Finite Group Databasebeta

← #27430597

Subgroups — #27430597

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26#16810857—24no—
27#16810837—24no—
28#16810764—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140—24no—
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41#16810535—21no—
42#16810535—21no—
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810513—21no—
48#16810503—21no—
49#16810503—21no—
50#16810502—21no—
51#16810494—21no—
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C22×#88322—22no—
86C22×#88322—22no—
87C22×#88322—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133204—22no—
91#13133204—22no—
92#13133204—41no—
93#13133204—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191D414yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—41no—
98C4×C22⋊D53—44no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133150—22no—
115#13133146—22no—
116#13133146—41no—
117#13133142—22no—
118#13133142—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140D414yescomplemented
123#13133138—22no—
124#13133137—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×Dic106—28no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—44no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C2×Dic106#4112yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—42no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238#11719922—44no—
239#11719921—24no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—44no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258#11719913—44no—
259#11719913—44no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53#13512yes—
273C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—22no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—84no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—84no—
303C2×C4×C53#12112yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—48no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—48no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337C4×D53—84no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—48no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#88322—22no—
350#88322—41no—
351#25090—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—22no—
355C22×C53—22no—
356C22×C53—22no—
357C22×C53—22no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53#46314yescomplemented
366C22×C53C2×#12111yescharacteristic
367C22×C53D4211yescharacteristic
368C22×C53#54611yescharacteristic
369C22×C53C2×#13511yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57811yescharacteristic
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#52511yescharacteristic
385C4×C53#53811yescharacteristic
386C4×C53D4211yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388Dic53—42no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—42no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395C2×#466—531no—
396C2×#463—531no—
397C2×#448—531no—
398C22×#103—531no—
399#2436—531no—
400#2361—531no—
401#2068—531no—
402#2055—531no—
403#2042—531no—
404#2012—531no—
405#1983—531no—
406#1928—531no—
407#1877—531no—
408#1874D5311yescharacteristic, complemented
409#1850—531no—
410C2×C53—24no—
411C2×C53—161no—
412C2×C53#242411yescharacteristic
413C2×C53C2×#46311yescharacteristic
414C2×C53#304611yescharacteristic
415C2×C53#326511yescharacteristic
416C2×C53#328511yescharacteristic
417C2×C53#330111yescharacteristic
418C2×C53#330811yescharacteristic
419D53—82no—
420C23×Q8—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×D8—531no—
424C23×C8—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×#124—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×#121C2×D5311yescharacteristic
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—1061no—
431C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
432#466—1064no—
433#463—1064no—
434#448—1064no—
435C2×#107—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—1064no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102C2×D5311yescharacteristic
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
450#393—1061no—
451#393—1061no—
452#391—531no—
453#391—531no—
454#390—531no—
455#389—531no—
456#388—1061no—
457#386—1061no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#385—1061no—
461C4×C4⋊C4—531no—
462C4×C22⋊C4—531no—
463#340C2×D5311yescharacteristic
464#340C2×D5311yescharacteristic
465#336—531no—
466#336—531no—
467C53#2509011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—2121no—
476C22×Q8—2121no—
477C22×D4—21no—
478C22×D4—531no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—2121no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—2121no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#124—1062no—
502#124—1062no—
503#124—2121no—
504#124—2121no—
505#121—22no—
506#121—22no—
507#121—534no—
508#121—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—2121no—
511C4×D4—2124no—
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—41no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534#107—1062no—
535C4⋊C8—1062no—
536C4⋊C8—2121no—
537#103—534no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#102—22no—
544#102—41no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547C22⋊C8—22no—
548#95—531no—
549#95—531no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—1061no—
558C24D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1068no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2124no—
575C2×Q8—2124no—
576C2×Q8—2124no—
577C2×Q8—2122no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—1064no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4#1171994512yes—
620C22×C4D4×D5311yescharacteristic
621C22×C4D4×D5312yes—
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623SD16—2124no—
624SD16—2124no—
625D8—2124no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—2124no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—1061no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42—2122no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—1062no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23#1313319012yes—
684C23#1313323812yes—
685C23#1313324112yes—
686C23C2×D4×D5311yescharacteristic
687Q8—1062no—
688Q8—1062no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—2128no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—84no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—2128no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—2128no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4#1313319012yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—1062no—
755C8—2121no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22#1681083714yescomplemented
777C22C2×#1313319011yescharacteristic
778C22#1681125511yescharacteristic
779C22#1681126511yescharacteristic
780C22C2×#1313323811yescharacteristic
781C22C2×#1313324111yescharacteristic
782C22#1681143311yescharacteristic
783C22#1681143911yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—2121no—
789C4—2121no—
790C4—2122no—
791C4—2122no—
792C4—2122no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4#1681113211yescharacteristic
796C4#1681120611yescharacteristic
797C4#1681125711yescharacteristic
798C4#1681126211yescharacteristic
799C2—24no—
800C2—161no—
801C2—4242no—
802C2#2027825311yescharacteristic
803C2C2×#1681083711yescharacteristic
804C2#2028426411yescharacteristic
805C2#2028621411yescharacteristic
806C2#2028644911yescharacteristic
807C2#2028661511yescharacteristic
808C2#2028670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810857C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#25090
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
4. C22×#13133140C2semidirect
5. #20278374C2semidirect
6. #20277731C2semidirect
7. #20276111C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275954C2semidirect
10. #20275794C2semidirect
11. #20275646C2semidirect
12. #20275354C2semidirect
13. #20275050C2semidirect
14. #20274892C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
122. #13133140D4semidirect
365. C22×C53#463semidirect
408. #1874D53semidirect
467. C53#25090semidirect
776. C22#16810837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168108372
C2×#168107642
C22×#131331402
#202783742
#202777312
#202761112
#202760342
#202759542
#202757942
#202756462
#202753542
#202750502
#202748922
C53×#18742
#2509053