Finite Group Databasebeta

← #27430679

Subgroups — #27430679

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278334C211yesmaximal, characteristic
6#20276107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810871—24no—
25#16810823—24no—
26#16810783—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810622—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810532—21no—
43#16810532—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#389—21no—
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#387—21no—
59C53×#385—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133214—22no—
94#13133214—41no—
95#13133205—22no—
96#13133205—41no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—22no—
106C4⋊#88322—22no—
107C4⋊#88322—41no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—41no—
117#13133137D414yescomplemented
118C22⋊#88322—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
126C4×Q8×C53—22no—
127C4×Q8×C53—41no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186#11719945—28no—
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—81no—
206C2×D212—81no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106#4112yes—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—81no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—24no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—42no—
235C42×C53—81no—
236#11719925—44no—
237#11719924—44no—
238#11719924—44no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246#11719917—44no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53#12112yes—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—84no—
315C2×C4×C53#12112yes—
316C2×C4×C53#13712yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—48no—
324C22⋊D53—84no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—84no—
340D212—84no—
341C4×D53—48no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25096—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53C2×#12111yescharacteristic
359C22×C53D4211yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53C2×#13711yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C22×C53#57611yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53#52511yescharacteristic
389C4×C53#53811yescharacteristic
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392Dic53—42no—
393Dic53—81no—
394C2×#468—531no—
395C2×#460—531no—
396C2×#452—531no—
397C2×#417—531no—
398#2431—531no—
399#2360D5311yescharacteristic, complemented
400#2068—531no—
401#2055—531no—
402#2041—531no—
403#2015—531no—
404#1983—531no—
405#1925—531no—
406#1878—531no—
407#1874—531no—
408#1851—531no—
409C2×C53—42no—
410C2×C53#242411yescharacteristic
411C2×C53#303711yescharacteristic
412C2×C53#304511yescharacteristic
413C2×C53#326611yescharacteristic
414C2×C53#327311yescharacteristic
415C2×C53#331711yescharacteristic
416C2×C53#333311yescharacteristic
417D53—82no—
418D53—161no—
419C22×#41—531no—
420C22×Q16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×M16—531no—
424C2×#127—531no—
425C2×#124—531no—
426C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#121—531no—
428C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
429C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
430#468—1064no—
431#460—1064no—
432#452—1064no—
433C2×#107—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436#417—1064no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448#392—1061no—
449#392—1061no—
450#391—531no—
451#391C2×D5311yescharacteristic
452#390—531no—
453#389—21no—
454#389C2×D5311yescharacteristic
455#387—21no—
456#386—1061no—
457#386—1061no—
458#385—21no—
459C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
460C4×C22⋊C4—21no—
461C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2509611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—2121no—
472C2×#41—2121no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×Q16—1062no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—2121no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×SD16—2121no—
492C2×SD16—2121no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—2121no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8—531no—
500#127—1062no—
501#127—2121no—
502#124—1062no—
503#124—2121no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8D21214yescomplemented
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508C4×Q8—22no—
509C4×Q8—41no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—41no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#107—1062no—
533C4⋊C8—1062no—
534C4⋊C8—2121no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#102—534no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—2121no—
545C22⋊C8—1062no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95C22⋊D5311yescharacteristic
553#95C22⋊D5311yescharacteristic
554C24—1061no—
555C24—1061no—
556C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557#41—1068no—
558#41—2124no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8C2×D21212yes—
573C2×D4—532no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4C2×D21212yes—
614C22×C4#1171994512yes—
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C23×D5311yescharacteristic
621Q16—2124no—
622SD16—2124no—
623SD16—2124no—
624M16—2124no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—81no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4C2×D21212yes—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—42no—
662C42—81no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—1062no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23#1313319112yes—
684C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—4244no—
696D4—4244no—
697D4—4244no—
698D4—2128no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4#1313319112yes—
743C2×C4#1313324812yes—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C22×D21211yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C8—1062no—
751C8—2121no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22C2×#1313319111yescharacteristic
776C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
777C22#1681126111yescharacteristic
778C22C2×#1313324811yescharacteristic
779C22#1681142111yescharacteristic
780C22#1681142611yescharacteristic
781C22#1681143111yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—81no—
791C4—4241no—
792C4—2122no—
793C4#1681113211yescharacteristic
794C4#1681120611yescharacteristic
795C4D4×D21211yescharacteristic
796C4#1681126811yescharacteristic
797C2—42no—
798C2—8481no—
799C2—4242no—
800C2#2027824511yescharacteristic
801C2#2028418711yescharacteristic
802C2#2028425411yescharacteristic
803C2#2028622611yescharacteristic
804C2#2028632211yescharacteristic
805C2#2028683511yescharacteristic
806C2#2028704711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2360C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278334C2
hypercenter#2360D53
hypocenterC53#25096
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810823C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810622C2semidirect
6. #20276107C2semidirect
7. #20276030C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275335C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
15. C53×#2360C2semidirect
117. #13133137D4semidirect
125. C22⋊Q8×C53D4semidirect
399. #2360D53semidirect
466. C53#25096semidirect
505. C22⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168108232
C2×#168107832
C2×#168106222
#202783342
#202761072
#202760302
#202759492
#202758082
#202756472
#202753352
#202750562
#202750322
#202749002
C53×#23602
#2509653