Finite Group Databasebeta

← #27430552

Subgroups — #27430552

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810857—24no—
26#16810837—24no—
27#16810770—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31#16810617—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#16810531—21no—
41#16810531—21no—
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810514—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810499—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133213—22no—
93#13133213—41no—
94#13133204—22no—
95#13133204—41no—
96#13133191—22no—
97#13133191D414yescomplemented
98#13133179—22no—
99#13133179—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133150—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—41no—
118#13133142—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140D414yescomplemented
121#13133139—22no—
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124D411yescharacteristic
131#13133124D411yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#117×C53—22no—
140#117×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—81no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719945—28no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×D212#4112yes—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C42×C53—42no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—41no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719922—44no—
240#11719921—24no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—81no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—81no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—44no—
260C2×#88322C2×D412yes—
261D424—44no—
262#11719913—44no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12112yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—84no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53#12112yes—
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—48no—
320C22⋊D53—84no—
321C22⋊D53—84no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53#13512yes—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—48no—
350C4×D53—84no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355C8×C53—41no—
356C8×C53—41no—
357#88322—22no—
358#88322—41no—
359#25087—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53#57511yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53#52511yescharacteristic
400C4×C53#53811yescharacteristic
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—42no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409C2×#466—531no—
410C2×#463—531no—
411C2×#449—531no—
412C2×#416—531no—
413#2431—531no—
414#2363—531no—
415#2067—531no—
416#2055—531no—
417#2042—531no—
418#2011—531no—
419#1982—531no—
420#1928—531no—
421#1879—531no—
422#1875D5311yescharacteristic, complemented
423#1850—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—161no—
426C2×C53#242411yescharacteristic
427C2×C53#303511yescharacteristic
428C2×C53#304111yescharacteristic
429C2×C53#326811yescharacteristic
430C2×C53#328711yescharacteristic
431C2×C53#329711yescharacteristic
432C2×C53#331911yescharacteristic
433D53—82no—
434D53—82no—
435C22×#41—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8—531no—
439C23×C8—531no—
440C2×#127—531no—
441C2×#124—531no—
442C2×#121—531no—
443C2×#121C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×D4—531no—
445C2×#117C2×D5311yescharacteristic
446#466—1064no—
447#463—1064no—
448#449—1064no—
449C2×#107—531no—
450C2×C4⋊C8—531no—
451C2×C4⋊C8—531no—
452#416—1064no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
464#392—1061no—
465#392—1061no—
466#391—531no—
467#390—531no—
468#390—531no—
469#390—1061no—
470#389—531no—
471#388—1061no—
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475C4×C4⋊C4—531no—
476C4×C22⋊C4—531no—
477C4×C22⋊C4—1061no—
478#340C2×D5311yescharacteristic
479#340C2×D5311yescharacteristic
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2508711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—531no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C2×D8—1062no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—2121no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—531no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8—1062no—
514C22×C8—2121no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#127—1062no—
518#127—2121no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—534no—
524#121—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—2121no—
527#117—22no—
528#117—41no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42—21no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—531no—
549C2×C42—1061no—
550#107—1062no—
551C4⋊C8—1062no—
552C4⋊C8—2121no—
553#103—534no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#102—22no—
557#102—41no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563C22⋊C8—22no—
564#95—531no—
565#95—531no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570C24—21no—
571C24—1061no—
572C24—1061no—
573C24D4×D5311yescharacteristic
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—532no—
594C2×D4—532no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—4241no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4#1171994512yes—
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5312yes—
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640SD16—2124no—
641D8—2124no—
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—2124no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—4241no—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1064no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2121no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—42no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42—4241no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—1062no—
697C23—1062no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23#1313319012yes—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—1062no—
713Q8—1062no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—84no—
721D4—1062no—
722D4—1062no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—4244no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—2128no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—4244no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4#1313319012yes—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326311yescharacteristic
775C8—41no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—2121no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22C2×#1313319011yescharacteristic
808C22#1681125511yescharacteristic
809C22#1681126511yescharacteristic
810C22#135×D5311yescharacteristic
811C22#1681142011yescharacteristic
812C22#1681142711yescharacteristic
813C22#1681142711yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—42no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—1062no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4—2122no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681113211yescharacteristic
825C4#1681120611yescharacteristic
826C4#1681125711yescharacteristic
827C4#1681126211yescharacteristic
828C2—42no—
829C2—161no—
830C2—4242no—
831C2—4242no—
832C2#2027825311yescharacteristic
833C2#2028416811yescharacteristic
834C2#2028421711yescharacteristic
835C2#2028625911yescharacteristic
836C2#2028646811yescharacteristic
837C2#2028656811yescharacteristic
838C2#2028686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#25087
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20278335C2semidirect
6. #20277753C2semidirect
7. #20276104C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275954C2semidirect
10. #20275787C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20275354C2semidirect
13. #20275064C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
97. #13133191D4semidirect
120. #13133140D4semidirect
422. #1875D53semidirect
482. C53#25087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108372
C2×#168107702
C2×#168106172
#202783352
#202777532
#202761042
#202760342
#202759542
#202757872
#202756402
#202753542
#202750642
#202748922
C53×#18752
#2508753