Finite Group Databasebeta

← #27430598

Subgroups — #27430598

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810856—24no—
26#16810836—24no—
27#16810760—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36#103×D53—24no—
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810535—21no—
42#16810535—21no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810511—21no—
47#16810499—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810495—21no—
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—41no—
85#13133204—22no—
86#13133204—41no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188D414yes—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—41no—
93#13133177—44no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—41no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111C4⋊#88322—41no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142D414yescomplemented
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124D411yescharacteristic
129#13133124D411yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—22no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53#4112yes—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—81no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193Q8×D53—28no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196Q8×D53—44no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C4×D53#4112yes—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106C2×D412yes—
218SD16×C53—44no—
219D8×C53—44no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—81no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—24no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719923—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—42no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C8×D53—44no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53#12112yes—
280C22×D53#13512yes—
281C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—48no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—84no—
335C2×Dic53#12112yes—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—48no—
341C4×D53—84no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—48no—
345Dic106—41no—
346Dic106—41no—
347C8×C53—22no—
348C8×C53—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#25090—531nomaximal, Sylow
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12111yescharacteristic
367C22×C53D4211yescharacteristic
368C22×C53#54611yescharacteristic
369C22×C53C2×#13511yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57811yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53#46314yescomplemented
380C4×C53—42no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#52511yescharacteristic
385C4×C53#53811yescharacteristic
386C4×C53D4211yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—42no—
394Dic53—81no—
395C2×#466—531no—
396C2×#463—531no—
397C2×#448—531no—
398C22×#103—531no—
399#2436—531no—
400#2361—531no—
401#2068—531no—
402#2055—531no—
403#2042—531no—
404#2012D5311yescharacteristic, complemented
405#1983—531no—
406#1928—531no—
407#1877—531no—
408#1874—531no—
409#1850—531no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53—161no—
412C2×C53#242411yescharacteristic
413C2×C53C2×#46311yescharacteristic
414C2×C53#304611yescharacteristic
415C2×C53#326511yescharacteristic
416C2×C53#328511yescharacteristic
417C2×C53#330111yescharacteristic
418C2×C53#330811yescharacteristic
419D53—24no—
420C23×Q8—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
423C22×D8C2×D5311yescharacteristic
424C23×C8—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×#124C2×D5311yescharacteristic
427C2×#121—531no—
428C2×#121—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—1061no—
431C22×C4⋊C4—531no—
432#466—1064no—
433#463—1064no—
434#448—1064no—
435C2×#107—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—1064no—
444C2×#103C2×D5311yescharacteristic
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C8—531no—
450#393—1061no—
451#393—1061no—
452#391—531no—
453#391—531no—
454#390C2×D5311yescharacteristic
455#389—531no—
456#388—1061no—
457#386—1061no—
458#386—1061no—
459#386—1061no—
460#385—1061no—
461C4×C4⋊C4—531no—
462C4×C22⋊C4—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#336—531no—
466#336C2×D5311yescharacteristic
467C53#2509011yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—1062no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—2121no—
475C22×Q8—2121no—
476C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—531no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—41no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—22no—
492C2×D8—22no—
493C2×D8—41no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—2121no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501#124—22no—
502#124—41no—
503#124—1062no—
504#124—2121no—
505#121—534no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—2121no—
511C4×D4—2124no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1062no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—2121no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#107—1062no—
535C4⋊C8—1062no—
536C4⋊C8—2121no—
537#103—22no—
538#103—534no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#102—41no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547C22⋊C8—1062no—
548#95—531no—
549#95—531no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—531no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—532no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1068no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—2122no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2124no—
575C2×Q8—2124no—
576C2×Q8—2124no—
577C2×Q8#1171994712yes—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4D4×D5312yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4D4×D5311yescharacteristic
621C22×C4D4×D5311yescharacteristic
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623SD16—44no—
624SD16—2124no—
625D8—44no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—2124no—
638C2×C8D4×D5312yes—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—532no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—81no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C42—2122no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—532no—
680C23—532no—
681C23—532no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23C2×D4×D5311yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—1062no—
692Q8—1062no—
693Q8—2128no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—4244no—
705D4—2128no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326211yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—41no—
754C8—2121no—
755C8—2121no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—534no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—1062no—
777C22#121×D5311yescharacteristic
778C22#1681125811yescharacteristic
779C22#1681126011yescharacteristic
780C22#135×D5311yescharacteristic
781C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
782C22#1681143311yescharacteristic
783C22#1681143711yescharacteristic
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—1062no—
789C4—4241no—
790C4—2121no—
791C4—2122no—
792C4—2122no—
793C4—2122no—
794C4—2121no—
795C4#1681113311yescharacteristic
796C4#1681120511yescharacteristic
797C4#1681125511yescharacteristic
798C4#1681126011yescharacteristic
799C2—82no—
800C2—161no—
801C2—1064no—
802C2#2027825411yescharacteristic
803C2#463×D5311yescharacteristic
804C2#2028426611yescharacteristic
805C2#2028620911yescharacteristic
806C2#2028645511yescharacteristic
807C2#2028661011yescharacteristic
808C2#2028669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810856C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#25090
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810836C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
4. C2×#103×D53C2semidirect
5. #20278370C2semidirect
6. #20277736C2semidirect
7. #20276108C2semidirect
8. #20276032C2semidirect
9. #20275954C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275357C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274894C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
114. #13133142D4semidirect
379. C2×D53#463semidirect
404. #2012D53semidirect
467. C53#25090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108562
C2×#168108362
C2×#168107602
C2×#103×D532
#202783702
#202777362
#202761082
#202760322
#202759542
#202756482
#202753572
#202750512
#202750292
#202748942
C53×#20122
#2509053