Finite Group Databasebeta

← #27430640

Subgroups — #27430640

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic
5#20277742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133186—21no—
24C2×#13133186—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
26#16810869—24no—
27#16810822—24no—
28#16810774—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810531—21no—
40#16810531—21no—
41#16810528C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic, complemented
45#16810517—21no—
46#16810511—21no—
47#16810507—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719919—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#418—24no—
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719923—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133213—22no—
82#13133213—22no—
83#13133213—41no—
84#13133213—41no—
85#13133196—22no—
86#13133196D414yescomplemented
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133186—44no—
90#13133186—44no—
91#13133182—22no—
92#13133182—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—41no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—41no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C25×C53—21no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—22no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53—22no—
138C2×M16×C53—22no—
139C2×M16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53—22no—
143#117×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53D414yescomplemented
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C2×D4×C53—28no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—44no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226M16×C53—44no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53C2×D412yes—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C42×C53—42no—
239C22⋊Dic53—24no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246#11719923—44no—
247#11719923—44no—
248#11719921—42no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—24no—
254#11719919—42no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—42no—
261C4×Dic53—42no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—44no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—84no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53#12112yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—48no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53#12112yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—84no—
334C22⋊D53—84no—
335C22⋊D53—84no—
336C22⋊D53—84no—
337C22⋊D53—84no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363Dic106—22no—
364Dic106—22no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367C8×C53—22no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#25093—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—816no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12111yescharacteristic
395C22×C53D4211yescharacteristic
396C22×C53#54611yescharacteristic
397C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—22no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53#52511yescharacteristic
412C4×C53#53811yescharacteristic
413C4×C53D4211yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—22no—
417Dic53—42no—
418Dic53—41no—
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421Dic53—81no—
422C2×#468—531no—
423C2×#460—531no—
424C2×#450—531no—
425C2×#418D5311yescharacteristic, complemented
426#2433—531no—
427#2362—531no—
428#2067—531no—
429#2055—531no—
430#2041—531no—
431#2014—531no—
432#1982—531no—
433#1925—531no—
434#1880—531no—
435#1875—531no—
436#1851—531no—
437C2×C53—42no—
438C2×C53—82no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#242411yescharacteristic
441C2×C53#303811yescharacteristic
442C2×C53#304311yescharacteristic
443C2×C53#326511yescharacteristic
444C2×C53#327211yescharacteristic
445C2×C53#331011yescharacteristic
446C2×C53#332411yescharacteristic
447D53—161no—
448C23×D4C2×D5311yescharacteristic
449C22×SD16—531no—
450C22×SD16—531no—
451C22×SD16—531no—
452C22×M16C2×D5311yescharacteristic
453C2×#127—531no—
454C2×#127—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×#121—531no—
457C2×#120—1061no—
458C2×#120—1061no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×#117C2×D5311yescharacteristic
461#468—1064no—
462#460—1064no—
463#450—1064no—
464C2×#107—531no—
465C2×C4⋊C8—531no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467#418—24no—
468C2×#103—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102C2×D5311yescharacteristic
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C8—531no—
479#392—1061no—
480#392—1061no—
481#391—531no—
482#390—531no—
483#390—531no—
484#389—531no—
485#388—1061no—
486#388—1061no—
487#387—1061no—
488C4×C4⋊C4—531no—
489C4×C4⋊C4—1061no—
490C4×C22⋊C4—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#336—531no—
494#336—531no—
495C53#2509311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—21no—
497C22×Q8—531no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—41no—
504C22×D4—41no—
505C22×D4—531no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—22no—
524C2×M16—22no—
525C2×M16—41no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530#127—1062no—
531#127—1062no—
532#127—2121no—
533#127—2121no—
534C22⋊Q8—534no—
535C22⋊Q8—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#120—2124no—
539#120—2124no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×Q8—2121no—
542#117—22no—
543#117—41no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C42—21no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42—1061no—
565#107—1062no—
566C4⋊C8—1062no—
567C4⋊C8—2121no—
568#103—1062no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—2121no—
577#102C22⋊D5314yescomplemented
578C22⋊C8—1062no—
579#95—531no—
580#95—531no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—42no—
588C24—42no—
589C24—42no—
590C24—42no—
591C24—42no—
592C24—81no—
593C24—81no—
594C24—1061no—
595C24D4×D5311yescharacteristic
596C2×Q8—532no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×D4—28no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4#1171994512yes—
641C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4#1171994512yes—
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4D4×D5312yes—
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659SD16—2124no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662M16—44no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—532no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—42no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C42—2122no—
701C42—2122no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—48no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—84no—
724C23—84no—
725C23—84no—
726C23—84no—
727C23—84no—
728C23—84no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23#1313319012yes—
737C23C2×D4×D5311yescharacteristic
738Q8—1062no—
739Q8—1062no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—48no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—4244no—
752D4—4244no—
753D4—4244no—
754D4—4244no—
755D4—4244no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—532no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4#1313319012yes—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326211yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—816no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22C2×#1313319011yescharacteristic
834C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
835C22#1681126311yescharacteristic
836C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
837C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
838C22#1681143311yescharacteristic
839C22#1681143311yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—81no—
843C4—1062no—
844C4—1062no—
845C4—4241no—
846C4—2122no—
847C4—2121no—
848C4—2121no—
849C4—2122no—
850C4#1681113411yescharacteristic
851C4#1681121111yescharacteristic
852C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
853C4#1681126311yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—8481no—
858C2#2027825111yescharacteristic
859C2#2028419411yescharacteristic
860C2#2028423511yescharacteristic
861C2#2028620411yescharacteristic
862C2#2028630911yescharacteristic
863C2#2028673711yescharacteristic
864C2#2028694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#418C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278348C2
hypercenterC2×#418D53
hypocenterC53#25093
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810869C2semidirect
2. C2×#16810822C2semidirect
3. C2×#16810774C2semidirect
5. #20277742C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20276031C2semidirect
8. #20275947C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275337C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275037C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#418C2semidirect
16. C22×#11719913C22semidirect
25. C2×#13133182C22semidirect
29. C2×#13133151C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
41. #16810528C22semidirect
44. #16810519C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
86. #13133196D4semidirect
151. #102×C53D4semidirect
425. C2×#418D53semidirect
495. C53#25093semidirect
577. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108692
C2×#168108222
C2×#168107742
#202783482
#202777422
#202761012
#202760312
#202759472
#202758042
#202756402
#202753372
#202750672
#202750372
#202748982
C2×C53×#4182
#2509353