Finite Group Databasebeta

← #27430619

Subgroups — #27430619

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810874—24no—
25#16810818—24no—
26#16810766—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810622—24no—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810532—21no—
43#16810532—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53—21no—
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#385—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133214—22no—
94#13133214—41no—
95#13133205—22no—
96#13133205—41no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107C4⋊#88322—41no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—41no—
117#13133137D414yescomplemented
118C22⋊#88322—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53—22no—
127#121×C53D414yescomplemented
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—41no—
130C4×D4×C53—44no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—81no—
176C22×C4×C53—81no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719945—28no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196#11719945—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—81no—
213C2×D212—81no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106#4112yes—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—42no—
229C4⋊C4×C53—42no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—41no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—81no—
238C42×C53—21no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—42no—
243#11719923—44no—
244#11719922—44no—
245#11719922—44no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253#11719917—44no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53#12112yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—48no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—84no—
327C2×C4×C53—84no—
328C2×C4×C53#12112yes—
329C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—48no—
337C22⋊D53—84no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—84no—
353D212—84no—
354C4×D53—48no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#25092—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53#54611yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C22×C53#57611yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—22no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53811yescharacteristic
409C4×C53D4211yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—42no—
412Dic53—81no—
413C2×#469—531no—
414C2×#459—531no—
415C2×#449—531no—
416C2×#417—531no—
417#2431—531no—
418#2361D5311yescharacteristic, complemented
419#2066—531no—
420#2054—531no—
421#2041—531no—
422#2012—531no—
423#1983—531no—
424#1926—531no—
425#1877—531no—
426#1874—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53#242411yescharacteristic
431C2×C53#303611yescharacteristic
432C2×C53#304511yescharacteristic
433C2×C53#326411yescharacteristic
434C2×C53#327511yescharacteristic
435C2×C53#330911yescharacteristic
436C2×C53#333211yescharacteristic
437D53—82no—
438D53—161no—
439C22×#41—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16—531no—
444C2×#127—531no—
445C2×#124—531no—
446C2×#121—531no—
447C2×#121C2×D5311yescharacteristic
448C2×C4×D4—21no—
449C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
450C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
451#469—1064no—
452#459—1064no—
453#449—1064no—
454C2×#106—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457#417—1064no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469#392—1061no—
470#392—1061no—
471#391—531no—
472#390—531no—
473#390C2×D5311yescharacteristic
474#389C2×D5311yescharacteristic
475#388—21no—
476#386—21no—
477#386—1061no—
478#386—1061no—
479#385—21no—
480C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
481C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2509211yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—2121no—
492C2×#41—2121no—
493C22×Q8—531no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—21no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—2121no—
514C2×D8—2121no—
515C2×M16—1062no—
516C2×M16—1062no—
517C2×M16—2121no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522#127—1062no—
523#127—2121no—
524#124—1062no—
525#124—2121no—
526#121—22no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121D21214yescomplemented
530C4×D4—22no—
531C4×D4—41no—
532C4×D4—44no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—41no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C42—21no—
553C2×C42C22×D5311yescharacteristic
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555#106—1062no—
556C4⋊C8—1062no—
557C4⋊C8—2121no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#102—534no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—2121no—
568C22⋊C8—1062no—
569#95—21no—
570#95—21no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573#95C22⋊D5311yescharacteristic
574#95C22⋊D5311yescharacteristic
575C24—21no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579#41—1068no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583C2×Q8—532no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4C2×D21212yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4C2×D21212yes—
641C22×C4#1171994512yes—
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C22×C4C23×D5311yescharacteristic
648SD16—2124no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651M16—2124no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4C2×D21212yes—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—81no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—42no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—1062no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23#1313319112yes—
718C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—48no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—1062no—
729D4—1062no—
730D4—4244no—
731D4—4244no—
732D4—4244no—
733D4—2128no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4#1313319112yes—
776C2×C4#1313324312yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22×D21211yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—1062no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22C2×#1313319111yescharacteristic
816C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22#1681126111yescharacteristic
818C22C2×#1313324311yescharacteristic
819C22#1681142111yescharacteristic
820C22#1681142611yescharacteristic
821C22#1681143111yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—42no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—81no—
830C4—4241no—
831C4—2122no—
832C4#1681113211yescharacteristic
833C4#1681120611yescharacteristic
834C4D4×D21211yescharacteristic
835C4#1681126811yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—82no—
838C2—8481no—
839C2—4242no—
840C2#2027824511yescharacteristic
841C2#2028417911yescharacteristic
842C2#2028425411yescharacteristic
843C2#2028619111yescharacteristic
844C2#2028634711yescharacteristic
845C2#2028671511yescharacteristic
846C2#2028703611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2361C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2361D53
hypocenterC53#25092
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810622C2semidirect
5. #20278334C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275342C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
15. C53×#2361C2semidirect
117. #13133137D4semidirect
127. #121×C53D4semidirect
418. #2361D53semidirect
486. C53#25092semidirect
529. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108182
C2×#168107662
C2×#168106222
#202783342
#202760932
#202760252
#202759492
#202757912
#202756472
#202753422
#202750492
#202750322
#202749002
C53×#23612
#2509253