Finite Group Databasebeta

← #27430650

Subgroups — #27430650

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133179—21no—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810870—24no—
29#16810829—24no—
30#16810769—24no—
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810621—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810539—21no—
43#16810539—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810512—21no—
47#16810501—21no—
48#16810498—21no—
49#16810498—21no—
50#16810494—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—22no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133217—22no—
93#13133217—41no—
94#13133204—22no—
95#13133204—41no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192D414yes—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—41no—
102#13133179—44no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133146—41no—
122#13133142—22no—
123#13133142D414yescomplemented
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—41no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124D411yescharacteristic
135#13133124D411yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—22no—
147C4⋊C8×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53#4112yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—42no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719947—28no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181#11719947—44no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53—81no—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C4×D53#4112yes—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D412yes—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719922—44no—
235#11719921—22no—
236#11719921—24no—
237#11719921—41no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—81no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257#11719913—44no—
258#11719913—44no—
259#11719912—44no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53#12112yes—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D53—48no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—48no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#12112yes—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—48no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—84no—
337C4×D53—84no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25094—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12111yescharacteristic
359C22×C53D4211yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C22×C53#57811yescharacteristic
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#52511yescharacteristic
385C4×C53#53811yescharacteristic
386C4×C53D4211yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—81no—
394C2×#468—531no—
395C2×#461—531no—
396C2×#449—531no—
397C2×#417—531no—
398#2432—531no—
399#2361—531no—
400#2067D5311yescharacteristic, complemented
401#2055—531no—
402#2043—531no—
403#2012—531no—
404#1983—531no—
405#1928—531no—
406#1879—531no—
407#1872—531no—
408#1851—531no—
409C2×C53—82no—
410C2×C53#242411yescharacteristic
411C2×C53#303611yescharacteristic
412C2×C53#304611yescharacteristic
413C2×C53#326511yescharacteristic
414C2×C53#327711yescharacteristic
415C2×C53#330711yescharacteristic
416C2×C53#333011yescharacteristic
417D53—42no—
418D53—82no—
419C22×#41—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×D8—531no—
423C22×M16—531no—
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×C4×D4—531no—
429C2×C4×D4—1061no—
430C22×C4⋊C4—531no—
431#468—1064no—
432#461—1064no—
433#449—1064no—
434C2×#107C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437#417—1064no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102C2×D5311yescharacteristic
447C2×#102C2×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C8—531no—
449#394—1061no—
450#394—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#390C2×D5311yescharacteristic
454#389C2×D5311yescharacteristic
455#388—1061no—
456#386—1061no—
457#385—1061no—
458#385—1061no—
459#385—1061no—
460C4×C4⋊C4—531no—
461C4×C22⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340C2×D5311yescharacteristic
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2509411yescharacteristic, complemented, Sylow
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—2121no—
472C2×#41—2121no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8—531no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—2121no—
492C2×M16—1062no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—2121no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊Q8—1062no—
500C4⋊Q8—2121no—
501#124—1062no—
502#124—2121no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1062no—
505#121—534no—
506#121—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—2121no—
509C4×D4—2124no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—2121no—
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—531no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—1061no—
534C2×C42C22×D5311yescharacteristic
535#107—22no—
536C4⋊C8—22no—
537C4⋊C8—2121no—
538#103—534no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#103—2121no—
544#102—22no—
545#102—22no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549#95—21no—
550#95—531no—
551#95—531no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555C24—21no—
556C24—531no—
557C24—1061no—
558#41—1068no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561#41—2124no—
562C2×Q8—532no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4#1171994912yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—532no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—4241no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619SD16—2124no—
620SD16—2124no—
621D8—2124no—
622M16—2124no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8D4×D5312yes—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—532no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4D4×D5312yes—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—2121no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—2122no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—532no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1062no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23C2×D4×D5311yescharacteristic
686Q8—1062no—
687Q8—1062no—
688Q8—2121no—
689Q8—2121no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—2128no—
701D4—2128no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—1062no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—2128no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4#1313324112yes—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
748C2×C4#1313326311yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—41no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—1062no—
762C22—1062no—
763C22—1062no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22#121×D5311yescharacteristic
776C22#1681125711yescharacteristic
777C22#1681126411yescharacteristic
778C22C2×#1313324111yescharacteristic
779C22#1681141911yescharacteristic
780C22#1681143011yescharacteristic
781C22#1681143911yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—1062no—
788C4—4241no—
789C4—2121no—
790C4—2121no—
791C4—2122no—
792C4—2122no—
793C4#1681113611yescharacteristic
794C4#1681121211yescharacteristic
795C4#1681125711yescharacteristic
796C4#1681126411yescharacteristic
797C2—82no—
798C2—4242no—
799C2—2122no—
800C2#2027824611yescharacteristic
801C2#2028417411yescharacteristic
802C2#2028426811yescharacteristic
803C2#2028620711yescharacteristic
804C2#2028636911yescharacteristic
805C2#2028668811yescharacteristic
806C2#2028701711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#25094
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810870C2semidirect
2. C2×#16810829C2semidirect
4. C2×#16810621C2semidirect
5. #20278345C2semidirect
6. #20277730C2semidirect
7. #20276034C2semidirect
8. #20275961C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275355C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275021C2semidirect
14. #20274896C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
123. #13133142D4semidirect
400. #2067D53semidirect
466. C53#25094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108702
C2×#168108292
C2×#168107692
C2×#168106212
#202783452
#202777302
#202760342
#202759612
#202757942
#202756462
#202753552
#202750662
#202750212
#202748962
C53×#20672
#2509453