Finite Group Databasebeta

← #27430655

Subgroups — #27430655

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
4#20278339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25#16810869—24no—
26#16810827—24no—
27#16810768—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810537—21no—
39#16810537—21no—
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810513—21no—
45#16810502—21no—
46#16810496—21no—
47#16810496—21no—
48#16810494—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#417—24no—
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133215—22no—
79#13133215—41no—
80#13133204—22no—
81#13133204—41no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yes—
86#13133179—22no—
87#13133179—41no—
88C4×C22⋊D53—44no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133146—22no—
111#13133146—41no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133140—22no—
115#13133140—41no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118C22⋊#88322—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124D411yescharacteristic
124#13133124D411yescharacteristic
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—22no—
129C2×#41×C53—41no—
130C2×#41×C53—41no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53—22no—
138C2×M16×C53—22no—
139C2×M16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147#103×C53—22no—
148#103×C53D414yescomplemented
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154#41×C53—28no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—44no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215M16×C53—44no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719924—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—24no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—42no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259#11719913—44no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53#12112yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275C22×D53—22no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—48no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—48no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—84no—
308C2×C4×C53#12112yes—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—48no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341C4×D53—84no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25094—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53C2×#12111yescharacteristic
366C22×C53D4211yescharacteristic
367C22×C53#54611yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57811yescharacteristic
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#52511yescharacteristic
384C4×C53#53811yescharacteristic
385C4×C53D4211yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387Dic53—22no—
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C2×#468—531no—
395C2×#461—531no—
396C2×#449—531no—
397C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
398#2432—531no—
399#2361—531no—
400#2067—531no—
401#2055—531no—
402#2043—531no—
403#2012—531no—
404#1983—531no—
405#1928—531no—
406#1879—531no—
407#1872—531no—
408#1851—531no—
409C2×C53—42no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53#242411yescharacteristic
412C2×C53#303611yescharacteristic
413C2×C53#304611yescharacteristic
414C2×C53#326511yescharacteristic
415C2×C53#327711yescharacteristic
416C2×C53#330711yescharacteristic
417C2×C53#333011yescharacteristic
418D53—82no—
419C22×#41C2×D5311yescharacteristic
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×D8—531no—
423C22×M16C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×C4×D4—531no—
429C2×C4×D4—1061no—
430C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
431#468—1064no—
432#461—1064no—
433#449—1064no—
434C2×#107—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437#417—24no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103C2×D5311yescharacteristic
443C2×#103C2×D5311yescharacteristic
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102C2×D5311yescharacteristic
447C2×#102C2×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C8—531no—
449#394—1061no—
450#394—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#390—531no—
454#389—531no—
455#388—1061no—
456#386—1061no—
457#385—1061no—
458#385—1061no—
459#385—1061no—
460C4×C4⋊C4—531no—
461C4×C22⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2509411yescharacteristic, complemented, Sylow
467C2×#41—22no—
468C2×#41—22no—
469C2×#41—22no—
470C2×#41—22no—
471C2×#41—41no—
472C2×#41—41no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—2121no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—22no—
494C2×M16—41no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊Q8—1062no—
500C4⋊Q8—2121no—
501#124—1062no—
502#124—2121no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1062no—
505#121—534no—
506#121—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—2121no—
509C4×D4—2124no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—41no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535#107—1062no—
536C4⋊C8—1062no—
537C4⋊C8—2121no—
538#103—22no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—2121no—
543#103C22⋊D5314yescomplemented
544#102—22no—
545#102—22no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549#95—531no—
550#95—531no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555C24—21no—
556C24—1061no—
557C24D4×D5311yescharacteristic
558#41—28no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—44no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4#1171994512yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4#1171994512yes—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5312yes—
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619SD16—2124no—
620SD16—2124no—
621D8—2124no—
622M16—44no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—4241no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2121no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—1061no—
660C42—1061no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—2122no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—1062no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23#1313319012yes—
685C23C2×D4×D5311yescharacteristic
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—48no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—2128no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4#1313319012yes—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—41no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22C2×#1313319011yescharacteristic
776C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
777C22#1681126311yescharacteristic
778C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
779C22#1681142211yescharacteristic
780C22#1681143311yescharacteristic
781C22#1681143911yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—1062no—
787C4—4241no—
788C4—4241no—
789C4—2122no—
790C4—2121no—
791C4—2121no—
792C4—2121no—
793C4#1681113411yescharacteristic
794C4#1681121111yescharacteristic
795C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
796C4#1681126311yescharacteristic
797C2—42no—
798C2—82no—
799C2—4242no—
800C2#2027825111yescharacteristic
801C2#2028417811yescharacteristic
802C2#2028426411yescharacteristic
803C2#2028620411yescharacteristic
804C2#2028636611yescharacteristic
805C2#2028669211yescharacteristic
806C2#2028701611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810768C2
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#25094
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810869C2semidirect
2. C2×#16810827C2semidirect
4. #20278339C2semidirect
5. #20277731C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275959C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275358C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#417C2semidirect
148. #103×C53D4semidirect
397. C2×#417D53semidirect
466. C53#25094semidirect
543. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108692
C2×#168108272
C2×#168107682
#202783392
#202777312
#202761012
#202760292
#202759592
#202757942
#202756462
#202753582
#202750602
#202750222
#202748982
C2×C53×#4172
#2509453