Finite Group Databasebeta

← #27430589

Subgroups — #27430589

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810857—24no—
25#16810838—24no—
26#16810761—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133140—24no—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810536—21no—
43#16810536—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810500—21no—
47#16810500—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#385—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719923—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—22no—
86C22×#88322—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133205—22no—
93#13133205—41no—
94#13133205—41no—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103#13133150—22no—
104C4⋊#88322—22no—
105C4⋊#88322—41no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140D414yescomplemented
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—41no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53D414yes—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—41no—
130C4×D4×C53—44no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53—81no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×Dic106—28no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106#4112yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—81no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—42no—
237#11719923—44no—
238#11719923—44no—
239#11719922—44no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—44no—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53#13512yes—
273C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—48no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—84no—
315C2×C4×C53—84no—
316C2×C4×C53#12112yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—84no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—48no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—48no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#25090—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53#46314yescomplemented
366C22×C53C2×#12111yescharacteristic
367C22×C53D4211yescharacteristic
368C22×C53#54611yescharacteristic
369C22×C53C2×#13511yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57811yescharacteristic
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53#53811yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392Dic53—42no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395C2×#466—531no—
396C2×#463—531no—
397C2×#448—531no—
398C22×#103—531no—
399#2436—531no—
400#2361D5311yescharacteristic, complemented
401#2068—531no—
402#2055—531no—
403#2042—531no—
404#2012—531no—
405#1983—531no—
406#1928—531no—
407#1877—531no—
408#1874—531no—
409#1850—531no—
410C2×C53—24no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53#242411yescharacteristic
413C2×C53C2×#46311yescharacteristic
414C2×C53#304611yescharacteristic
415C2×C53#326511yescharacteristic
416C2×C53#328511yescharacteristic
417C2×C53#330111yescharacteristic
418C2×C53#330811yescharacteristic
419D53—161no—
420C23×Q8—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×#124—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×#121C2×D5311yescharacteristic
429C2×C4×D4—21no—
430C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
431C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
432#466—1064no—
433#463—1064no—
434#448—1064no—
435C2×#107—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—1064no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×C22⋊C8—531no—
450#393—1061no—
451#393—1061no—
452#391—531no—
453#391—531no—
454#390C2×D5311yescharacteristic
455#389C2×D5311yescharacteristic
456#388—21no—
457#386—21no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#385—21no—
461C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
462C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2509011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—2121no—
476C22×Q8—2121no—
477C22×D4—21no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—21no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—1062no—
499C22×C8—1062no—
500C22×C8—2121no—
501#124—1062no—
502#124—1062no—
503#124—2121no—
504#124—2121no—
505#121—22no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121D21214yes—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—41no—
511C4×D4—44no—
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—41no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×C42—21no—
532C2×C42C22×D5311yescharacteristic
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#107—1062no—
535C4⋊C8—1062no—
536C4⋊C8—2121no—
537#103—534no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#102—2121no—
547C22⋊C8—1062no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95C22⋊D5311yescharacteristic
555#95C22⋊D5311yescharacteristic
556C24—21no—
557C24—1061no—
558C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1068no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2124no—
575C2×Q8—2124no—
576C2×Q8—2124no—
577C2×Q8—2122no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4C2×D21212yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—81no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4C2×D21212yes—
616C22×C4#1171994512yes—
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623SD16—2124no—
624SD16—2124no—
625D8—2124no—
626C2×C8—532no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—2124no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4C2×D21212yes—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—81no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—42no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23#1313319112yes—
684C23#1313323712yes—
685C23#1313324312yes—
686C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
687Q8—1062no—
688Q8—1062no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—2128no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—48no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—4244no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2128no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4#1313319112yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C22×D21211yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C8—1062no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C8—2121no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22#1681083814yescomplemented
777C22C2×#1313319111yescharacteristic
778C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
779C22#1681126111yescharacteristic
780C22C2×#1313323711yescharacteristic
781C22C2×#1313324311yescharacteristic
782C22#1681143411yescharacteristic
783C22#1681143811yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—4241no—
793C4—2122no—
794C4—2122no—
795C4#1681113211yescharacteristic
796C4#1681120611yescharacteristic
797C4D4×D21211yescharacteristic
798C4#1681126811yescharacteristic
799C2—24no—
800C2—82no—
801C2—8481no—
802C2#2027824511yescharacteristic
803C2C2×#1681083811yescharacteristic
804C2#2028426511yescharacteristic
805C2#2028620611yescharacteristic
806C2#2028645211yescharacteristic
807C2#2028661111yescharacteristic
808C2#2028670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2361C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810857C2
hypercenter#2361D53
hypocenterC53#25090
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810761C2semidirect
4. C22×#13133140C2semidirect
5. #20278373C2semidirect
6. #20276107C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275956C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275356C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2361C2semidirect
111. #13133140D4semidirect
365. C22×C53#463semidirect
400. #2361D53semidirect
467. C53#25090semidirect
776. C22#16810838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108382
C2×#168107612
C22×#131331402
#202783732
#202761072
#202760322
#202759562
#202757912
#202756472
#202753562
#202750492
#202750322
#202748952
C53×#23612
#2509053