Finite Group Databasebeta

← #27430547

Subgroups — #27430547

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#16810856—24no—
24#16810767—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810618—24no—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810532—21no—
38#16810532—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810523—21no—
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810511—21no—
45#16810502—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#463—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188D414yescomplemented
91#13133175—22no—
92#13133175—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133146—41no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118#13133137—22no—
119#13133129—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—41no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#124×C53—22no—
139#124×C53—41no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148#103×C53D414yescomplemented
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719949—28no—
199#11719949—44no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212#4112yes—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×C4×D53#4112yes—
220SD16×C53—44no—
221D8×C53—44no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719922—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—41no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—81no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—42no—
255C4×Dic53—81no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C8×D53—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53#12112yes—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—84no—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—84no—
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C22⋊D53—84no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12112yes—
344C2×Dic53#13512yes—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—48no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—48no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#25087—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53#52511yescharacteristic
400C4×C53#53811yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—22no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408Dic53—81no—
409C2×#466—531no—
410C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
411C2×#449—531no—
412C2×#416—531no—
413#2431—531no—
414#2363—531no—
415#2067—531no—
416#2055—531no—
417#2042—531no—
418#2011—531no—
419#1982—531no—
420#1928—531no—
421#1879—531no—
422#1875—531no—
423#1850—531no—
424C2×C53—82no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#303511yescharacteristic
428C2×C53#304111yescharacteristic
429C2×C53#326811yescharacteristic
430C2×C53#328711yescharacteristic
431C2×C53#329711yescharacteristic
432C2×C53#331911yescharacteristic
433D53—42no—
434D53—82no—
435C22×#41—531no—
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C22×D8—531no—
438C22×D8C2×D5311yescharacteristic
439C23×C8—531no—
440C2×#127—531no—
441C2×#124C2×D5311yescharacteristic
442C2×#121—531no—
443C2×#121—531no—
444C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
445C2×#117—531no—
446#466—1064no—
447#463—24no—
448#449—1064no—
449C2×#107—531no—
450C2×C4⋊C8—531no—
451C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
452#416—1064no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—531no—
464#392—1061no—
465#392—1061no—
466#391—531no—
467#390—531no—
468#390—531no—
469#390—1061no—
470#389—531no—
471#388—1061no—
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475C4×C4⋊C4—531no—
476C4×C22⋊C4—531no—
477C4×C22⋊C4—1061no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2508711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—41no—
504C2×D8—22no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—41no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8—1062no—
514C22×C8—2121no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#127—1062no—
518#127—2121no—
519#124—22no—
520#124—41no—
521#121—534no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—1062no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—41no—
527#117—1062no—
528#117—2121no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42—531no—
547C2×C42—1061no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42C22×D5311yescharacteristic
550#107—1062no—
551C4⋊C8—22no—
552C4⋊C8—2121no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103C22⋊D5314yescomplemented
556#102—22no—
557#102—1062no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—2121no—
563C22⋊C8—1062no—
564#95—531no—
565#95—531no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—531no—
573C24—1061no—
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—532no—
596C2×D4—1064no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—4241no—
603C2×D4—4241no—
604C2×D4—4241no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4D4×D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—532no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640SD16—44no—
641D8—44no—
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—2124no—
655C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—532no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—4241no—
664C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2121no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—4241no—
682C42—2122no—
683C23—22no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—532no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1062no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—22no—
713Q8—22no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—2128no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—2128no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4#41×D5311yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326211yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22#121×D5311yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
809C22#1681127011yescharacteristic
810C22#135×D5311yescharacteristic
811C22#1681141911yescharacteristic
812C22#1681142511yescharacteristic
813C22#1681142711yescharacteristic
814C4—41no—
815C4—41no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—1062no—
819C4—1062no—
820C4—4241no—
821C4—4241no—
822C4—2122no—
823C4—2121no—
824C4#1681113011yescharacteristic
825C4#1681120511yescharacteristic
826C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
827C4#1681126211yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—161no—
830C2—4242no—
831C2—2122no—
832C2#2027824811yescharacteristic
833C2#2028416711yescharacteristic
834C2#2028421611yescharacteristic
835C2#2028624911yescharacteristic
836C2#2028646911yescharacteristic
837C2#2028657211yescharacteristic
838C2#2028687811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#25087
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810856C2semidirect
2. C2×#16810767C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. #20278337C2semidirect
5. #20277749C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275358C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275034C2semidirect
14. #20274891C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
90. #13133188D4semidirect
148. #103×C53D4semidirect
410. C2×#463D53semidirect
482. C53#25087semidirect
555. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108562
C2×#168107672
C2×#168106182
#202783372
#202777492
#202761022
#202760282
#202759512
#202757842
#202756402
#202753582
#202750632
#202750342
#202748912
C2×C53×#4632
#2508753