Finite Group Databasebeta

← #27430571

Subgroups — #27430571

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810840—24no—
25#16810756—24no—
26C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139—24no—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810540—21no—
39#16810540—21no—
40#16810526C2211yescharacteristic, complemented
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic, complemented
44#16810516—21no—
45#16810503—21no—
46#16810498—21no—
47#16810478—21no—
48#16810478—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#465—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133206—22no—
84#13133206—22no—
85#13133206—41no—
86#13133206—41no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—41no—
89D4×Dic53—44no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—41no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133146—22no—
113#13133146—41no—
114#13133141—22no—
115#13133141—41no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139D414yescomplemented
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122C22⋊#88322—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124D411yescharacteristic
126#13133124D411yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—41no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53D414yes—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#106×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—81no—
195C22×Dic53—81no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C2×D212—28no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—44no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×D212#4112yes—
219SD16×C53—44no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—44no—
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—42no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719922—44no—
240#11719922—44no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—42no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53#12112yes—
278C23×C53#13512yes—
279C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—48no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—48no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53#12112yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—84no—
352C2×Dic53—84no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—22no—
357D212—48no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—41no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#25088—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53#46314yescomplemented
381C22×C53C2×#12111yescharacteristic
382C22×C53D4211yescharacteristic
383C22×C53#54611yescharacteristic
384C22×C53C2×#13511yescharacteristic
385C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C53#57611yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—816no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53811yescharacteristic
409C4×C53D4211yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—41no—
412Dic53—42no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—81no—
417C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
418C2×#463—531no—
419C2×#447—531no—
420C22×#102—531no—
421#2435—531no—
422#2361—531no—
423#2065—531no—
424#2054—531no—
425#2042—531no—
426#2012—531no—
427#1983—531no—
428#1926—531no—
429#1879—531no—
430#1872—531no—
431#1850—531no—
432C2×C53—24no—
433C2×C53—82no—
434C2×C53#242411yescharacteristic
435C2×C53C2×#46311yescharacteristic
436C2×C53#304511yescharacteristic
437C2×C53#326411yescharacteristic
438C2×C53#328211yescharacteristic
439C2×C53#329711yescharacteristic
440C2×C53#330611yescharacteristic
441D53—82no—
442D53—82no—
443C23×D4—531no—
444C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
445C22×D8—531no—
446C22×D8—531no—
447C23×C8C2×D5311yescharacteristic
448C2×#124—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×#121C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C22×C4⋊C4—531no—
455#465—24no—
456#463—1064no—
457#447—1064no—
458C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×C4⋊C8—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—1064no—
471C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C2×C22⋊C8—531no—
473#394—1061no—
474#394—1061no—
475#390—531no—
476#390—531no—
477#390—531no—
478#389—531no—
479#388—1061no—
480#386—1061no—
481#385—1061no—
482#379—1061no—
483#379—1061no—
484C4×C4⋊C4—531no—
485C4×C22⋊C4—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#336—531no—
489#336—531no—
490C53#2508811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—1061no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—2121no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—41no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—22no—
517C22×C8—22no—
518C22×C8—41no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523#124—1062no—
524#124—1062no—
525#124—2121no—
526#124—2121no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529#121—22no—
530#121C22⋊D5314yes—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—2121no—
533C4×D4—2124no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—2121no—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—1061no—
561#106—22no—
562C4⋊C8—1062no—
563C4⋊C8—2121no—
564#103—22no—
565#103—1062no—
566#103—2121no—
567#102—22no—
568#102—534no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574C22⋊C8—1062no—
575#95—531no—
576#95—531no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579C24—21no—
580C24—1061no—
581C24—1061no—
582C24—4241no—
583C24—4241no—
584C24—2122no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24D4×D5311yescharacteristic
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—532no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1068no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4—4241no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4#1171994712yes—
645C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647SD16—44no—
648D8—2124no—
649D8—2124no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—44no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8D4×D5312yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—532no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C42—2122no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—1062no—
706C23—1062no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—2128no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23#1313318912yes—
727C23#1313323812yes—
728C23#1313324412yes—
729C23C2×D4×D5311yescharacteristic
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—48no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—2128no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—4244no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4#1313318912yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
786C2×C4#41×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
788C2×C4#1313326211yescharacteristic
789C2×C4#1313326311yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—41no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—42416no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22#1681084014yescomplemented
823C22C2×#1313318911yescharacteristic
824C22#1681125711yescharacteristic
825C22#1681126211yescharacteristic
826C22C2×#1313323811yescharacteristic
827C22C2×#1313324411yescharacteristic
828C22#1681142511yescharacteristic
829C22#1681143011yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—42no—
832C4—81no—
833C4—81no—
834C4—4241no—
835C4—2121no—
836C4—2121no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2122no—
840C4#1681113311yescharacteristic
841C4#1681121011yescharacteristic
842C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
843C4#1681126111yescharacteristic
844C2—24no—
845C2—82no—
846C2—4242no—
847C2—4242no—
848C2#2027825711yescharacteristic
849C2C2×#1681084011yescharacteristic
850C2#2028425211yescharacteristic
851C2#2028619211yescharacteristic
852C2#2028641911yescharacteristic
853C2#2028657111yescharacteristic
854C2#2028668211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25088
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810840C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20278367C2semidirect
5. #20277735C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275953C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275341C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
22. C2×D4×Dic53C22semidirect
26. C2×#13133146C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
40. #16810526C22semidirect
43. #16810522C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#106×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
119. #13133139D4semidirect
380. C22×C53#463semidirect
417. C2×#465D53semidirect
444. C22×SD16C2×D53semidirect
458. C2×#106C2×D53semidirect
463. C2×#103C2×D53semidirect
471. C2×#102C2×D53semidirect
490. C53#25088semidirect
822. C22#16810840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108402
C2×#168107562
C22×#131331392
#202783672
#202777352
#202760842
#202760242
#202759532
#202757892
#202756442
#202753412
#202750612
#202750232
#202748932
C2×C53×#4652
#2508853