Finite Group Databasebeta

← #27430694

Subgroups — #27430694

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187—21no—
26#16810874—24no—
27#16810818—24no—
28#16810756—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32#16810627—24no—
33C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810533—21no—
45#16810533—21no—
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719922—41no—
88C2×#11719917—22no—
89C2×#11719917—22no—
90C2×#11719917—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133214—22no—
96#13133214—22no—
97#13133214—41no—
98#13133214—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133187—44no—
102#13133187—44no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109#13133148—22no—
110C4⋊#88322—22no—
111C4⋊#88322—41no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—41no—
121#13133137D414yescomplemented
122C22⋊#88322—22no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53—22no—
128#121×C53D414yescomplemented
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—41no—
131#117×C53—22no—
132#117×C53—41no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53—21no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C22×Dic53—21no—
195C2×D212—28no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—44no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—81no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊C4×C53—24no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—42no—
251C42×C53—81no—
252#11719922—44no—
253#11719922—44no—
254#11719922—44no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262#11719917—44no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53#12112yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—48no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—84no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—84no—
349C2×C4×C53#12112yes—
350C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—48no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377D212—84no—
378D212—84no—
379#88322—22no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25097—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C2×#12111yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53#54611yescharacteristic
401C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—816no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—22no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53#52511yescharacteristic
436C4×C53#53811yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—81no—
440C2×#469—531no—
441C2×#459—531no—
442C2×#447—531no—
443C2×#418—531no—
444#2433—531no—
445#2363D5311yescharacteristic, complemented
446#2065—531no—
447#2054—531no—
448#2041—531no—
449#2011—531no—
450#1982—531no—
451#1926—531no—
452#1879—531no—
453#1875—531no—
454#1851—531no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53#242411yescharacteristic
458C2×C53#303811yescharacteristic
459C2×C53#304111yescharacteristic
460C2×C53#326411yescharacteristic
461C2×C53#327411yescharacteristic
462C2×C53#331811yescharacteristic
463C2×C53#332511yescharacteristic
464D53—82no—
465D53—82no—
466D53—161no—
467C23×D4—531no—
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8—531no—
471C22×M16—531no—
472C2×#127—531no—
473C2×#127—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121C2×D5311yescharacteristic
476C2×#120—1061no—
477C2×#120—1061no—
478C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#117C2×D5311yescharacteristic
480#469—1064no—
481#459—1064no—
482#447—1064no—
483C2×#106—531no—
484C2×C4⋊C8—531no—
485C2×C4⋊C8—531no—
486#418—1064no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×C22⋊C8—531no—
498#392—1061no—
499#392—1061no—
500#390—21no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#388—21no—
506#386—21no—
507C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C4×C22⋊C4—21no—
509C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2509711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—1061no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—2121no—
531C22×D4—2121no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—2121no—
542C2×D8—2121no—
543C2×D8—2121no—
544C2×M16—1062no—
545C2×M16—1062no—
546C2×M16—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551#127—1062no—
552#127—1062no—
553#127—2121no—
554#127—2121no—
555#121—22no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121D21214yescomplemented
559#120—2124no—
560#120—2124no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—41no—
563#117—22no—
564#117—41no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
582C2×C42—21no—
583C2×C42—21no—
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586#106—1062no—
587C4⋊C8—1062no—
588C4⋊C8—2121no—
589#102—534no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—2121no—
599C22⋊C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—21no—
602#95C22⋊D5311yescharacteristic
603#95C22⋊D5311yescharacteristic
604C24—21no—
605C24—1061no—
606C24—1061no—
607C24—1061no—
608C24—4241no—
609C24—4241no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1068no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4C2×D21212yes—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—81no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4C2×D21212yes—
677C22×C4#1171994512yes—
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—2124no—
685D8—2124no—
686D8—2124no—
687M16—2124no—
688C2×C8—532no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—81no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4C2×D21212yes—
708C4⋊C4D4×D5312yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—81no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—42no—
726C42—81no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—1062no—
741C23—1062no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—2128no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23#1313319112yes—
769C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—84no—
775D4—1062no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—4244no—
780D4—4244no—
781D4—4244no—
782D4—4244no—
783D4—4244no—
784D4—2128no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—84no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4#1313319112yes—
823C2×C4#1313324212yes—
824C2×C4#1313324212yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×D21211yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C8—1062no—
832C8—2121no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—42416no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22C2×#1313319111yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C22#1681126111yescharacteristic
874C22C2×#1313324211yescharacteristic
875C22C2×#1313324211yescharacteristic
876C22#1681142611yescharacteristic
877C22#1681142611yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—22no—
881C4—42no—
882C4—41no—
883C4—41no—
884C4—42no—
885C4—81no—
886C4—4241no—
887C4#1681113211yescharacteristic
888C4#1681120611yescharacteristic
889C4D4×D21211yescharacteristic
890C4#1681126811yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2—8481no—
894C2—4242no—
895C2—4242no—
896C2#2027824511yescharacteristic
897C2#2028419511yescharacteristic
898C2#2028421811yescharacteristic
899C2#2028619611yescharacteristic
900C2#2028633511yescharacteristic
901C2#2028685011yescharacteristic
902C2#2028695111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2363C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2363D53
hypocenterC53#25097
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. C2×#16810756C2semidirect
4. C2×#16810627C2semidirect
5. #20278352C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275949C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275642C2semidirect
11. #20275342C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275037C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
15. C53×#2363C2semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
53. C2×C4×D4×C53C22semidirect
56. C53×#390C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
121. #13133137D4semidirect
128. #121×C53D4semidirect
445. #2363D53semidirect
478. C2×C4×D4C2×D53semidirect
503. #390C2×D53semidirect
504. #389C2×D53semidirect
507. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
514. C53#25097semidirect
558. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108182
C2×#168107562
C2×#168106272
#202783522
#202760862
#202760252
#202759492
#202757852
#202756422
#202753422
#202750632
#202750372
#202749002
C53×#23632
#2509753