Finite Group Databasebeta

← #27430631

Subgroups — #27430631

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810816—24no—
25#16810766—24no—
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28#16810625—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810531—21no—
39#16810531—21no—
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810503—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48#16810498—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#469—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133204—22no—
88#13133204—41no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—41no—
91D4×Dic53—44no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—41no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133146—22no—
111#13133146—41no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139D414yescomplemented
117#13133138—22no—
118#13133138—41no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124D411yescharacteristic
126#13133124D411yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—41no—
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53D414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#106×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—81no—
200C22×Dic53—81no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719945—28no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106#4112yes—
224D8×C53—44no—
225M16×C53—44no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—24no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—41no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—81no—
245#11719923—44no—
246#11719922—44no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—42no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53#12112yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—48no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53#12112yes—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—84no—
326C22⋊D53—84no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—84no—
348C2×Dic53—84no—
349C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354C4×D53—48no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#25092—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12111yescharacteristic
386C22×C53D4211yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C53#57511yescharacteristic
390C22×C53#57611yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53#53811yescharacteristic
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—22no—
407Dic53—41no—
408Dic53—42no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413C2×#469D5311yescharacteristic, complemented
414C2×#459—531no—
415C2×#449—531no—
416C2×#417—531no—
417#2431—531no—
418#2361—531no—
419#2066—531no—
420#2054—531no—
421#2041—531no—
422#2012—531no—
423#1983—531no—
424#1926—531no—
425#1877—531no—
426#1874—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53—161no—
431C2×C53#242411yescharacteristic
432C2×C53#303611yescharacteristic
433C2×C53#304511yescharacteristic
434C2×C53#326411yescharacteristic
435C2×C53#327511yescharacteristic
436C2×C53#330911yescharacteristic
437C2×C53#333211yescharacteristic
438D53—82no—
439C22×#41—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8C2×D5311yescharacteristic
443C22×M16C2×D5311yescharacteristic
444C2×#127—531no—
445C2×#124—531no—
446C2×#121C2×D5311yescharacteristic
447C2×#121C2×D5311yescharacteristic
448C2×C4×D4—531no—
449C2×C4×D4—1061no—
450C22×C4⋊C4—531no—
451#469—24no—
452#459—1064no—
453#449—1064no—
454C2×#106C2×D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C8—531no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457#417—1064no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—531no—
469#392—1061no—
470#392—1061no—
471#391—531no—
472#390—531no—
473#390—531no—
474#389—531no—
475#388—1061no—
476#386—1061no—
477#386—1061no—
478#386—1061no—
479#385—1061no—
480C4×C4⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—531no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2509211yescharacteristic, complemented, Sylow
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—2121no—
492C2×#41—2121no—
493C22×Q8—531no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4C22×D5311yescharacteristic
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—2121no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—41no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×M16—22no—
516C2×M16—22no—
517C2×M16—41no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522#127—1062no—
523#127—2121no—
524#124—1062no—
525#124—2121no—
526#121—22no—
527#121—22no—
528#121—22no—
529#121C22⋊D5314yescomplemented
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—2121no—
532C4×D4—2124no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—1062no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—2121no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1061no—
555#106—22no—
556C4⋊C8—1062no—
557C4⋊C8—2121no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#102—22no—
562#102—22no—
563#102—534no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—2121no—
568C22⋊C8—1062no—
569#95—531no—
570#95—531no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—1061no—
578C24D4×D5311yescharacteristic
579#41—1068no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583C2×Q8—532no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—81no—
605C2×D4—81no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—4241no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4#1171994712yes—
646C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
647C22×C4C23×D5311yescharacteristic
648SD16—2124no—
649D8—44no—
650D8—2124no—
651M16—44no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8D4×D5312yes—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—532no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—2121no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—1061no—
689C42—2122no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—1062no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23#1313318912yes—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—48no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—84no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—4244no—
736D4—4244no—
737D4—2128no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—4244no—
767C2×C4—4244no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318912yes—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326311yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22C2×#1313318911yescharacteristic
816C22#1681125711yescharacteristic
817C22#1681126211yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
819C22#1681141911yescharacteristic
820C22#1681142711yescharacteristic
821C22#1681143311yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—1062no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2121no—
829C4—2122no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4#1681113311yescharacteristic
833C4#1681121011yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
835C4#1681126111yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—82no—
838C2—161no—
839C2—4242no—
840C2#2027825711yescharacteristic
841C2#2028417611yescharacteristic
842C2#2028425811yescharacteristic
843C2#2028620211yescharacteristic
844C2#2028635311yescharacteristic
845C2#2028671611yescharacteristic
846C2#2028703711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#469C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#469D53
hypocenterC53#25092
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810816C2semidirect
2. C2×#16810766C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. #20278335C2semidirect
5. #20277735C2semidirect
6. #20276091C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275341C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20275033C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#469C2semidirect
116. #13133139D4semidirect
143. #121×C53D4semidirect
413. C2×#469D53semidirect
486. C53#25092semidirect
529. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108162
C2×#168107662
C2×#168106252
#202783352
#202777352
#202760912
#202760242
#202759482
#202757902
#202756462
#202753412
#202750472
#202750332
#202748982
C2×C53×#4692
#2509253