Finite Group Databasebeta

← #27430567

Subgroups — #27430567

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26#16810854—24no—
27#16810841—24no—
28#16810759—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137—24no—
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41#16810540—21no—
42#16810540—21no—
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic, complemented
46#16810519C2211yescharacteristic, complemented
47#16810513—21no—
48#16810502—21no—
49#16810494—21no—
50#16810478—21no—
51#16810478—21no—
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×D424—41no—
85C22×#88322—22no—
86C22×#88322—22no—
87C22×#88322—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133206—22no—
91#13133206—22no—
92#13133206—41no—
93#13133206—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191D414yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—41no—
98C4×C22⋊D53—44no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133148—22no—
119#13133146—22no—
120#13133146—41no—
121#13133141—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137D414yescomplemented
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—41no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C2×D212—28no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—44no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×D212#4112yes—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—42no—
231C4⋊C4×C53—42no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236#11719924—44no—
237#11719921—24no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—42no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—44no—
263C2×#88322C2×D412yes—
264D424—44no—
265D424—44no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53#12112yes—
271C23×C53#13512yes—
272C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—48no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—84no—
325C2×C4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—48no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—48no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361C4×D53—84no—
362C8×C53—41no—
363C8×C53—41no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#25088—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53#46314yescomplemented
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53#54611yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—816no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53#52511yescharacteristic
409C4×C53#53811yescharacteristic
410C4×C53D4211yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417C2×#465—531no—
418C2×#463—531no—
419C2×#447—531no—
420C22×#102—531no—
421#2435—531no—
422#2361—531no—
423#2065—531no—
424#2054—531no—
425#2042—531no—
426#2012—531no—
427#1983—531no—
428#1926—531no—
429#1879—531no—
430#1872D5311yescharacteristic, complemented
431#1850—531no—
432C2×C53—24no—
433C2×C53#242411yescharacteristic
434C2×C53C2×#46311yescharacteristic
435C2×C53#304511yescharacteristic
436C2×C53#326411yescharacteristic
437C2×C53#328211yescharacteristic
438C2×C53#329711yescharacteristic
439C2×C53#330611yescharacteristic
440D53—82no—
441D53—82no—
442D53—82no—
443C23×D4—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×D8—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×#121—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
455#465—1064no—
456#463—1064no—
457#447—1064no—
458C2×#106—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—1064no—
472C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
473#394—1061no—
474#394—1061no—
475#390—531no—
476#390—531no—
477#390—531no—
478#389—531no—
479#388—1061no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#379—1061no—
483#379—1061no—
484C4×C4⋊C4—531no—
485C4×C22⋊C4—531no—
486#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#336—531no—
489#336—531no—
490C53#2508811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—1061no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4—2121no—
504C23×C4—21no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—2121no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—1062no—
519C22×C8—1062no—
520C22×C8—2121no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523#124—1062no—
524#124—1062no—
525#124—2121no—
526#124—2121no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529#121—534no—
530#121—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—2121no—
533C4×D4—2124no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—41no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—1061no—
561#106—1062no—
562C4⋊C8—1062no—
563C4⋊C8—2121no—
564#103—22no—
565#103—41no—
566#103—1062no—
567#102—534no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574C22⋊C8—22no—
575#95—531no—
576#95—531no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579C24—1061no—
580C24—1061no—
581C24—1061no—
582C24—4241no—
583C24—4241no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24D4×D5311yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1068no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4#1171994512yes—
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4D4×D5312yes—
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647SD16—2124no—
648D8—2124no—
649D8—2124no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—532no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—2124no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—532no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C42—2122no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—1062no—
699C23—1062no—
700C23—1062no—
701C23—4244no—
702C23—4244no—
703C23—4244no—
704C23—4244no—
705C23—4244no—
706C23—4244no—
707C23—2128no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23#1313319012yes—
727C23#1313324012yes—
728C23#1313324412yes—
729C23C2×D4×D5311yescharacteristic
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—2128no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—4244no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4#1313319012yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4#41×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
788C2×C4#1313326211yescharacteristic
789C2×C4#1313326311yescharacteristic
790C8—41no—
791C8—41no—
792C8—1062no—
793C8—2121no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—42416no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22#1681084114yescomplemented
823C22C2×#1313319011yescharacteristic
824C22#1681125511yescharacteristic
825C22#1681126511yescharacteristic
826C22C2×#1313324011yescharacteristic
827C22C2×#1313324411yescharacteristic
828C22#1681142711yescharacteristic
829C22#1681143211yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—2121no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2122no—
839C4—2121no—
840C4#1681113211yescharacteristic
841C4#1681120611yescharacteristic
842C4#1681125711yescharacteristic
843C4#1681126211yescharacteristic
844C2—24no—
845C2—4242no—
846C2—4242no—
847C2—4242no—
848C2#2027825311yescharacteristic
849C2C2×#1681084111yescharacteristic
850C2#2028425311yescharacteristic
851C2#2028619911yescharacteristic
852C2#2028641511yescharacteristic
853C2#2028656311yescharacteristic
854C2#2028667411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#25088
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
4. C22×#13133137C2semidirect
5. #20278367C2semidirect
6. #20277731C2semidirect
7. #20276090C2semidirect
8. #20276027C2semidirect
9. #20275952C2semidirect
10. #20275793C2semidirect
11. #20275644C2semidirect
12. #20275340C2semidirect
13. #20275064C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
17. C22×#11719924C22semidirect
24. C2×#13133179C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
45. #16810524C22semidirect
46. #16810519C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
128. #13133137D4semidirect
373. C22×C53#463semidirect
430. #1872D53semidirect
462. C2×#103C2×D53semidirect
463. C2×#103C2×D53semidirect
486. #340C2×D53semidirect
487. #340C2×D53semidirect
490. C53#25088semidirect
822. C22#16810841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108412
C2×#168107592
C22×#131331372
#202783672
#202777312
#202760902
#202760272
#202759522
#202757932
#202756442
#202753402
#202750642
#202748922
C53×#18722
#2508853