Finite Group Databasebeta

← #27430704

Subgroups — #27430704

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133186—21no—
22C2×#13133186—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810874—24no—
26#16810816—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30#16810628—24no—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39#16810531—21no—
40#16810531—21no—
41#16810526—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic, complemented
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810516—21no—
47#16810503—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#447—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133213—22no—
79#13133213—22no—
80#13133213—41no—
81#13133213—41no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133186—44no—
85#13133186—44no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—41no—
88#13133176—22no—
89#13133176—41no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133148—22no—
110#13133146—22no—
111#13133146—41no—
112#13133139—22no—
113#13133139—41no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138D414yescomplemented
119#13133137—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C25×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C2×D8×C53—41no—
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53D414yescomplemented
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C2×D4×C53—28no—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53#4112yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—81no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232D8×C53—44no—
233D8×C53—44no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—24no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—81no—
253#11719922—44no—
254#11719921—42no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—81no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—42no—
267C4×Dic53—81no—
268#11719917—44no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—48no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53—84no—
309C23×C53#12112yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—84no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53#12112yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—84no—
373C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#25097—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—816no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53C2×#12111yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C53#57611yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53#52511yescharacteristic
430C4×C53#53811yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—22no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#469—531no—
441C2×#459—531no—
442C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
443C2×#418—531no—
444#2433—531no—
445#2363—531no—
446#2065—531no—
447#2054—531no—
448#2041—531no—
449#2011—531no—
450#1982—531no—
451#1926—531no—
452#1879—531no—
453#1875—531no—
454#1851—531no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#242411yescharacteristic
460C2×C53#303811yescharacteristic
461C2×C53#304111yescharacteristic
462C2×C53#326411yescharacteristic
463C2×C53#327411yescharacteristic
464C2×C53#331811yescharacteristic
465C2×C53#332511yescharacteristic
466D53—161no—
467C23×D4C2×D5311yescharacteristic
468C22×D8—531no—
469C22×D8C2×D5311yescharacteristic
470C22×D8C2×D5311yescharacteristic
471C22×M16—531no—
472C2×#127—531no—
473C2×#127—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121C2×D5311yescharacteristic
476C2×#120—1061no—
477C2×#120—1061no—
478C2×C4×D4—531no—
479C2×#117—531no—
480#469—1064no—
481#459—1064no—
482#447—24no—
483C2×#106—531no—
484C2×C4⋊C8—531no—
485C2×C4⋊C8—531no—
486#418—1064no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102C2×D5311yescharacteristic
496C2×#102C2×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
498#392—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#390—1061no—
504#389—531no—
505#388—1061no—
506#386—1061no—
507C4×C4⋊C4—531no—
508C4×C22⋊C4—531no—
509C4×C22⋊C4—1061no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2509711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—21no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—21no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C22×D4C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—22no—
539C2×D8—41no—
540C2×D8—41no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—2121no—
544C2×M16—1062no—
545C2×M16—1062no—
546C2×M16—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—1062no—
552#127—1062no—
553#127—2121no—
554#127—2121no—
555#121—22no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121C22⋊D5314yescomplemented
559#120—2124no—
560#120—2124no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—2121no—
563#117—1062no—
564#117—2121no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42—1061no—
586#106—1062no—
587C4⋊C8—1062no—
588C4⋊C8—2121no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—2121no—
599C22⋊C8—22no—
600#95—531no—
601#95—531no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24—1061no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616C2×D4—28no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—44no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4D4×D5312yes—
663C2×D4#1171994712yes—
664C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4#1171994712yes—
682C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—44no—
685D8—44no—
686D8—2124no—
687M16—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—532no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—2122no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—48no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—84no—
756C23—84no—
757C23—84no—
758C23—84no—
759C23—84no—
760C23—84no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23#1313318912yes—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—22no—
776D4—48no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—84no—
784D4—4244no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—4244no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—4244no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4#1313318912yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C8—41no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—816no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22C2×#1313318911yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22#1681126011yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
876C22#1681142411yescharacteristic
877C22#1681142411yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—1062no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—4241no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4—2122no—
887C4#1681112911yescharacteristic
888C4#1681120811yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C4#1681126711yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2—82no—
894C2—82no—
895C2—8481no—
896C2#2027825511yescharacteristic
897C2#2028419311yescharacteristic
898C2#2028421511yescharacteristic
899C2#2028619311yescharacteristic
900C2#2028633311yescharacteristic
901C2#2028684911yescharacteristic
902C2#2028695011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#25097
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810816C2semidirect
3. C2×#16810628C2semidirect
4. #20278348C2semidirect
5. #20277757C2semidirect
6. #20276085C2semidirect
7. #20276023C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275345C2semidirect
12. #20275065C2semidirect
13. #20275035C2semidirect
14. #20274897C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
16. C22×#11719922C22semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
44. #16810526C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
118. #13133138D4semidirect
146. #121×C53D4semidirect
442. C2×#447D53semidirect
514. C53#25097semidirect
558. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108162
C2×#168106282
#202783482
#202777572
#202760852
#202760232
#202759482
#202757842
#202756402
#202753452
#202750652
#202750352
#202748972
C2×C53×#4472
#2509753