Finite Group Databasebeta

← #27430706

Subgroups — #27430706

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810816—24no—
26#16810756—24no—
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29#16810629—24no—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810532—21no—
40#16810532—21no—
41#16810526—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic, complemented
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810516—21no—
47#16810503—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#469—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133213—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—41no—
89#13133213—41no—
90#13133185—44no—
91#13133185—44no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—41no—
94#13133176—22no—
95#13133176—41no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133146—22no—
114#13133146—41no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139D414yescomplemented
119#13133138—22no—
120#13133138—41no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—41no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—22no—
138C2×M16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#106×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—81no—
180C2×D4×C53—81no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53#4112yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C2×D212—28no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232D8×C53—44no—
233M16×C53—44no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D412yes—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—42no—
251C22⋊Dic53—81no—
252#11719922—44no—
253#11719922—44no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—81no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—42no—
268C4×Dic53—81no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53#12112yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53—84no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—84no—
327D4×C53—84no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—84no—
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—48no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25097—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12111yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53#54611yescharacteristic
408C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57611yescharacteristic
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—816no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53#52511yescharacteristic
431C4×C53#53811yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440C2×#469D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#459—531no—
442C2×#447—531no—
443C2×#418—531no—
444#2433—531no—
445#2363—531no—
446#2065—531no—
447#2054—531no—
448#2041—531no—
449#2011—531no—
450#1982—531no—
451#1926—531no—
452#1879—531no—
453#1875—531no—
454#1851—531no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#242411yescharacteristic
459C2×C53#303811yescharacteristic
460C2×C53#304111yescharacteristic
461C2×C53#326411yescharacteristic
462C2×C53#327411yescharacteristic
463C2×C53#331811yescharacteristic
464C2×C53#332511yescharacteristic
465D53—82no—
466D53—82no—
467C23×D4—531no—
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
471C22×M16C2×D5311yescharacteristic
472C2×#127—531no—
473C2×#127—531no—
474C2×#121C2×D5311yescharacteristic
475C2×#121C2×D5311yescharacteristic
476C2×#120—1061no—
477C2×#120—1061no—
478C2×C4×D4—531no—
479C2×#117—531no—
480#469—24no—
481#459—1064no—
482#447—1064no—
483C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
484C2×C4⋊C8—531no—
485C2×C4⋊C8—531no—
486#418—1064no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×C22⋊C8—531no—
498#392—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#390—1061no—
504#389—531no—
505#388—1061no—
506#386—1061no—
507C4×C4⋊C4—531no—
508C4×C22⋊C4—531no—
509C4×C22⋊C4—1061no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2509711yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—1061no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1062no—
529C22×D4—2121no—
530C22×D4—2121no—
531C22×D4C22×D5311yescharacteristic
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—41no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—2121no—
543C2×D8—2121no—
544C2×M16—22no—
545C2×M16—22no—
546C2×M16—41no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—1062no—
552#127—1062no—
553#127—2121no—
554#127—2121no—
555#121—22no—
556#121—22no—
557#121—22no—
558#121C22⋊D5314yescomplemented
559#120—2124no—
560#120—2124no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—2121no—
563#117—1062no—
564#117—2121no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42—1061no—
586#106—22no—
587C4⋊C8—1062no—
588C4⋊C8—2121no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—2121no—
599C22⋊C8—1062no—
600#95—531no—
601#95—531no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—1061no—
607C24—1061no—
608C24—4241no—
609C24—4241no—
610C24—2122no—
611C24—2122no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—81no—
632C2×D4—81no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—1068no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4#1171994712yes—
682C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—44no—
685D8—2124no—
686D8—2124no—
687M16—44no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8D4×D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—532no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—4241no—
726C42—2122no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—1062no—
748C23—1062no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—2128no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23#1313318912yes—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—4244no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—2128no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—532no—
806C2×C4—532no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—4244no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4#1313318912yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—42416no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22C2×#1313318911yescharacteristic
872C22#1681125711yescharacteristic
873C22#1681126211yescharacteristic
874C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
875C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
876C22#1681142711yescharacteristic
877C22#1681142711yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—42no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—1062no—
883C4—4241no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4—2122no—
887C4#1681113311yescharacteristic
888C4#1681121011yescharacteristic
889C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C4#1681126111yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—82no—
893C2—161no—
894C2—4242no—
895C2—4242no—
896C2#2027825711yescharacteristic
897C2#2028419311yescharacteristic
898C2#2028422011yescharacteristic
899C2#2028620211yescharacteristic
900C2#2028633211yescharacteristic
901C2#2028685111yescharacteristic
902C2#2028695211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#469C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#469D53
hypocenterC53#25097
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810816C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
4. #20278353C2semidirect
5. #20277757C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275640C2semidirect
11. #20275341C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275038C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#469C2semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
42. #16810526C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. C22×D8×C53C22semidirect
60. C2×#106×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
118. #13133139D4semidirect
144. #121×C53D4semidirect
440. C2×#469D53semidirect
470. C22×D8C2×D53semidirect
483. C2×#106C2×D53semidirect
495. C2×#102C2×D53semidirect
496. C2×#102C2×D53semidirect
514. C53#25097semidirect
558. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108162
C2×#168107562
C2×#168106292
#202783532
#202777572
#202760842
#202760242
#202759482
#202757842
#202756402
#202753412
#202750612
#202750382
#202748982
C2×C53×#4692
#2509753