Finite Group Databasebeta

← #27430611

Subgroups — #27430611

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278336C211yesmaximal, characteristic
6#20277747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16810855—24no—
27#16810847—24no—
28#16810784—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31#16810618—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810533—21no—
42#16810533—21no—
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810515—21no—
46#16810512—21no—
47#16810510—21no—
48#16810501—21no—
49#16810501—21no—
50C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810474—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719924—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—41no—
88#13133214—22no—
89#13133214—41no—
90#13133206—22no—
91#13133206—41no—
92#13133193—22no—
93#13133193D414yescomplemented
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53—41no—
98#13133175—22no—
99#13133175—41no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133148—22no—
119#13133146—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141D414yescomplemented
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—41no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719949—28no—
178#11719949—44no—
179#11719949—44no—
180#11719949—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212—81no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212#4112yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53C2×D412yes—
213C2×C4×D53#4112yes—
214Q16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227#11719924—44no—
228#11719924—44no—
229#11719921—24no—
230#11719921—22no—
231#11719921—41no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—42no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—42no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C8×D53—44no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12112yes—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53#13512yes—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#12112yes—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—48no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—84no—
336D212—84no—
337D212—84no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—48no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25091—531nomaximal, Sylow
348C22×C53C2×#12111yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53C2×#13511yescharacteristic
352C22×C53#57511yescharacteristic
353C22×C53#57711yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#52511yescharacteristic
383C4×C53#53811yescharacteristic
384C4×C53D4211yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—42no—
390Dic53—42no—
391C2×#465—531no—
392C2×#464—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#416—531no—
395#2431—531no—
396#2362—531no—
397#2065—531no—
398#2056D5311yescharacteristic, complemented
399#2042—531no—
400#2014—531no—
401#1982—531no—
402#1927—531no—
403#1880—531no—
404#1875—531no—
405#1850—531no—
406C2×C53#242411yescharacteristic
407C2×C53#303511yescharacteristic
408C2×C53#304311yescharacteristic
409C2×C53#327111yescharacteristic
410C2×C53#328411yescharacteristic
411C2×C53#329611yescharacteristic
412C2×C53#331111yescharacteristic
413D53—42no—
414D53—82no—
415D53—161no—
416C22×#41—531no—
417C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C23×C8—531no—
421C2×#127—531no—
422C2×#124—531no—
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×#121—531no—
425C2×C4×Q8—531no—
426C2×#117—531no—
427#465—1064no—
428#464—1064no—
429#452—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433#416—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103C2×D5311yescharacteristic
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445#392—1061no—
446#392—1061no—
447#391C2×D5311yescharacteristic
448#391C2×D5311yescharacteristic
449#390—531no—
450#389—531no—
451#388—1061no—
452#388—1061no—
453#387—1061no—
454#386—1061no—
455#386—1061no—
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C4⋊C4—1061no—
458C4×C22⋊C4—531no—
459#340—531no—
460#340C2×D5311yescharacteristic
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2509111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—2121no—
469C2×#41—2121no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—41no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—1062no—
492C22×C8—1062no—
493C22×C8—2121no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#127—1062no—
497#127—2121no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500C22⋊Q8—534no—
501C22⋊Q8—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—2121no—
506#117—1062no—
507#117—2121no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#106—1062no—
530C4⋊C8—41no—
531C4⋊C8—1062no—
532#103—22no—
533#103—22no—
534#103—534no—
535#103—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—2121no—
542C22⋊C8—1062no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—531no—
548#95—531no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—531no—
552C24—1061no—
553C24—1061no—
554#41—1068no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2124no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8D4×D5312yes—
569C2×Q8D4×D5312yes—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—44no—
616SD16—2124no—
617SD16—2124no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—2124no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—1064no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—2121no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—2122no—
656C42—2122no—
657C42—2122no—
658C23—532no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1062no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688D4—1062no—
689D4—1062no—
690D4—4244no—
691D4—4244no—
692D4—4244no—
693D4—2128no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4#1313324012yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—1062no—
749C22—1062no—
750C22—1062no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—2122no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22#121×D5311yescharacteristic
770C22#1681125711yescharacteristic
771C22#1681126211yescharacteristic
772C22C2×#1313324011yescharacteristic
773C22#1681142211yescharacteristic
774C22#1681143011yescharacteristic
775C22#1681143211yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—1062no—
783C4—2122no—
784C4—2121no—
785C4—2121no—
786C4—2122no—
787C4#1681113111yescharacteristic
788C4#1681120711yescharacteristic
789C4#1681125511yescharacteristic
790C4#1681126511yescharacteristic
791C2—8481no—
792C2—4242no—
793C2—2122no—
794C2#2027825211yescharacteristic
795C2#2028417311yescharacteristic
796C2#2028423411yescharacteristic
797C2#2028630611yescharacteristic
798C2#2028644011yescharacteristic
799C2#2028655611yescharacteristic
800C2#2028674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2056C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278336C2
hypercenter#2056D53
hypocenterC53#25091
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810855C2semidirect
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
6. #20277747C2semidirect
7. #20276090C2semidirect
8. #20275952C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275641C2semidirect
11. #20275346C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275036C2semidirect
14. #20274891C2semidirect
15. C53×#2056C2semidirect
93. #13133193D4semidirect
121. #13133141D4semidirect
398. #2056D53semidirect
463. C53#25091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108552
C2×#168108472
C2×#168107842
C2×#168106182
#202783362
#202777472
#202760902
#202759522
#202758022
#202756412
#202753462
#202750682
#202750362
#202748912
C53×#20562
#2509153