Finite Group Databasebeta

← #27430636

Subgroups — #27430636

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2433C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810867—24no—
24#16810820—24no—
25#16810774—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810628—24no—
30C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic, complemented
42#16810521C2211yescharacteristic, complemented
43#16810517—21no—
44#16810511—21no—
45#16810505—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810474—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#127×C53C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#120×C53—21no—
57C2×#120×C53—21no—
58C53×#392—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196D414yescomplemented
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133176—22no—
85#13133176—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—41no—
109#13133138D414yescomplemented
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C25×C53—21no—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—41no—
127C22×D4×C53—41no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53—22no—
133#127×C53—22no—
134#127×C53—41no—
135#127×C53—41no—
136#121×C53—22no—
137#121×C53—22no—
138#120×C53—44no—
139#120×C53—44no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53—28no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53—81no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53#4112yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53#4112yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—22no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719923—44no—
242#11719923—44no—
243#11719923—44no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—24no—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—42no—
254C4×Dic53—42no—
255C4×Dic53—42no—
256#11719917—44no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53—84no—
303C23×C53#12112yes—
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—48no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—84no—
319D4×C53—84no—
320D4×C53—84no—
321D4×C53—84no—
322D4×C53—84no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53#12112yes—
343C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363Dic106—22no—
364Dic106—22no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367#88322—22no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#25093—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—816no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C22×C53#54611yescharacteristic
404C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C4×C53—22no—
409C4×C53—22no—
410C4×C53—22no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53#52511yescharacteristic
415C4×C53#53811yescharacteristic
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418Dic53—42no—
419Dic53—42no—
420Dic53—42no—
421Dic53—81no—
422C2×#468—531no—
423C2×#460—531no—
424C2×#450—531no—
425C2×#418—531no—
426#2433D5311yescharacteristic
427#2362—531no—
428#2067—531no—
429#2055—531no—
430#2041—531no—
431#2014—531no—
432#1982—531no—
433#1925—531no—
434#1880—531no—
435#1875—531no—
436#1851—531no—
437C2×C53—42no—
438C2×C53—82no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53—161no—
441C2×C53#242411yescharacteristic
442C2×C53#303811yescharacteristic
443C2×C53#304311yescharacteristic
444C2×C53#326511yescharacteristic
445C2×C53#327211yescharacteristic
446C2×C53#331011yescharacteristic
447C2×C53#332411yescharacteristic
448C23×D4C2×D5311yescharacteristic
449C22×SD16—531no—
450C22×SD16—531no—
451C22×SD16—531no—
452C22×M16—531no—
453C2×#127C2×D5311yescharacteristic
454C2×#127C2×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×#121C2×D5311yescharacteristic
457C2×#120—21no—
458C2×#120—21no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×#117—531no—
461#468—1064no—
462#460—1064no—
463#450—1064no—
464C2×#107—531no—
465C2×C4⋊C8—531no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467#418—1064no—
468C2×#103—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479#392—21no—
480#392—21no—
481#391—531no—
482#390C2×D5311yescharacteristic
483#390C2×D5311yescharacteristic
484#389—531no—
485#388—1061no—
486#388—1061no—
487#387—1061no—
488C4×C4⋊C4—531no—
489C4×C4⋊C4—1061no—
490C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
491#340—531no—
492#340—531no—
493#336—531no—
494#336—531no—
495C53#2509311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—21no—
497C22×Q8—531no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—21no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—41no—
509C22×D4—41no—
510C22×D4C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—1062no—
525C2×M16—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530#127—22no—
531#127—22no—
532#127—41no—
533#127—41no—
534C22⋊Q8—534no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—22no—
537#121—22no—
538#120—44no—
539#120—44no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×Q8—2121no—
542#117—1062no—
543#117—2121no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C42—1061no—
561C2×C42—1061no—
562C2×C42—1061no—
563C2×C42C22×D5311yescharacteristic
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#107—1062no—
566C4⋊C8—1062no—
567C4⋊C8—2121no—
568#103—1062no—
569#102—534no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—2121no—
578C22⋊C8—1062no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95C22⋊D5311yescharacteristic
584#95C22⋊D5311yescharacteristic
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—21no—
588C24—42no—
589C24—42no—
590C24—42no—
591C24—42no—
592C24—42no—
593C24—81no—
594C24—81no—
595C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×Q8—532no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×D4—28no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—81no—
637C2×D4—81no—
638C2×D4—81no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4D4×D5312yes—
641C2×D4#1171994712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4D4×D5312yes—
652C22×C4#1171994712yes—
653C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
655C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659SD16—2124no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662M16—2124no—
663C2×C8—532no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—532no—
678C4⋊C4—532no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C42—21no—
698C42—21no—
699C42—2122no—
700C42—2122no—
701C42—2122no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—48no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—84no—
733C23—84no—
734C23—84no—
735C23—84no—
736C23#1313318812yes—
737C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
738Q8—1062no—
739Q8—1062no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—48no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—84no—
756D4—84no—
757D4—84no—
758D4—84no—
759D4—84no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4#1313318812yes—
792C2×C4#1313324312yes—
793C2×C4#1313324312yes—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326211yescharacteristic
800C8—1062no—
801C8—2121no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—816no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22C2×#1313318811yescharacteristic
834C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
835C22#1681126711yescharacteristic
836C22C2×#1313324311yescharacteristic
837C22C2×#1313324311yescharacteristic
838C22#1681143411yescharacteristic
839C22#1681143411yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—22no—
842C4—22no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—81no—
846C4—4241no—
847C4—2122no—
848C4—2122no—
849C4—2122no—
850C4#1681112911yescharacteristic
851C4#1681120811yescharacteristic
852C4#1681125511yescharacteristic
853C4#1681126011yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—161no—
858C2#2027824711yescharacteristic
859C2#2028419111yescharacteristic
860C2#2028423211yescharacteristic
861C2#2028620611yescharacteristic
862C2#2028631111yescharacteristic
863C2#2028673611yescharacteristic
864C2#2028694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2433C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2433D53
hypocenterC53#25093
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810867C2semidirect
2. C2×#16810820C2semidirect
3. C2×#16810774C2semidirect
4. C2×#16810628C2semidirect
5. #20277740C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275946C2semidirect
9. #20275803C2semidirect
10. #20275643C2semidirect
11. #20275332C2semidirect
12. #20275073C2semidirect
13. #20275038C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
21. C2×C4×Dic106C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
41. #16810529C22semidirect
42. #16810521C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
81. #13133196D4semidirect
109. #13133138D4semidirect
495. C53#25093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108672
C2×#168108202
C2×#168107742
C2×#168106282
#202777402
#202761032
#202760322
#202759462
#202758032
#202756432
#202753322
#202750732
#202750382
#202749002
C53×#24332
#2509353