Finite Group Databasebeta

← #27430586

Subgroups — #27430586

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic
4#20278344C211yesmaximal, characteristic
5#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810847—24no—
24#16810783—24no—
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810620—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810538—21no—
38#16810538—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810516—21no—
44#16810516—21no—
45#16810509—21no—
46#16810494—21no—
47#16810494—21no—
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#467—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—41no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133215—22no—
82#13133215—41no—
83#13133206—22no—
84#13133206—41no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—41no—
87#13133176—22no—
88#13133176—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133146—22no—
108#13133146—41no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—41no—
113#13133140—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139D414yes—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—41no—
132C22×C8×C53—22no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53D414yes—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53#4112yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719945—28no—
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106#4112yes—
205Q16×C53—44no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—44no—
212C2×C8×C53C2×D412yes—
213C4⋊C4×C53—24no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—24no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—42no—
224#11719925—44no—
225#11719924—44no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—42no—
237#11719919—42no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—42no—
243C4×Dic53—42no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53#12112yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12112yes—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D53—48no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53#13512yes—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325C4×D53—48no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#25089—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12111yescharacteristic
343C22×C53D4211yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53C2×#13511yescharacteristic
346C22×C53#57511yescharacteristic
347C22×C53#57811yescharacteristic
348C22×C53#57811yescharacteristic
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53#52511yescharacteristic
362C4×C53#53811yescharacteristic
363C4×C53D4211yescharacteristic
364C4×C53#54611yescharacteristic
365Dic53—22no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
373C2×#464—531no—
374C2×#452—531no—
375C2×#416—531no—
376#2432—531no—
377#2362—531no—
378#2068—531no—
379#2055—531no—
380#2042—531no—
381#2016—531no—
382#1981—531no—
383#1925—531no—
384#1878—531no—
385#1873—531no—
386#1850—531no—
387C2×C53—42no—
388C2×C53#242411yescharacteristic
389C2×C53#303511yescharacteristic
390C2×C53#304411yescharacteristic
391C2×C53#326911yescharacteristic
392C2×C53#328311yescharacteristic
393C2×C53#330011yescharacteristic
394C2×C53#331311yescharacteristic
395D53—82no—
396C22×#41—531no—
397C22×Q16—531no—
398C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
399C22×SD16—531no—
400C23×C8C2×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×#124—531no—
403C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×Q8—531no—
406C2×#117—531no—
407#467—24no—
408#464—1064no—
409#452—1064no—
410C2×#107C2×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C8—531no—
412C2×C4⋊C8—531no—
413#416—1064no—
414C2×#103—531no—
415C2×#103—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103C2×D5311yescharacteristic
420C2×#103C2×D5311yescharacteristic
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425#394—1061no—
426#394—1061no—
427#391—531no—
428#391—531no—
429#390—531no—
430#389—531no—
431#388—1061no—
432#388—1061no—
433#387—1061no—
434#385—1061no—
435#385—1061no—
436C4×C4⋊C4—531no—
437C4×C4⋊C4—1061no—
438C4×C22⋊C4—531no—
439#340—531no—
440#340—531no—
441#336—531no—
442#336—531no—
443C53#2508911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1062no—
445C2×#41—1062no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—2121no—
449C2×#41—2121no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1061no—
455C23×C4—1061no—
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×Q16—22no—
458C2×Q16—22no—
459C2×Q16—41no—
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—2121no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—2121no—
466C22×C8—22no—
467C22×C8—22no—
468C22×C8—41no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8—1062no—
474C4⋊Q8—2121no—
475#124—1062no—
476#124—2121no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—2121no—
483#117—1062no—
484#117—2121no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—531no—
498C2×C22⋊C4—531no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1061no—
509#107—22no—
510C4⋊C8—1062no—
511C4⋊C8—2121no—
512#103—22no—
513#103—22no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—2121no—
519#102—534no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—1062no—
523#95—531no—
524#95—531no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531C24—1061no—
532C24D4×D5311yescharacteristic
533#41—1068no—
534#41—2124no—
535#41—2124no—
536#41—2124no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
555C2×D4—532no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4D4×D5311yescharacteristic
583C22×C4#1171994712yes—
584C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
585C22×C4C23×D5311yescharacteristic
586Q16—44no—
587Q16—2124no—
588SD16—2124no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—44no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8D4×D5312yes—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—2122no—
612C4⋊C4—2122no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2122no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—2122no—
630C42—2122no—
631C42—2122no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23#1313318912yes—
646C23C2×D4×D5311yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—1062no—
656Q8—1062no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659D4—1062no—
660D4—1062no—
661D4—2128no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—532no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—2128no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318912yes—
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
707C2×C4#41×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
709C2×C4#1313326211yescharacteristic
710C2×C4#1313326311yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22C2×#1313318911yescharacteristic
730C22#1681125711yescharacteristic
731C22#1681126211yescharacteristic
732C22#135×D5311yescharacteristic
733C22#1681142011yescharacteristic
734C22#1681143611yescharacteristic
735C22#1681143611yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—1062no—
742C4—4241no—
743C4—2121no—
744C4—2121no—
745C4—2121no—
746C4—2122no—
747C4—2122no—
748C4#1681113311yescharacteristic
749C4#1681121011yescharacteristic
750C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
751C4#1681126111yescharacteristic
752C2—42no—
753C2—4242no—
754C2#2027825711yescharacteristic
755C2#2028416611yescharacteristic
756C2#2028424211yescharacteristic
757C2#2028626711yescharacteristic
758C2#2028643411yescharacteristic
759C2#2028659711yescharacteristic
760C2#2028678711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53#25089
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810847C2semidirect
5. #20277746C2semidirect
6. #20276105C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275953C2semidirect
9. #20275813C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275334C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275028C2semidirect
14. #20274893C2semidirect
15. C2×C53×#467C2semidirect
372. C2×#467D53semidirect
443. C53#25089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108472
C2×#168107832
C2×#168106202
#202783442
#202777462
#202761052
#202760292
#202759532
#202758132
#202756362
#202753342
#202750542
#202750282
#202748932
C2×C53×#4672
#2508953