Finite Group Databasebeta

← #27430688

Subgroups — #27430688

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278337C211yesmaximal, characteristic
6#20277725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810866—24no—
25#16810821—24no—
26#16810784—24no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30#16810623—24no—
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810532—21no—
41#16810532—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810520—21no—
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810505—21no—
47#16810499—21no—
48#16810499—21no—
49#16810497—21no—
50C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133193—22no—
88#13133193D414yescomplemented
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—41no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—41no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151—22no—
112C4⋊#88322—41no—
113#13133146—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139D414yescomplemented
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133137—22no—
122#13133129—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—41no—
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—22no—
141#124×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#102×C53—41no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53#4112yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719949—28no—
193#11719949—44no—
194#11719949—44no—
195#11719949—44no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53C2×D412yes—
216C2×C4×D53#4112yes—
217Q16×C53—44no—
218SD16×C53—44no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719924—44no—
233#11719921—24no—
234#11719921—22no—
235#11719921—41no—
236#11719921—81no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—42no—
247#11719919—81no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—42no—
251C4×Dic53—81no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258#11719912—44no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53#12112yes—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—84no—
315C22⋊D53—84no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12112yes—
334C2×Dic53#13712yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—48no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—48no—
345C4×D53—84no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25096—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12111yescharacteristic
359C22×C53D4211yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53C2×#13711yescharacteristic
362C22×C53#57511yescharacteristic
363C22×C53#57611yescharacteristic
364C22×C53#57711yescharacteristic
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#52511yescharacteristic
385C4×C53#53811yescharacteristic
386C4×C53D4211yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—22no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—42no—
393Dic53—81no—
394C2×#468—531no—
395C2×#460—531no—
396C2×#452—531no—
397C2×#417—531no—
398#2431—531no—
399#2360—531no—
400#2068—531no—
401#2055—531no—
402#2041—531no—
403#2015D5311yescharacteristic, complemented
404#1983—531no—
405#1925—531no—
406#1878—531no—
407#1874—531no—
408#1851—531no—
409C2×C53—161no—
410C2×C53#242411yescharacteristic
411C2×C53#303711yescharacteristic
412C2×C53#304511yescharacteristic
413C2×C53#326611yescharacteristic
414C2×C53#327311yescharacteristic
415C2×C53#331711yescharacteristic
416C2×C53#333311yescharacteristic
417D53—42no—
418D53—82no—
419C22×#41—531no—
420C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
423C22×M16—531no—
424C2×#127—531no—
425C2×#124C2×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×C4×Q8—531no—
429C22×C4⋊C4—531no—
430#468—1064no—
431#460—1064no—
432#452—1064no—
433C2×#107—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436#417—1064no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102C2×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C8—531no—
448#392—1061no—
449#392—1061no—
450#391—531no—
451#391C2×D5311yescharacteristic
452#390—531no—
453#389—531no—
454#389—1061no—
455#387—1061no—
456#386—1061no—
457#386—1061no—
458#385—1061no—
459C4×C4⋊C4—531no—
460C4×C22⋊C4—531no—
461C4×C22⋊C4—1061no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336C2×D5311yescharacteristic
466C53#2509611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—2121no—
472C2×#41—2121no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—531no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C2×Q16—22no—
485C2×Q16—22no—
486C2×Q16—41no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—41no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—2121no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—2121no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500#127—1062no—
501#127—2121no—
502#124—22no—
503#124—41no—
504C22⋊Q8—534no—
505C22⋊Q8—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×Q8—2121no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—2121no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42—1061no—
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#107—1062no—
533C4⋊C8—1062no—
534C4⋊C8—2121no—
535#103—22no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#102—41no—
540#102—534no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545C22⋊C8—1062no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—531no—
549#95—531no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554C24—21no—
555C24—531no—
556C24—1061no—
557#41—1068no—
558#41—2124no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8D4×D5312yes—
572C2×Q8#1171994712yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2122no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4D4×D5311yescharacteristic
620C22×C4C23×D5311yescharacteristic
621Q16—44no—
622SD16—44no—
623SD16—2124no—
624M16—2124no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8D4×D5312yes—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—4241no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—4241no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—2121no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—1061no—
660C42—1061no—
661C42—4241no—
662C42—2122no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—532no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1062no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23C2×D4×D5311yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—1062no—
698D4—1062no—
699D4—4244no—
700D4—4244no—
701D4—4244no—
702D4—2128no—
703D4—2121no—
704D4—2121no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—41no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—1062no—
762C22—1062no—
763C22—1062no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22#121×D5311yescharacteristic
776C22#1681125811yescharacteristic
777C22#1681126011yescharacteristic
778C22#137×D5311yescharacteristic
779C22#1681142011yescharacteristic
780C22#1681142511yescharacteristic
781C22#1681143211yescharacteristic
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—1062no—
788C4—1062no—
789C4—4241no—
790C4—2122no—
791C4—2121no—
792C4—2122no—
793C4#1681113311yescharacteristic
794C4#1681120511yescharacteristic
795C4#1681125511yescharacteristic
796C4#1681126011yescharacteristic
797C2—161no—
798C2—4242no—
799C2—2122no—
800C2#2027825411yescharacteristic
801C2#2028418511yescharacteristic
802C2#2028425711yescharacteristic
803C2#2028622411yescharacteristic
804C2#2028632411yescharacteristic
805C2#2028684511yescharacteristic
806C2#2028704611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278337C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#25096
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810866C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
6. #20277725C2semidirect
7. #20276108C2semidirect
8. #20276030C2semidirect
9. #20275947C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275336C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275029C2semidirect
14. #20274899C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
88. #13133193D4semidirect
118. #13133139D4semidirect
403. #2015D53semidirect
466. C53#25096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108662
C2×#168108212
C2×#168107842
C2×#168106232
#202783372
#202777252
#202761082
#202760302
#202759472
#202756482
#202753362
#202750582
#202750292
#202748992
C53×#20152
#2509653