Finite Group Databasebeta

← #27430666

Subgroups — #27430666

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic
5#20277740C211yesmaximal, characteristic
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275028C211yesmaximal, characteristic
14#20274900C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2434C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810879—24no—
24#16810830—24no—
25#16810779—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810632—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810517—21no—
44#16810511—21no—
45#16810505—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#395—21no—
57C53×#395—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#385—21no—
61C53×#385—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133196—22no—
81#13133196D414yes—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—41no—
84#13133176—22no—
85#13133176—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—41no—
108#13133141D414yes—
109#13133140—22no—
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—22no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—22no—
119C22×Q8×C53—22no—
120C22×Q8×C53—41no—
121C22×Q8×C53—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53—41no—
130C4⋊Q8×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—28no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53—42no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—42no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—42no—
221#11719925—44no—
222#11719925—44no—
223#11719925—44no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—24no—
231#11719919—42no—
232#11719919—42no—
233C4×Dic53—42no—
234C4×Dic53—42no—
235C4×Dic53—42no—
236#11719917—44no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53#12112yes—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261Q8×C53—48no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—48no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#12112yes—
300C2×C4×C53#13712yes—
301C2×C4×C53#13712yes—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320Dic106—22no—
321Dic106—22no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324#88322—22no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#25095—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—22no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53C2×#12111yescharacteristic
337C22×C53D4211yescharacteristic
338C22×C53#54611yescharacteristic
339C22×C53C2×#13711yescharacteristic
340C22×C53C2×#13711yescharacteristic
341C22×C53#57811yescharacteristic
342C22×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53—22no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—22no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53#52511yescharacteristic
353C4×C53#53811yescharacteristic
354C4×C53D4211yescharacteristic
355C4×C53#54611yescharacteristic
356Dic53—42no—
357Dic53—42no—
358Dic53—42no—
359Dic53—81no—
360C2×#470—531no—
361C2×#462—531no—
362C2×#451—531no—
363C2×#419—531no—
364#2434D5311yescharacteristic
365#2362—531no—
366#2066—531no—
367#2056—531no—
368#2043—531no—
369#2016—531no—
370#1981—531no—
371#1927—531no—
372#1878—531no—
373#1873—531no—
374#1851—531no—
375C2×C53—42no—
376C2×C53#242411yescharacteristic
377C2×C53#303911yescharacteristic
378C2×C53#304411yescharacteristic
379C2×C53#327011yescharacteristic
380C2×C53#327611yescharacteristic
381C2×C53#331211yescharacteristic
382C2×C53#332811yescharacteristic
383C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
384C22×Q16—531no—
385C22×Q16—531no—
386C22×Q16—531no—
387C22×M16—531no—
388C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—531no—
391C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
392C2×C4×Q8—531no—
393C2×#117—531no—
394#470—1064no—
395#462—1064no—
396#451—1064no—
397C2×#106—531no—
398C2×C4⋊C8—531no—
399C2×C4⋊C8—531no—
400#419—1064no—
401C2×#103—531no—
402C2×#103—531no—
403C2×#103—531no—
404C2×#103—531no—
405C2×#103—531no—
406C2×#103—531no—
407C2×#103—531no—
408C2×#103—531no—
409C2×#103—531no—
410C2×#103—531no—
411C2×C22⋊C8—531no—
412#395—21no—
413#395—21no—
414#391—531no—
415#391C2×D5311yescharacteristic
416#391C2×D5311yescharacteristic
417#389—531no—
418#388—1061no—
419#388—1061no—
420#387—1061no—
421#385—21no—
422#385—21no—
423C4×C4⋊C4—531no—
424C4×C4⋊C4—1061no—
425C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
426#340—531no—
427#340—531no—
428#336—531no—
429#336—531no—
430C53#2509511yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—22no—
433C22×Q8—22no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8—41no—
437C22×Q8—41no—
438C22×Q8—531no—
439C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C23×C4—21no—
443C23×C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×Q16—1062no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×Q16—1062no—
448C2×Q16—1062no—
449C2×Q16—1062no—
450C2×Q16—2121no—
451C2×Q16—2121no—
452C2×Q16—2121no—
453C2×M16—1062no—
454C2×M16—1062no—
455C2×M16—2121no—
456C22×C8—531no—
457C22×C8—531no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—531no—
460C4⋊Q8—22no—
461C4⋊Q8—22no—
462C4⋊Q8—41no—
463C4⋊Q8—41no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—534no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C4×Q8—1062no—
469C4×Q8—2121no—
470#117—1062no—
471#117—2121no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C42—1061no—
490C2×C42—1061no—
491C2×C42—1061no—
492C2×C42C22×D5311yescharacteristic
493C2×C42C22×D5311yescharacteristic
494#106—1062no—
495C4⋊C8—1062no—
496C4⋊C8—2121no—
497#103—534no—
498#103—1062no—
499#103—1062no—
500#103—1062no—
501#103—1062no—
502#103—1062no—
503#103—1062no—
504#103—1062no—
505#103—1062no—
506#103—2121no—
507C22⋊C8—1062no—
508#95—21no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—1061no—
513#95—1061no—
514#95—1061no—
515#95—1061no—
516#95C22⋊D5311yescharacteristic
517#95C22⋊D5311yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—28no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8D4×D5312yes—
549C2×Q8#1171994712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4D4×D5312yes—
566C22×C4#1171994712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573Q16—2124no—
574Q16—2124no—
575Q16—2124no—
576M16—2124no—
577C2×C8—532no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—532no—
597C4⋊C4—532no—
598C4⋊C4—1064no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2122no—
604C4⋊C4—2122no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—1064no—
609C22⋊C4—2122no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—2122no—
615C42—2122no—
616C42—2122no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23#1313318812yes—
624C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—48no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1062no—
639Q8—1062no—
640Q8—2121no—
641Q8—2121no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318812yes—
684C2×C4#1313324812yes—
685C2×C4#1313324812yes—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
690C2×C4#1313326211yescharacteristic
691C2×C4#1313326211yescharacteristic
692C8—1062no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22C2×#1313318811yescharacteristic
704C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
705C22#1681126711yescharacteristic
706C22C2×#1313324811yescharacteristic
707C22C2×#1313324811yescharacteristic
708C22#1681143811yescharacteristic
709C22#1681143811yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—4241no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C4—2122no—
723C4#1681112911yescharacteristic
724C4#1681120811yescharacteristic
725C4#1681125511yescharacteristic
726C4#1681126011yescharacteristic
727C2—42no—
728C2#2027824711yescharacteristic
729C2#2028419811yescharacteristic
730C2#2028424111yescharacteristic
731C2#2028628611yescharacteristic
732C2#2028636111yescharacteristic
733C2#2028676611yescharacteristic
734C2#2028699811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#25095
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810830C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20275958C2semidirect
9. #20275815C2semidirect
10. #20275639C2semidirect
11. #20275346C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
430. C53#25095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108792
C2×#168108302
C2×#168107792
C2×#168106322
#202777402
#202760962
#202760372
#202759582
#202758152
#202756392
#202753462
#202750592
#202750282
#202749002
C53×#24342
#2509553