Finite Group Databasebeta

← #27430697

Subgroups — #27430697

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133185—21no—
23C2×#13133185—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25#16810873—24no—
26#16810755—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29#16810626—24no—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39#16810531—21no—
40#16810531—21no—
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic, complemented
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810511—21no—
47#16810502—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#459—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133213—22no—
86#13133213—41no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188D414yescomplemented
91#13133185—44no—
92#13133185—44no—
93#13133175—22no—
94#13133175—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133149—22no—
114#13133146—41no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133137—22no—
123#13133129—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C2×D8×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—41no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53D414yescomplemented
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—81no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216D4×D53—28no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212#4112yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×C4×D53#4112yes—
232D8×C53—44no—
233D8×C53—44no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C22⋊Dic53—24no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719922—44no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—81no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—42no—
267C4×Dic53—81no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274#11719912—44no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53#12112yes—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331D4×C53—84no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—84no—
341C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53#12112yes—
370C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25097—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12111yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57611yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—816no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53#52511yescharacteristic
431C4×C53#53811yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#469—531no—
441C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
442C2×#447—531no—
443C2×#418—531no—
444#2433—531no—
445#2363—531no—
446#2065—531no—
447#2054—531no—
448#2041—531no—
449#2011—531no—
450#1982—531no—
451#1926—531no—
452#1879—531no—
453#1875—531no—
454#1851—531no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#242411yescharacteristic
459C2×C53#303811yescharacteristic
460C2×C53#304111yescharacteristic
461C2×C53#326411yescharacteristic
462C2×C53#327411yescharacteristic
463C2×C53#331811yescharacteristic
464C2×C53#332511yescharacteristic
465D53—42no—
466D53—82no—
467C23×D4—531no—
468C22×D8—531no—
469C22×D8C2×D5311yescharacteristic
470C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
471C22×M16—531no—
472C2×#127—531no—
473C2×#127C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121—531no—
475C2×#121—531no—
476C2×#120—1061no—
477C2×#120—1061no—
478C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#117—531no—
480#469—1064no—
481#459—24no—
482#447—1064no—
483C2×#106—531no—
484C2×C4⋊C8—531no—
485C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#418—1064no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102C2×D5311yescharacteristic
496C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C8—531no—
498#392—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#390—1061no—
504#389—531no—
505#388—1061no—
506#386—1061no—
507C4×C4⋊C4—531no—
508C4×C22⋊C4—531no—
509C4×C22⋊C4—1061no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2509711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—1061no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4—2121no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C22×D4C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—531no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—22no—
539C2×D8—41no—
540C2×D8—41no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—2121no—
544C2×M16—1062no—
545C2×M16—1062no—
546C2×M16—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—22no—
552#127—41no—
553#127—1062no—
554#127—2121no—
555#121—534no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1062no—
559#120—2124no—
560#120—2124no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—41no—
563#117—1062no—
564#117—2121no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586#106—1062no—
587C4⋊C8—22no—
588C4⋊C8—2121no—
589#102—22no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598#102C22⋊D5314yescomplemented
599C22⋊C8—1062no—
600#95—531no—
601#95—531no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—531no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—81no—
637C2×D4—81no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—1068no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2124no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4D4×D5312yes—
664C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—81no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—44no—
685D8—44no—
686D8—2124no—
687M16—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—532no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—4244no—
757C23—4244no—
758C23—4244no—
759C23—4244no—
760C23—4244no—
761C23—4244no—
762C23—2128no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—84no—
783D4—84no—
784D4—1062no—
785D4—1062no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—2128no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4#1313324112yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—42416no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22#121×D5311yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C22#1681127011yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22C2×#1313324111yescharacteristic
876C22#1681142411yescharacteristic
877C22#1681142711yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—1062no—
882C4—1062no—
883C4—4241no—
884C4—4241no—
885C4—2122no—
886C4—2121no—
887C4#1681113011yescharacteristic
888C4#1681120511yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C4#1681126211yescharacteristic
891C2—82no—
892C2—82no—
893C2—161no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2027824811yescharacteristic
897C2#2028419011yescharacteristic
898C2#2028421311yescharacteristic
899C2#2028619511yescharacteristic
900C2#2028632911yescharacteristic
901C2#2028686311yescharacteristic
902C2#2028696011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#25097
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810873C2semidirect
2. C2×#16810755C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. #20278349C2semidirect
5. #20277749C2semidirect
6. #20276088C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275946C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275344C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275034C2semidirect
14. #20274896C2semidirect
15. C2×C53×#459C2semidirect
27. C2×#13133149C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
42. #16810526C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
56. C22×D8×C53C22semidirect
58. C2×C4×D4×C53C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
90. #13133188D4semidirect
151. #102×C53D4semidirect
441. C2×#459D53semidirect
470. C22×D8C2×D53semidirect
478. C2×C4×D4C2×D53semidirect
485. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
496. C2×#102C2×D53semidirect
514. C53#25097semidirect
598. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108732
C2×#168107552
C2×#168106262
#202783492
#202777492
#202760882
#202760232
#202759462
#202757842
#202756402
#202753442
#202750632
#202750342
#202748962
C2×C53×#4592
#2509753