Finite Group Databasebeta

← #27430561

Subgroups — #27430561

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133177—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810854—24no—
25#16810835—24no—
26#16810757—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138—24no—
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic, complemented
43#16810521C2211yescharacteristic, complemented
44#16810515—21no—
45#16810500—21no—
46#16810497—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#124×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#379—21no—
61C53×#379—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133191—22no—
84#13133191D414yes—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—41no—
87#13133177—44no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102C4⋊#88322—41no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—41no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138D414yescomplemented
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C25×C53—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53—41no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53—22no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—41no—
131#124×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C22⋊Q8×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—28no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53#4112yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—81no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—81no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—81no—
230C22⋊C4×C53—81no—
231C22⋊C4×C53—81no—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237#11719924—44no—
238#11719922—44no—
239#11719922—44no—
240#11719921—24no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—42no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—42no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—44no—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—48no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—84no—
286C23×C53—84no—
287C23×C53—84no—
288C23×C53—84no—
289C23×C53—84no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53#12112yes—
292C23×C53#13512yes—
293C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—48no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53#12112yes—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—48no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—84no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361C4×D53—84no—
362#88322—22no—
363#88322—41no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#25088—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—816no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53#46314yescomplemented
389C22×C53C2×#12111yescharacteristic
390C22×C53D4211yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53C2×#13511yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53#52511yescharacteristic
411C4×C53#53811yescharacteristic
412C4×C53D4211yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—42no—
415Dic53—42no—
416Dic53—81no—
417C2×#465—531no—
418C2×#463—531no—
419C2×#447—531no—
420C22×#102—531no—
421#2435D5311yescharacteristic, complemented
422#2361—531no—
423#2065—531no—
424#2054—531no—
425#2042—531no—
426#2012—531no—
427#1983—531no—
428#1926—531no—
429#1879—531no—
430#1872—531no—
431#1850—531no—
432C2×C53—24no—
433C2×C53—82no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#242411yescharacteristic
436C2×C53C2×#46311yescharacteristic
437C2×C53#304511yescharacteristic
438C2×C53#326411yescharacteristic
439C2×C53#328211yescharacteristic
440C2×C53#329711yescharacteristic
441C2×C53#330611yescharacteristic
442D53—82no—
443C23×D4C2×D5311yescharacteristic
444C22×SD16—531no—
445C22×D8—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448C2×#124C2×D5311yescharacteristic
449C2×#124C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×#121—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C22×C4⋊C4—531no—
455#465—1064no—
456#463—1064no—
457#447—1064no—
458C2×#106—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—1064no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473#394—21no—
474#394—21no—
475#390—531no—
476#390C2×D5311yescharacteristic
477#390C2×D5311yescharacteristic
478#389—531no—
479#388—1061no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#379—21no—
483#379—21no—
484C4×C4⋊C4—531no—
485C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
486#340—531no—
487#340—531no—
488#336—531no—
489#336—531no—
490C53#2508811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—21no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—22no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—41no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4C22×D5311yescharacteristic
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—1062no—
521C22×C8—1062no—
522C22×C8—2121no—
523#124—22no—
524#124—22no—
525#124—41no—
526#124—41no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529#121—534no—
530#121—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—2121no—
533C4×D4—2124no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—2121no—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C42—1061no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561#106—1062no—
562C4⋊C8—1062no—
563C4⋊C8—2121no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#103—2121no—
567#102—534no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574C22⋊C8—1062no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95C22⋊D5311yescharacteristic
578#95C22⋊D5311yescharacteristic
579C24—21no—
580C24—21no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—81no—
587C24—81no—
588C24—1061no—
589C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×D4—28no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4D4×D5312yes—
623C2×D4#1171994712yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—4241no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4D4×D5312yes—
640C22×C4#1171994712yes—
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647SD16—2124no—
648D8—2124no—
649D8—2124no—
650C2×C8—532no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—2124no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—532no—
667C4⋊C4—532no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—42no—
680C22⋊C4—42no—
681C22⋊C4—81no—
682C22⋊C4—81no—
683C22⋊C4—81no—
684C22⋊C4—81no—
685C22⋊C4—1064no—
686C22⋊C4—4241no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—2122no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—48no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—84no—
714C23—84no—
715C23—84no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—1062no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23#1313318812yes—
727C23#1313323712yes—
728C23#1313324212yes—
729C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—48no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—2128no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—4244no—
775C2×C4—4244no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4#1313318812yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
787C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
788C2×C4#1313326211yescharacteristic
789C2×C4#1313326211yescharacteristic
790C8—1062no—
791C8—2121no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—816no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22#1681083514yescomplemented
823C22C2×#1313318811yescharacteristic
824C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
825C22#1681126711yescharacteristic
826C22C2×#1313323711yescharacteristic
827C22C2×#1313324211yescharacteristic
828C22#1681142611yescharacteristic
829C22#1681143411yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—4241no—
838C4—2122no—
839C4—2122no—
840C4#1681112911yescharacteristic
841C4#1681120811yescharacteristic
842C4#1681125511yescharacteristic
843C4#1681126011yescharacteristic
844C2—24no—
845C2—82no—
846C2—82no—
847C2—4242no—
848C2#2027824711yescharacteristic
849C2C2×#1681083511yescharacteristic
850C2#2028425011yescharacteristic
851C2#2028619611yescharacteristic
852C2#2028641811yescharacteristic
853C2#2028656511yescharacteristic
854C2#2028667611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2435C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenter#2435D53
hypocenterC53#25088
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
4. C22×#13133138C2semidirect
5. #20277729C2semidirect
6. #20276089C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275339C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2435C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
21. C2×C4×D212C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
42. #16810525C22semidirect
43. #16810521C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
111. #13133138D4semidirect
388. C22×C53#463semidirect
421. #2435D53semidirect
490. C53#25088semidirect
822. C22#16810835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108352
C2×#168107572
C22×#131331382
#202777292
#202760892
#202760252
#202759512
#202757922
#202756482
#202753392
#202750662
#202750232
#202748952
C53×#24352
#2508853