Finite Group Databasebeta

← #27430634

Subgroups — #27430634

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187—21no—
26#16810871—24no—
27#16810823—24no—
28#16810773—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32#16810627—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810533—21no—
45#16810533—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#388—21no—
58C53×#388—21no—
59C53×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C53—21no—
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719924—41no—
87C2×#11719924—41no—
88C2×#11719917—22no—
89C2×#11719917—22no—
90C2×#11719917—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133214—22no—
96#13133214—22no—
97#13133214—41no—
98#13133214—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133187—44no—
102#13133187—44no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109#13133150—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111C4⋊#88322—41no—
112#13133141—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—41no—
121#13133137D414yescomplemented
122C22⋊#88322—22no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
127C4×Q8×C53—22no—
128C4×Q8×C53—41no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C22×Dic53—21no—
189C2×D212—28no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—44no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—44no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×D212#4112yes—
226C4⋊C4×C53—24no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—42no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53—24no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—42no—
244C42×C53—42no—
245C42×C53—42no—
246#11719924—44no—
247#11719924—44no—
248#11719924—44no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256#11719917—44no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12112yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—22no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—48no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53#12112yes—
338C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—84no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350D212—22no—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—48no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—84no—
364D212—84no—
365D212—84no—
366D212—84no—
367#88322—22no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#25093—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53C2×#12111yescharacteristic
380C22×C53D4211yescharacteristic
381C22×C53#54611yescharacteristic
382C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C22×C53#57711yescharacteristic
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—816no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—22no—
409C4×C53—22no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—42no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#52511yescharacteristic
418C4×C53#53811yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—81no—
422C2×#468—531no—
423C2×#460—531no—
424C2×#450—531no—
425C2×#418—531no—
426#2433—531no—
427#2362D5311yescharacteristic, complemented
428#2067—531no—
429#2055—531no—
430#2041—531no—
431#2014—531no—
432#1982—531no—
433#1925—531no—
434#1880—531no—
435#1875—531no—
436#1851—531no—
437C2×C53—42no—
438C2×C53#242411yescharacteristic
439C2×C53#303811yescharacteristic
440C2×C53#304311yescharacteristic
441C2×C53#326511yescharacteristic
442C2×C53#327211yescharacteristic
443C2×C53#331011yescharacteristic
444C2×C53#332411yescharacteristic
445D53—82no—
446D53—82no—
447D53—161no—
448C23×D4—531no—
449C22×SD16—531no—
450C22×SD16—531no—
451C22×SD16—531no—
452C22×M16—531no—
453C2×#127—531no—
454C2×#127—531no—
455C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#121—531no—
457C2×#120—1061no—
458C2×#120—1061no—
459C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C2×#117C2×D5311yescharacteristic
461#468—1064no—
462#460—1064no—
463#450—1064no—
464C2×#107—531no—
465C2×C4⋊C8—531no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467#418—1064no—
468C2×#103—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479#392—1061no—
480#392—1061no—
481#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#390—531no—
483#390—531no—
484#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#388—21no—
486#388—21no—
487#387—21no—
488C4×C4⋊C4—21no—
489C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
491#340—531no—
492#340—531no—
493#336—531no—
494#336—531no—
495C53#2509311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—1061no—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4—531no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—2121no—
512C22×D4—2121no—
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—1062no—
525C2×M16—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530#127—1062no—
531#127—1062no—
532#127—2121no—
533#127—2121no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8D21214yescomplemented
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#120—2124no—
539#120—2124no—
540C4×Q8—22no—
541C4×Q8—41no—
542#117—22no—
543#117—41no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C42—21no—
561C2×C42—21no—
562C2×C42—21no—
563C2×C42C22×D5311yescharacteristic
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#107—1062no—
566C4⋊C8—1062no—
567C4⋊C8—2121no—
568#103—1062no—
569#102—534no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—2121no—
578C22⋊C8—1062no—
579#95—21no—
580#95—21no—
581#95—21no—
582#95—21no—
583#95C22⋊D5311yescharacteristic
584#95C22⋊D5311yescharacteristic
585C24—1061no—
586C24—1061no—
587C24—1061no—
588C24—4241no—
589C24—4241no—
590C24—2122no—
591C24—2122no—
592C24—2122no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8C2×D21212yes—
602C2×D4—532no—
603C2×D4—532no—
604C2×D4—1068no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—4241no—
622C2×D4—4241no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—2124no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2124no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4C2×D21212yes—
652C22×C4#1171994512yes—
653C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
655C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659SD16—2124no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662M16—2124no—
663C2×C8—532no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4C2×D21212yes—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—42no—
700C42—42no—
701C42—42no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—2128no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23#1313319112yes—
737C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—1062no—
746D4—4244no—
747D4—4244no—
748D4—4244no—
749D4—4244no—
750D4—4244no—
751D4—2128no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4#1313319112yes—
792C2×C4#1313324212yes—
793C2×C4#1313324212yes—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C22×D21211yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326311yescharacteristic
800C8—1062no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42416no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2122no—
828C22—2122no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22C2×#1313319111yescharacteristic
834C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
835C22#1681126111yescharacteristic
836C22C2×#1313324211yescharacteristic
837C22C2×#1313324211yescharacteristic
838C22#1681143111yescharacteristic
839C22#1681143111yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—22no—
843C4—42no—
844C4—41no—
845C4—42no—
846C4—41no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—4241no—
850C4#1681113211yescharacteristic
851C4#1681120611yescharacteristic
852C4D4×D21211yescharacteristic
853C4#1681126811yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—8481no—
856C2—4242no—
857C2—4242no—
858C2#2027824511yescharacteristic
859C2#2028419511yescharacteristic
860C2#2028423611yescharacteristic
861C2#2028621111yescharacteristic
862C2#2028631511yescharacteristic
863C2#2028673011yescharacteristic
864C2#2028694011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2362C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278352C2
hypercenter#2362D53
hypocenterC53#25093
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810823C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. C2×#16810627C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275642C2semidirect
11. #20275335C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275037C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
15. C53×#2362C2semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
53. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
55. C53×#391C22semidirect
56. C53×#389C22semidirect
61. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
121. #13133137D4semidirect
126. C22⋊Q8×C53D4semidirect
427. #2362D53semidirect
459. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
481. #391C2×D53semidirect
484. #389C2×D53semidirect
489. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
495. C53#25093semidirect
535. C22⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168108232
C2×#168107732
C2×#168106272
#202783522
#202761002
#202760302
#202759492
#202758022
#202756422
#202753352
#202750702
#202750372
#202749002
C53×#23622
#2509353