Finite Group Databasebeta

← #27430576

Subgroups — #27430576

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic
5#20277740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2432C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810862—24no—
24#16810842—24no—
25#16810785—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810619—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810511—21no—
45#16810505—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#385—21no—
61C53×#385—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C22×#88322—22no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196D414yes—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133176—22no—
85#13133176—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—41no—
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138D414yes—
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—41no—
120C2×#41×C53—41no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53—41no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—28no—
153#41×C53—44no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—42no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C22⋊Dic53—24no—
222C22⋊Dic53—42no—
223#11719925—44no—
224#11719925—44no—
225#11719923—44no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—24no—
233#11719919—42no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—42no—
236C4×Dic53—42no—
237C4×Dic53—42no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—44no—
250C2×#88322C2×D412yes—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12112yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—48no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—48no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53#12112yes—
307C2×C4×C53#13512yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#25089—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12111yescharacteristic
350C22×C53D4211yescharacteristic
351C22×C53#54611yescharacteristic
352C22×C53C2×#13511yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C22×C53#57811yescharacteristic
355C22×C53#57811yescharacteristic
356C4×C53—22no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53#52511yescharacteristic
365C4×C53#53811yescharacteristic
366C4×C53D4211yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368Dic53—42no—
369Dic53—42no—
370Dic53—42no—
371Dic53—81no—
372C2×#467—531no—
373C2×#464—531no—
374C2×#452—531no—
375C2×#416—531no—
376#2432D5311yescharacteristic
377#2362—531no—
378#2068—531no—
379#2055—531no—
380#2042—531no—
381#2016—531no—
382#1981—531no—
383#1925—531no—
384#1878—531no—
385#1873—531no—
386#1850—531no—
387C2×C53—42no—
388C2×C53—82no—
389C2×C53#242411yescharacteristic
390C2×C53#303511yescharacteristic
391C2×C53#304411yescharacteristic
392C2×C53#326911yescharacteristic
393C2×C53#328311yescharacteristic
394C2×C53#330011yescharacteristic
395C2×C53#331311yescharacteristic
396C22×#41C2×D5311yescharacteristic
397C22×Q16—531no—
398C22×Q16—531no—
399C22×SD16—531no—
400C23×C8—531no—
401C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
402C2×#124C2×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×Q8—531no—
406C2×#117—531no—
407#467—1064no—
408#464—1064no—
409#452—1064no—
410C2×#107—531no—
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×C4⋊C8—531no—
413#416—1064no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425#394—21no—
426#394—21no—
427#391—531no—
428#391C2×D5311yescharacteristic
429#390C2×D5311yescharacteristic
430#389—531no—
431#388—1061no—
432#388—1061no—
433#387—1061no—
434#385—21no—
435#385—21no—
436C4×C4⋊C4—531no—
437C4×C4⋊C4—1061no—
438C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
439#340—531no—
440#340—531no—
441#336—531no—
442#336—531no—
443C53#2508911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—22no—
445C2×#41—22no—
446C2×#41—22no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—41no—
449C2×#41—41no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4C22×D5311yescharacteristic
455C23×C4—21no—
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×Q16—1062no—
458C2×Q16—1062no—
459C2×Q16—1062no—
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—2121no—
462C2×Q16—2121no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—2121no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—1062no—
471C22×C8—1062no—
472C22×C8—2121no—
473C4⋊Q8—22no—
474C4⋊Q8—41no—
475#124—22no—
476#124—41no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—534no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—2121no—
483#117—1062no—
484#117—2121no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C42—1061no—
505C2×C42—1061no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508C2×C42C22×D5311yescharacteristic
509#107—1062no—
510C4⋊C8—1062no—
511C4⋊C8—2121no—
512#103—1062no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—2121no—
519#102—534no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—1062no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95C22⋊D5311yescharacteristic
530#95C22⋊D5311yescharacteristic
531C24—21no—
532C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533#41—28no—
534#41—44no—
535#41—44no—
536#41—44no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8#1171994712yes—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4D4×D5312yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4D4×D5312yes—
579C22×C4#1171994712yes—
580C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22×C4C23×D5311yescharacteristic
586Q16—2124no—
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589C2×C8—532no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—2124no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—1064no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—1064no—
624C22⋊C4—2122no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2122no—
630C42—2122no—
631C42—2122no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23#1313318812yes—
646C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—1062no—
656Q8—1062no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—48no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4#1313318812yes—
704C2×C4#1313323712yes—
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
708C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
709C2×C4#1313326211yescharacteristic
710C2×C4#1313326211yescharacteristic
711C8—1062no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22C2×#1313318811yescharacteristic
730C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
731C22#1681126711yescharacteristic
732C22C2×#1313323711yescharacteristic
733C22#1681142111yescharacteristic
734C22#1681143811yescharacteristic
735C22#1681143811yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—4241no—
745C4—2122no—
746C4—2122no—
747C4—2122no—
748C4#1681112911yescharacteristic
749C4#1681120811yescharacteristic
750C4#1681125511yescharacteristic
751C4#1681126011yescharacteristic
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2#2027824711yescharacteristic
755C2#2028416411yescharacteristic
756C2#2028424111yescharacteristic
757C2#2028626611yescharacteristic
758C2#2028643311yescharacteristic
759C2#2028660211yescharacteristic
760C2#2028678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2432C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#2432D53
hypocenterC53#25089
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
5. #20277740C2semidirect
6. #20276110C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275815C2semidirect
10. #20275639C2semidirect
11. #20275332C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275028C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
443. C53#25089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168108422
C2×#168107852
C2×#168106192
#202777402
#202761102
#202760322
#202759512
#202758152
#202756392
#202753322
#202750592
#202750282
#202748952
C53×#24322
#2508953