087semidirect
524. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108382
C2×#168107662
C2×#168106172
#202783342
#202761002
#202760322
#202759562
#202757852
#202756422
#202753562
#202750632
#202750372
#202748952
C53×#23632
#2508753