Finite Group Databasebeta

← #27430604

Subgroups — #27430604

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278334C211yesmaximal, characteristic
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810854—24no—
25#16810845—24no—
26#16810783—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810617—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810532—21no—
43#16810532—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#388—21no—
58C53×#388—21no—
59C53×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C53—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924—41no—
86C22×#88322—22no—
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133214—22no—
94#13133214—41no—
95#13133205—22no—
96#13133205—41no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107C4⋊#88322—41no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140D414yescomplemented
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—41no—
118C22⋊#88322—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53—41no—
127#117×C53—22no—
128#117×C53—41no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183#11719945—28no—
184#11719945—44no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212#4112yes—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53—24no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—24no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—42no—
232C42×C53—42no—
233C42×C53—42no—
234#11719925—44no—
235#11719924—44no—
236#11719924—44no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—81no—
241#11719921—81no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—44no—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53#12112yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53#12112yes—
313C2×C4×C53#13512yes—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—48no—
321C22⋊D53—84no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—84no—
337D212—84no—
338C4×D53—48no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25091—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53C2×#12111yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#52511yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—42no—
390Dic53—81no—
391C2×#465—531no—
392C2×#464—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#416—531no—
395#2431—531no—
396#2362D5311yescharacteristic, complemented
397#2065—531no—
398#2056—531no—
399#2042—531no—
400#2014—531no—
401#1982—531no—
402#1927—531no—
403#1880—531no—
404#1875—531no—
405#1850—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53#242411yescharacteristic
408C2×C53#303511yescharacteristic
409C2×C53#304311yescharacteristic
410C2×C53#327111yescharacteristic
411C2×C53#328411yescharacteristic
412C2×C53#329611yescharacteristic
413C2×C53#331111yescharacteristic
414D53—82no—
415D53—161no—
416C22×#41—531no—
417C22×Q16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C23×C8—531no—
421C2×#127—531no—
422C2×#124—531no—
423C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#121—531no—
425C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
426C2×#117C2×D5311yescharacteristic
427#465—1064no—
428#464—1064no—
429#452—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#416—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445#392—1061no—
446#392—1061no—
447#391—531no—
448#391C2×D5311yescharacteristic
449#390—531no—
450#389C2×D5311yescharacteristic
451#388—21no—
452#388—21no—
453#387—21no—
454#386—1061no—
455#386—1061no—
456C4×C4⋊C4—21no—
457C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
458C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2509111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—2121no—
469C2×#41—2121no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—2121no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—1062no—
494C22×C8—1062no—
495C22×C8—2121no—
496#127—1062no—
497#127—2121no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500C22⋊Q8—22no—
501C22⋊Q8D21214yescomplemented
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8—41no—
506#117—22no—
507#117—41no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#106—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—2121no—
532#103—534no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—2121no—
542C22⋊C8—1062no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95C22⋊D5311yescharacteristic
550#95C22⋊D5311yescharacteristic
551C24—1061no—
552C24—1061no—
553C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554#41—1068no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2124no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8C2×D21212yes—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4C2×D21212yes—
608C22×C4#1171994512yes—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—2124no—
617SD16—2124no—
618C2×C8—532no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—2124no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4C2×D21212yes—
641C4⋊C4D4×D5312yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—4241no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—42no—
656C42—42no—
657C42—42no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—1062no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23#1313319112yes—
679C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—1062no—
689D4—1062no—
690D4—4244no—
691D4—4244no—
692D4—4244no—
693D4—2128no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—2128no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4#1313319112yes—
737C2×C4#1313323712yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×D21211yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—1062no—
745C8—2121no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22C2×#1313319111yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22#1681126111yescharacteristic
772C22C2×#1313323711yescharacteristic
773C22#1681142111yescharacteristic
774C22#1681143111yescharacteristic
775C22#1681143111yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—4241no—
786C4—2122no—
787C4#1681113211yescharacteristic
788C4#1681120611yescharacteristic
789C4D4×D21211yescharacteristic
790C4#1681126811yescharacteristic
791C2—42no—
792C2—8481no—
793C2—4242no—
794C2#2027824511yescharacteristic
795C2#2028417011yescharacteristic
796C2#2028423611yescharacteristic
797C2#2028630111yescharacteristic
798C2#2028644111yescharacteristic
799C2#2028654411yescharacteristic
800C2#2028674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2362C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278334C2
hypercenter#2362D53
hypocenterC53#25091
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810854C2semidirect
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20275956C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275642C2semidirect
11. #20275349C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275037C2semidirect
14. #20274895C2semidirect
15. C53×#2362C2semidirect
111. #13133140D4semidirect
124. C22⋊Q8×C53D4semidirect
396. #2362D53semidirect
463. C53#25091semidirect
501. C22⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108542
C2×#168108452
C2×#168107832
C2×#168106172
#202783342
#202760862
#202760372
#202759562
#202758022
#202756422
#202753492
#202750702
#202750372
#202748952
C53×#23622
#2509153