Finite Group Databasebeta

← #27430646

Subgroups — #27430646

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278353C211yesmaximal, characteristic
5#20277746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810821—24no—
26#16810773—24no—
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29#16810629—24no—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810532—21no—
40#16810532—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic, complemented
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic, complemented
45#16810516—21no—
46#16810516—21no—
47#16810509—21no—
48C4⋊C4×Dic53—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#468—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719924—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—22no—
87#13133213—41no—
88#13133213—41no—
89#13133185—44no—
90#13133185—44no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—41no—
93#13133176—22no—
94#13133176—41no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133146—22no—
112#13133146—41no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139D414yescomplemented
117#13133138—22no—
118#13133138—41no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—41no—
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#107×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C2×D212—28no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—44no—
219C2×D212—44no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×D212#4112yes—
226SD16×C53—44no—
227M16×C53—44no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53C2×D412yes—
234C4⋊C4×C53—24no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—42no—
244#11719924—44no—
245#11719924—44no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—42no—
261C4×Dic53—42no—
262C4×Dic53—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53#12112yes—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—22no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—48no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—84no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53#12112yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—84no—
337C22⋊D53—84no—
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—48no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367C8×C53—22no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#25093—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53C2×#12111yescharacteristic
387C22×C53D4211yescharacteristic
388C22×C53#54611yescharacteristic
389C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C22×C53#57711yescharacteristic
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—816no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C4×C53—22no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—42no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53#52511yescharacteristic
413C4×C53#53811yescharacteristic
414C4×C53D4211yescharacteristic
415C4×C53#54611yescharacteristic
416Dic53—22no—
417Dic53—22no—
418Dic53—41no—
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421Dic53—81no—
422C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
423C2×#460—531no—
424C2×#450—531no—
425C2×#418—531no—
426#2433—531no—
427#2362—531no—
428#2067—531no—
429#2055—531no—
430#2041—531no—
431#2014—531no—
432#1982—531no—
433#1925—531no—
434#1880—531no—
435#1875—531no—
436#1851—531no—
437C2×C53—42no—
438C2×C53—161no—
439C2×C53#242411yescharacteristic
440C2×C53#303811yescharacteristic
441C2×C53#304311yescharacteristic
442C2×C53#326511yescharacteristic
443C2×C53#327211yescharacteristic
444C2×C53#331011yescharacteristic
445C2×C53#332411yescharacteristic
446D53—82no—
447D53—82no—
448C23×D4—531no—
449C22×SD16—531no—
450C22×SD16—531no—
451C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
452C22×M16C2×D5311yescharacteristic
453C2×#127—531no—
454C2×#127—531no—
455C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#121C2×D5311yescharacteristic
457C2×#120—1061no—
458C2×#120—1061no—
459C2×C4×Q8—531no—
460C2×#117—531no—
461#468—24no—
462#460—1064no—
463#450—1064no—
464C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C2×C4⋊C8—531no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467#418—1064no—
468C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C8—531no—
479#392—1061no—
480#392—1061no—
481#391—531no—
482#390—531no—
483#390—531no—
484#389—531no—
485#388—1061no—
486#388—1061no—
487#387—1061no—
488C4×C4⋊C4—531no—
489C4×C4⋊C4—1061no—
490C4×C22⋊C4—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#336—531no—
494#336—531no—
495C53#2509311yescharacteristic, complemented, Sylow
496C25—1061no—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4—21no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—2121no—
511C22×D4—2121no—
512C22×D4C22×D5311yescharacteristic
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—41no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—22no—
524C2×M16—22no—
525C2×M16—41no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530#127—1062no—
531#127—1062no—
532#127—2121no—
533#127—2121no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
536#121—22no—
537#121—22no—
538#120—2124no—
539#120—2124no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×Q8—2121no—
542#117—1062no—
543#117—2121no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—1061no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42—1061no—
565#107—22no—
566C4⋊C8—1062no—
567C4⋊C8—2121no—
568#103—22no—
569#102—22no—
570#102—534no—
571#102—1062no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—1062no—
577#102—2121no—
578C22⋊C8—1062no—
579#95—531no—
580#95—531no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585C24—21no—
586C24—1061no—
587C24—1061no—
588C24—4241no—
589C24—4241no—
590C24—2122no—
591C24—2122no—
592C24—2122no—
593C24—2122no—
594C24—2122no—
595C24D4×D5311yescharacteristic
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—532no—
613C2×D4—1068no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4#1171994712yes—
657C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659SD16—44no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662M16—44no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8D4×D5312yes—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—532no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C42—2122no—
700C42—2122no—
701C42—2122no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—1062no—
716C23—1062no—
717C23—4244no—
718C23—4244no—
719C23—4244no—
720C23—4244no—
721C23—4244no—
722C23—4244no—
723C23—2128no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23#1313318912yes—
737C23C2×D4×D5311yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—84no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—1062no—
750D4—1062no—
751D4—4244no—
752D4—4244no—
753D4—4244no—
754D4—4244no—
755D4—2128no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—532no—
776C2×C4—532no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4#1313318912yes—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
796C2×C4#41×D5311yescharacteristic
797C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326311yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—42416no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2122no—
828C22—2122no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22C2×#1313318911yescharacteristic
834C22#1681125711yescharacteristic
835C22#1681126211yescharacteristic
836C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
837C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
838C22#1681143211yescharacteristic
839C22#1681143211yescharacteristic
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—81no—
844C4—1062no—
845C4—1062no—
846C4—4241no—
847C4—2121no—
848C4—2122no—
849C4—2121no—
850C4#1681113311yescharacteristic
851C4#1681121011yescharacteristic
852C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
853C4#1681126111yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—161no—
856C2—4242no—
857C2—4242no—
858C2#2027825711yescharacteristic
859C2#2028419311yescharacteristic
860C2#2028423811yescharacteristic
861C2#2028621711yescharacteristic
862C2#2028631211yescharacteristic
863C2#2028673111yescharacteristic
864C2#2028694111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278353C2
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#25093
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810821C2semidirect
2. C2×#16810773C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
5. #20277746C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275334C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275038C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
41. #16810530C22semidirect
44. #16810522C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#107×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
116. #13133139D4semidirect
141. C22⋊Q8×C53D4semidirect
422. C2×#468D53semidirect
451. C22×SD16C2×D53semidirect
464. C2×#107C2×D53semidirect
468. C2×#103C2×D53semidirect
477. C2×#102C2×D53semidirect
495. C53#25093semidirect
535. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108212
C2×#168107732
C2×#168106292
#202783532
#202777462
#202760982
#202760292
#202759482
#202758012
#202756402
#202753342
#202750682
#202750382
#202748982
C2×C53×#4682
#2509353