Finite Group Databasebeta

← #27430556

Subgroups — #27430556

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810836—24no—
24#16810766—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810620—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810531—21no—
38#16810531—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810526—21no—
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810503—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#466—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133213—22no—
85#13133213—41no—
86#13133204—22no—
87#13133204—41no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—41no—
90#13133176—22no—
91#13133176—41no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133146—22no—
110#13133146—41no—
111#13133142—22no—
112#13133142D414yescomplemented
113#13133140—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×D8×C53—22no—
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—41no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53D414yescomplemented
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—81no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719945—28no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204#11719945—44no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212#4112yes—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220D8×C53—44no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—44no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—41no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—81no—
242#11719923—44no—
243#11719922—44no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—81no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—42no—
256C4×Dic53—81no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53#12112yes—
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—84no—
301D4×C53—84no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53#12112yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—48no—
322C22⋊D53—84no—
323C22⋊D53—84no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—84no—
345C2×Dic53#13512yes—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350C4×D53—48no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355C8×C53—22no—
356C8×C53—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#25087—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12111yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53C2×#13511yescharacteristic
385C22×C53#57511yescharacteristic
386C22×C53#57611yescharacteristic
387C22×C53#57611yescharacteristic
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53#52511yescharacteristic
399C4×C53#53811yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409C2×#466D5311yescharacteristic, complemented
410C2×#463—531no—
411C2×#449—531no—
412C2×#416—531no—
413#2431—531no—
414#2363—531no—
415#2067—531no—
416#2055—531no—
417#2042—531no—
418#2011—531no—
419#1982—531no—
420#1928—531no—
421#1879—531no—
422#1875—531no—
423#1850—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—161no—
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#303511yescharacteristic
429C2×C53#304111yescharacteristic
430C2×C53#326811yescharacteristic
431C2×C53#328711yescharacteristic
432C2×C53#329711yescharacteristic
433C2×C53#331911yescharacteristic
434D53—82no—
435C22×#41—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×D8—531no—
438C22×D8C2×D5311yescharacteristic
439C23×C8C2×D5311yescharacteristic
440C2×#127—531no—
441C2×#124—531no—
442C2×#121C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×D4—531no—
445C2×#117—531no—
446#466—24no—
447#463—1064no—
448#449—1064no—
449C2×#107C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C8—531no—
451C2×C4⋊C8—531no—
452#416—1064no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—531no—
464#392—1061no—
465#392—1061no—
466#391—531no—
467#390—531no—
468#390—531no—
469#390—1061no—
470#389—531no—
471#388—1061no—
472#386—1061no—
473#386—1061no—
474#386—1061no—
475C4×C4⋊C4—531no—
476C4×C22⋊C4—531no—
477C4×C22⋊C4—1061no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2508711yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—531no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—21no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—1061no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C2×D8—22no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—41no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C22×C8—22no—
511C22×C8—22no—
512C22×C8—41no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#127—1062no—
518#127—2121no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—22no—
524#121C22⋊D5314yescomplemented
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—2121no—
527#117—1062no—
528#117—2121no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42—531no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—1061no—
549C2×C42—1061no—
550#107—22no—
551C4⋊C8—1062no—
552C4⋊C8—2121no—
553#103—534no—
554#103—1062no—
555#103—1062no—
556#102—22no—
557#102—22no—
558#102—1062no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—2121no—
563C22⋊C8—1062no—
564#95—531no—
565#95—531no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—1061no—
573C24D4×D5311yescharacteristic
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—532no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×D4—24no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—532no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—4241no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4#1171994712yes—
638C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
639C22×C4C23×D5311yescharacteristic
640SD16—2124no—
641D8—44no—
642D8—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—44no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8D4×D5312yes—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—4241no—
664C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—2122no—
672C22⋊C4—2121no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C42—1061no—
678C42—1061no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—4241no—
682C42—2122no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—1062no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23#1313318912yes—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—1062no—
713Q8—1062no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—84no—
725D4—84no—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—2128no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—532no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—4244no—
760C2×C4—2128no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4#1313318912yes—
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
771C2×C4#41×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C2×C4#1313326311yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22C2×#1313318911yescharacteristic
808C22#1681125711yescharacteristic
809C22#1681126211yescharacteristic
810C22#135×D5311yescharacteristic
811C22#1681142011yescharacteristic
812C22#1681142411yescharacteristic
813C22#1681142411yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—42no—
816C4—81no—
817C4—1062no—
818C4—4241no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4—2122no—
822C4—2121no—
823C4—2122no—
824C4#1681113311yescharacteristic
825C4#1681121011yescharacteristic
826C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
827C4#1681126111yescharacteristic
828C2—42no—
829C2—82no—
830C2—161no—
831C2—4242no—
832C2#2027825711yescharacteristic
833C2#2028416611yescharacteristic
834C2#2028421511yescharacteristic
835C2#2028625211yescharacteristic
836C2#2028647211yescharacteristic
837C2#2028656011yescharacteristic
838C2#2028687711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#466C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#466D53
hypocenterC53#25087
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810836C2semidirect
2. C2×#16810766C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
4. #20278335C2semidirect
5. #20277757C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275955C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275355C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275038C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C2×C53×#466C2semidirect
112. #13133142D4semidirect
142. #121×C53D4semidirect
409. C2×#466D53semidirect
482. C53#25087semidirect
524. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108362
C2×#168107662
C2×#168106202
#202783352
#202777572
#202760982
#202760312
#202759552
#202757842
#202756402
#202753552
#202750612
#202750382
#202748932
C2×C53×#4662
#2508753