Finite Group Databasebeta

← #27430559

Subgroups — #27430559

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810850—24no—
25#16810838—24no—
26#16810756—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133137—24no—
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810541—21no—
43#16810541—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810478—21no—
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#385—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133205—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—41no—
93#13133205—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107#13133148—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109C4⋊#88322—41no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137D414yescomplemented
120C22⋊#88322—22no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53D414yes—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—41no—
130C4×D4×C53—44no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C2×D212—28no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—44no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—44no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×D212#4112yes—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719923—44no—
240#11719922—44no—
241#11719922—44no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252#11719919—42no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—44no—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53#12112yes—
278C23×C53#13512yes—
279C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—48no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—48no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—84no—
335C2×C4×C53—84no—
336C2×C4×C53#12112yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—48no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362#88322—22no—
363#88322—41no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#25088—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53#46314yescomplemented
381C22×C53C2×#12111yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53C2×#13511yescharacteristic
385C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C53#57611yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—816no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53#52511yescharacteristic
412C4×C53#53811yescharacteristic
413C4×C53D4211yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417C2×#465—531no—
418C2×#463—531no—
419C2×#447—531no—
420C22×#102—531no—
421#2435—531no—
422#2361D5311yescharacteristic, complemented
423#2065—531no—
424#2054—531no—
425#2042—531no—
426#2012—531no—
427#1983—531no—
428#1926—531no—
429#1879—531no—
430#1872—531no—
431#1850—531no—
432C2×C53—24no—
433C2×C53—82no—
434C2×C53#242411yescharacteristic
435C2×C53C2×#46311yescharacteristic
436C2×C53#304511yescharacteristic
437C2×C53#326411yescharacteristic
438C2×C53#328211yescharacteristic
439C2×C53#329711yescharacteristic
440C2×C53#330611yescharacteristic
441D53—82no—
442D53—82no—
443C23×D4—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×D8—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×#121C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×D4—21no—
453C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
454C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
455#465—1064no—
456#463—1064no—
457#447—1064no—
458C2×#106—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—1064no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473#394—1061no—
474#394—1061no—
475#390—531no—
476#390—531no—
477#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#388—21no—
480#386—21no—
481#385—21no—
482#379—1061no—
483#379—1061no—
484C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
486#340—531no—
487#340—531no—
488#336—531no—
489#336—531no—
490C53#2508811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—1061no—
492C22×Q8—531no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—2121no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—21no—
505C23×C4—21no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—1062no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—2121no—
523#124—1062no—
524#124—1062no—
525#124—2121no—
526#124—2121no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529#121—22no—
530#121D21214yes—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—41no—
533C4×D4—44no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—41no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C42—21no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561#106—1062no—
562C4⋊C8—1062no—
563C4⋊C8—2121no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#103—2121no—
567#102—534no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574C22⋊C8—1062no—
575#95—21no—
576#95—21no—
577#95C22⋊D5311yescharacteristic
578#95C22⋊D5311yescharacteristic
579C24—21no—
580C24—1061no—
581C24—1061no—
582C24—4241no—
583C24—4241no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—532no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1068no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4C2×D21212yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—81no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4C2×D21212yes—
640C22×C4#1171994512yes—
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647SD16—2124no—
648D8—2124no—
649D8—2124no—
650C2×C8—532no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—2124no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4C2×D21212yes—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—81no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—4241no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—42no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—1062no—
706C23—1062no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—2128no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23#1313319112yes—
727C23#1313323712yes—
728C23#1313324312yes—
729C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—48no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—2128no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—84no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4#1313319112yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C22×D21211yescharacteristic
786C2×C4#41×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
788C2×C4#1313326211yescharacteristic
789C2×C4#1313326311yescharacteristic
790C8—1062no—
791C8—2121no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—42416no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22#1681083814yescomplemented
823C22C2×#1313319111yescharacteristic
824C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
825C22#1681126111yescharacteristic
826C22C2×#1313323711yescharacteristic
827C22C2×#1313324311yescharacteristic
828C22#1681142611yescharacteristic
829C22#1681143111yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—41no—
836C4—42no—
837C4—81no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4#1681113211yescharacteristic
841C4#1681120611yescharacteristic
842C4D4×D21211yescharacteristic
843C4#1681126811yescharacteristic
844C2—24no—
845C2—82no—
846C2—4242no—
847C2—4242no—
848C2#2027824511yescharacteristic
849C2C2×#1681083811yescharacteristic
850C2#2028425411yescharacteristic
851C2#2028619111yescharacteristic
852C2#2028642311yescharacteristic
853C2#2028655911yescharacteristic
854C2#2028667011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2361C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenter#2361D53
hypocenterC53#25088
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. #20278366C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275956C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275342C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2361C2semidirect
17. C22×#11719923C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133140C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133138C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
54. C2×C4×D4×C53C22semidirect
56. C53×#390C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
61. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
119. #13133137D4semidirect
380. C22×C53#463semidirect
422. #2361D53semidirect
453. C2×C4×D4C2×D53semidirect
477. #390C2×D53semidirect
478. #389C2×D53semidirect
484. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
490. C53#25088semidirect
822. C22#16810838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168108382
C2×#168107562
C22×#131331372
#202783662
#202760862
#202760252
#202759562
#202757912
#202756472
#202753422
#202750632
#202750222
#202748952
C53×#23612
#2508853