Finite Group Databasebeta

← #27430644

Subgroups — #27430644

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic
5#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133186—21no—
22C2×#13133186—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810871—24no—
26#16810821—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30#16810628—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39#16810531—21no—
40#16810531—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic, complemented
45#16810516—21no—
46#16810516—21no—
47#16810509—21no—
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#450—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719917—22no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133213—41no—
80#13133213—41no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133186—44no—
84#13133186—44no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—41no—
87#13133176—22no—
88#13133176—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133150—22no—
108#13133146—22no—
109#13133146—41no—
110#13133141—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—41no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138D414yescomplemented
117#13133137—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C25×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—28no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226SD16×C53—44no—
227SD16×C53—44no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—24no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—42no—
244C22⋊Dic53—42no—
245#11719924—44no—
246#11719921—42no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—42no—
260C4×Dic53—42no—
261C4×Dic53—42no—
262#11719917—44no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—84no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53#12112yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—48no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53#12112yes—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—84no—
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C22⋊D53—84no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—22no—
370#88322—41no—
371#25093—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—816no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12111yescharacteristic
395C22×C53D4211yescharacteristic
396C22×C53#54611yescharacteristic
397C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—22no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53#52511yescharacteristic
412C4×C53#53811yescharacteristic
413C4×C53D4211yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—22no—
417Dic53—41no—
418Dic53—42no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421Dic53—81no—
422C2×#468—531no—
423C2×#460—531no—
424C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
425C2×#418—531no—
426#2433—531no—
427#2362—531no—
428#2067—531no—
429#2055—531no—
430#2041—531no—
431#2014—531no—
432#1982—531no—
433#1925—531no—
434#1880—531no—
435#1875—531no—
436#1851—531no—
437C2×C53—42no—
438C2×C53—82no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#242411yescharacteristic
441C2×C53#303811yescharacteristic
442C2×C53#304311yescharacteristic
443C2×C53#326511yescharacteristic
444C2×C53#327211yescharacteristic
445C2×C53#331011yescharacteristic
446C2×C53#332411yescharacteristic
447D53—161no—
448C23×D4C2×D5311yescharacteristic
449C22×SD16—531no—
450C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
451C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
452C22×M16—531no—
453C2×#127—531no—
454C2×#127—531no—
455C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#121—531no—
457C2×#120—1061no—
458C2×#120—1061no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×#117—531no—
461#468—1064no—
462#460—1064no—
463#450—24no—
464C2×#107—531no—
465C2×C4⋊C8—531no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467#418—1064no—
468C2×#103—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic
478C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
479#392—1061no—
480#392—1061no—
481#391—531no—
482#390—531no—
483#390—531no—
484#389—531no—
485#388—1061no—
486#388—1061no—
487#387—1061no—
488C4×C4⋊C4—531no—
489C4×C4⋊C4—1061no—
490C4×C22⋊C4—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#336—531no—
494#336—531no—
495C53#2509311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—21no—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—41no—
504C22×D4—41no—
505C22×D4—531no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—22no—
517C2×SD16—22no—
518C2×SD16—41no—
519C2×SD16—41no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—1062no—
525C2×M16—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530#127—1062no—
531#127—1062no—
532#127—2121no—
533#127—2121no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#120—2124no—
539#120—2124no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×Q8—2121no—
542#117—1062no—
543#117—2121no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—1061no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42—1061no—
565#107—1062no—
566C4⋊C8—1062no—
567C4⋊C8—2121no—
568#103—1062no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—534no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—2121no—
578C22⋊C8—22no—
579#95—531no—
580#95—531no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—42no—
588C24—42no—
589C24—42no—
590C24—42no—
591C24—42no—
592C24—81no—
593C24—81no—
594C24—1061no—
595C24D4×D5311yescharacteristic
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
602C2×D4—28no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4D4×D5312yes—
641C2×D4#1171994712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4#1171994712yes—
657C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659SD16—44no—
660SD16—44no—
661SD16—2124no—
662M16—2124no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—532no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—532no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C42—2122no—
700C42—2122no—
701C42—2122no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—48no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—84no—
724C23—84no—
725C23—84no—
726C23—84no—
727C23—84no—
728C23—84no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23#1313318912yes—
737C23C2×D4×D5311yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—48no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—4244no—
752D4—4244no—
753D4—4244no—
754D4—4244no—
755D4—4244no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—532no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4#1313318912yes—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326211yescharacteristic
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—1062no—
803C8—2121no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—816no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22C2×#1313318911yescharacteristic
834C22#1681125511yescharacteristic
835C22#1681126011yescharacteristic
836C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
837C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
838C22#1681142911yescharacteristic
839C22#1681142911yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—1062no—
844C4—1062no—
845C4—4241no—
846C4—4241no—
847C4—2121no—
848C4—2122no—
849C4—2121no—
850C4#1681112911yescharacteristic
851C4#1681120811yescharacteristic
852C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
853C4#1681126711yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—8481no—
858C2#2027825511yescharacteristic
859C2#2028419311yescharacteristic
860C2#2028423311yescharacteristic
861C2#2028620811yescharacteristic
862C2#2028631311yescharacteristic
863C2#2028672911yescharacteristic
864C2#2028693911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278348C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#25093
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810628C2semidirect
5. #20277746C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275338C2semidirect
12. #20275072C2semidirect
13. #20275035C2semidirect
14. #20274897C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
44. #16810522C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
116. #13133138D4semidirect
145. C22⋊Q8×C53D4semidirect
424. C2×#450D53semidirect
495. C53#25093semidirect
535. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168108212
C2×#168106282
#202783482
#202777462
#202760992
#202760282
#202759482
#202758012
#202756402
#202753382
#202750722
#202750352
#202748972
C2×C53×#4502
#2509353