Finite Group Databasebeta

← #27430618

Subgroups — #27430618

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133179—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810875—24no—
28#16810815—24no—
29#16810769—24no—
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810621—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810531—21no—
42#16810531—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810512—21no—
47#16810503—21no—
48#16810503—21no—
49#16810501—21no—
50#16810494—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133204—22no—
93#13133204—41no—
94#13133192—22no—
95#13133192D414yescomplemented
96#13133188—22no—
97#13133188—22no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—41no—
100#13133179—44no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—41no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133148—22no—
120C4⋊#88322—22no—
121#13133146—41no—
122#13133142—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138D414yescomplemented
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#127×C53—22no—
141#127×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—41no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719947—28no—
194#11719947—44no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C4×D53#4112yes—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106#4112yes—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—42no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—81no—
241C22⋊Dic53—81no—
242#11719922—44no—
243#11719922—44no—
244#11719921—22no—
245#11719921—24no—
246#11719921—41no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—42no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322C2×D412yes—
264#11719913—44no—
265#11719912—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53#12112yes—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—84no—
304D4×C53—84no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—48no—
324C22⋊D53—84no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—48no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12112yes—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—48no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—84no—
354C4×D53—84no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#25092—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C22×C53#57611yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C2×D53—22no—
386C2×D53—22no—
387C2×D53—22no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#52511yescharacteristic
404C4×C53#53811yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—41no—
409Dic53—42no—
410Dic53—42no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413C2×#469—531no—
414C2×#459—531no—
415C2×#449—531no—
416C2×#417—531no—
417#2431—531no—
418#2361—531no—
419#2066—531no—
420#2054—531no—
421#2041D5311yescharacteristic, complemented
422#2012—531no—
423#1983—531no—
424#1926—531no—
425#1877—531no—
426#1874—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53—161no—
430C2×C53#242411yescharacteristic
431C2×C53#303611yescharacteristic
432C2×C53#304511yescharacteristic
433C2×C53#326411yescharacteristic
434C2×C53#327511yescharacteristic
435C2×C53#330911yescharacteristic
436C2×C53#333211yescharacteristic
437D53—42no—
438D53—82no—
439C22×#41—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16—531no—
444C2×#127C2×D5311yescharacteristic
445C2×#124—531no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450C22×C4⋊C4—531no—
451#469—1064no—
452#459—1064no—
453#449—1064no—
454C2×#106—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457#417—1064no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469#392—1061no—
470#392—1061no—
471#391—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#389C2×D5311yescharacteristic
475#388—1061no—
476#386—1061no—
477#386—1061no—
478#386—1061no—
479#385—1061no—
480C4×C4⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336C2×D5311yescharacteristic
486C53#2509211yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—2121no—
492C2×#41—2121no—
493C22×Q8—531no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—531no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—2121no—
514C2×D8—2121no—
515C2×M16—1062no—
516C2×M16—1062no—
517C2×M16—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#127—22no—
523#127—41no—
524#124—1062no—
525#124—2121no—
526#121—534no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—2121no—
532C4×D4—2124no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1062no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—2121no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—1061no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555#106—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557C4⋊C8—2121no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#102—22no—
562#102—22no—
563#102—22no—
564#102—41no—
565#102—534no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568C22⋊C8—1062no—
569#95—21no—
570#95—531no—
571#95—531no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—531no—
578C24—1061no—
579#41—1068no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583C2×Q8—532no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4D4×D5312yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—532no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4C23×D5311yescharacteristic
648SD16—2124no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651M16—2124no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—532no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—532no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—2121no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—1061no—
688C42—1061no—
689C42—2122no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—532no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1062no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—84no—
732D4—84no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—4244no—
736D4—2128no—
737D4—2128no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—4244no—
767C2×C4—4244no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313324112yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#41×D5311yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22#121×D5311yescharacteristic
816C22#1681125511yescharacteristic
817C22#1681126611yescharacteristic
818C22C2×#1313324111yescharacteristic
819C22#1681141911yescharacteristic
820C22#1681142711yescharacteristic
821C22#1681142911yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—1062no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4—2122no—
832C4#1681113111yescharacteristic
833C4#1681120911yescharacteristic
834C4#1681125711yescharacteristic
835C4#1681127011yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2—4242no—
839C2—2122no—
840C2#2027824411yescharacteristic
841C2#2028417411yescharacteristic
842C2#2028425111yescharacteristic
843C2#2028618811yescharacteristic
844C2#2028635011yescharacteristic
845C2#2028672011yescharacteristic
846C2#2028704111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#25092
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810875C2semidirect
2. C2×#16810815C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810621C2semidirect
5. #20278331C2semidirect
6. #20277730C2semidirect
7. #20276093C2semidirect
8. #20276024C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275345C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274899C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
95. #13133192D4semidirect
127. #13133138D4semidirect
421. #2041D53semidirect
486. C53#25092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108752
C2×#168108152
C2×#168107692
C2×#168106212
#202783312
#202777302
#202760932
#202760242
#202757942
#202756462
#202753452
#202750482
#202750292
#202748992
C53×#20412
#2509253