Finite Group Databasebeta

← #27430705

Subgroups — #27430705

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29#16810877—24no—
30#16810817—24no—
31#16810758—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34#16810626—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810532—21no—
45#16810532—21no—
46#16810525—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic, complemented
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810515—21no—
51#16810501—21no—
52C4×#11719921—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×D424—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—41no—
87C2×D424—41no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—41no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133214—22no—
97#13133214—41no—
98#13133213—22no—
99#13133213—41no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192D414yescomplemented
104#13133187—44no—
105#13133187—44no—
106#13133179—22no—
107#13133179—41no—
108#13133175—22no—
109#13133175—41no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C4⋊#88322—41no—
125#13133146—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133129—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124D411yescharacteristic
137#13133124D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#106×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53D414yescomplemented
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189D4×D53—28no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—44no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×D212#4112yes—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×C4×D53#4112yes—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53C2×D412yes—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—81no—
249#11719922—44no—
250#11719921—22no—
251#11719921—24no—
252#11719921—22no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—81no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—81no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—42no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—44no—
273D424—44no—
274#11719912—44no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—48no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—84no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53#12112yes—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53#12112yes—
357C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—84no—
371D212—84no—
372D212—84no—
373D212—84no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—84no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25097—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C2×#12111yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—816no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53#52511yescharacteristic
433C4×C53#53811yescharacteristic
434C4×C53D4211yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—22no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440C2×#469—531no—
441C2×#459—531no—
442C2×#447—531no—
443C2×#418—531no—
444#2433—531no—
445#2363—531no—
446#2065—531no—
447#2054—531no—
448#2041—531no—
449#2011—531no—
450#1982—531no—
451#1926D5311yescharacteristic, complemented
452#1879—531no—
453#1875—531no—
454#1851—531no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53#242411yescharacteristic
457C2×C53#303811yescharacteristic
458C2×C53#304111yescharacteristic
459C2×C53#326411yescharacteristic
460C2×C53#327411yescharacteristic
461C2×C53#331811yescharacteristic
462C2×C53#332511yescharacteristic
463D53—42no—
464D53—82no—
465D53—82no—
466D53—161no—
467C23×D4—531no—
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8—531no—
471C22×M16—531no—
472C2×#127—531no—
473C2×#127—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121—531no—
476C2×#120—1061no—
477C2×#120—1061no—
478C2×C4×D4—531no—
479C2×#117—531no—
480#469—1064no—
481#459—1064no—
482#447—1064no—
483C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×C4⋊C8—531no—
485C2×C4⋊C8—531no—
486#418—1064no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102C2×D5311yescharacteristic
496C2×#102C2×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C8—531no—
498#392—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—1061no—
503#390C2×D5311yescharacteristic
504#389—531no—
505#388—1061no—
506#386—1061no—
507C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C4×C22⋊C4—531no—
509C4×C22⋊C4—1061no—
510#340—531no—
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#336—531no—
513#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C53#2509711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—1061no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—2121no—
531C22×D4—2121no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—2121no—
542C2×D8—2121no—
543C2×D8—2121no—
544C2×M16—1062no—
545C2×M16—1062no—
546C2×M16—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—1062no—
552#127—1062no—
553#127—2121no—
554#127—2121no—
555#121—534no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1062no—
559#120—2124no—
560#120—2124no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—2121no—
563#117—1062no—
564#117—2121no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C42—21no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586#106—22no—
587C4⋊C8—1062no—
588C4⋊C8—2121no—
589#102—22no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598#102D21214yescomplemented
599C22⋊C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—531no—
602#95—531no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—531no—
606C24—1061no—
607C24—1061no—
608C24—1061no—
609C24—4241no—
610C24—4241no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1068no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4C2×D21212yes—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—2124no—
685D8—2124no—
686D8—2124no—
687M16—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8C2×D21212yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—4241no—
707C4⋊C4C2×D21212yes—
708C4⋊C4D4×D5312yes—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—4241no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—81no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—2122no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1062no—
742C23—1062no—
743C23—4244no—
744C23—4244no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—2128no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—1062no—
775D4—1062no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—4244no—
779D4—4244no—
780D4—4244no—
781D4—4244no—
782D4—4244no—
783D4—4244no—
784D4—2128no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—4244no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4#1313324412yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×D21211yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—42416no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—2122no—
862C22—2122no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22#121×D5311yescharacteristic
872C22D4×D21211yescharacteristic
873C22#1681126511yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22C2×#1313324411yescharacteristic
876C22#1681142511yescharacteristic
877C22#1681142711yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—41no—
881C4—42no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—1062no—
885C4—4241no—
886C4—2121no—
887C4#1681113511yescharacteristic
888C4#1681121211yescharacteristic
889C4D4×D21211yescharacteristic
890C4#1681126611yescharacteristic
891C2—82no—
892C2—8481no—
893C2—4242no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2027825611yescharacteristic
897C2#2028419211yescharacteristic
898C2#2028421611yescharacteristic
899C2#2028619711yescharacteristic
900C2#2028633611yescharacteristic
901C2#2028685411yescharacteristic
902C2#2028695511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1926C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1926D53
hypocenterC53#25097
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810877C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810758C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20278351C2semidirect
6. #20277755C2semidirect
7. #20276084C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275948C2semidirect
10. #20275788C2semidirect
11. #20275642C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20275036C2semidirect
14. #20274899C2semidirect
15. C53×#1926C2semidirect
18. C22×D424C22semidirect
27. C2×#13133179C22semidirect
32. C2×C4⋊#88322C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
47. #16810525C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C2×#106×C53C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
103. #13133192D4semidirect
150. #102×C53D4semidirect
451. #1926D53semidirect
483. C2×#106C2×D53semidirect
507. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
513. #336C2×D53semidirect
514. C53#25097semidirect
598. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108772
C2×#168108172
C2×#168107582
C2×#168106262
#202783512
#202777552
#202760842
#202760252
#202759482
#202757882
#202756422
#202750642
#202750362
#202748992
C53×#19262
#2509753