Finite Group Databasebeta

← #27430715

Subgroups — #27430715

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
4#20278339C211yesmaximal, characteristic
5#20277720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24#16810881—24no—
25#16810832—24no—
26#16810785—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810537—21no—
38#16810537—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810518—21no—
44#16810504—21no—
45#16810496—21no—
46#16810496—21no—
47#16810496—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#417—24no—
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—41no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133215—22no—
77#13133215—41no—
78#13133204—22no—
79#13133204—41no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196D414yes—
84#13133182—22no—
85#13133182—41no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133149—22no—
107#13133146—22no—
108#13133146—41no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—22no—
127C2×#41×C53—22no—
128C2×#41×C53—41no—
129C2×#41×C53—41no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—22no—
138C2×M16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#103×C53D414yes—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—28no—
153#41×C53—44no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208M16×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719925—44no—
229#11719923—44no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—24no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—42no—
245C4×Dic53—81no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252Dic212—44no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53#12112yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—48no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—48no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—84no—
294C2×C4×C53#12112yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53#13712yes—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#25098—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53C2×#12111yescharacteristic
353C22×C53D4211yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53C2×#13711yescharacteristic
356C22×C53#57511yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C4×C53—22no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53#52511yescharacteristic
364C4×C53#53811yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366C4×C53#54611yescharacteristic
367Dic53—22no—
368Dic53—41no—
369Dic53—42no—
370Dic53—41no—
371Dic53—42no—
372Dic53—41no—
373Dic53—81no—
374Dic53—81no—
375C2×#470—531no—
376C2×#462—531no—
377C2×#452—531no—
378C2×#417D5311yescharacteristic
379#2432—531no—
380#2360—531no—
381#2065—531no—
382#2056—531no—
383#2043—531no—
384#2015—531no—
385#1983—531no—
386#1927—531no—
387#1880—531no—
388#1872—531no—
389#1851—531no—
390C2×C53—42no—
391C2×C53—82no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53#303711yescharacteristic
394C2×C53#304611yescharacteristic
395C2×C53#327011yescharacteristic
396C2×C53#327511yescharacteristic
397C2×C53#331511yescharacteristic
398C2×C53#333111yescharacteristic
399C22×#41C2×D5311yescharacteristic
400C22×Q16—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×SD16—531no—
403C22×M16C2×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—531no—
405C2×#124—531no—
406C2×C22⋊Q8—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
410#470—1064no—
411#462—1064no—
412#452—1064no—
413C2×#106—531no—
414C2×C4⋊C8—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416#417—24no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic
424C2×#102—531no—
425C2×#102C2×D5311yescharacteristic
426C2×#102C2×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C8—531no—
428#394—1061no—
429#394—1061no—
430#391—531no—
431#391—531no—
432#390—531no—
433#389—531no—
434#389—1061no—
435#387—1061no—
436#385—1061no—
437#385—1061no—
438#385—1061no—
439C4×C4⋊C4—531no—
440C4×C22⋊C4—531no—
441C4×C22⋊C4—1061no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#336—531no—
445#336—531no—
446C53#2509811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—22no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—41no—
452C2×#41—41no—
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4C22×D5311yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—2121no—
466C2×Q16—2121no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊Q8—1062no—
478C4⋊Q8—2121no—
479#124—1062no—
480#124—2121no—
481C22⋊Q8—534no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—2121no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—41no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—531no—
501C2×C22⋊C4—531no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42—1061no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1062no—
514C4⋊C8—2121no—
515#103—22no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—2121no—
521#103C22⋊D5314yes—
522#102—22no—
523#102—22no—
524#102—1062no—
525C22⋊C8—1062no—
526#95—531no—
527#95—531no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534C24—21no—
535C24D4×D5311yescharacteristic
536#41—28no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539#41—44no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4#1171994512yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4#1171994512yes—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5312yes—
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592Q16—2124no—
593Q16—2124no—
594SD16—2124no—
595M16—44no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—4241no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2121no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—4241no—
636C42—2122no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23#1313319012yes—
651C23C2×D4×D5311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1062no—
657Q8—1062no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—48no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4#1313319012yes—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
715C2×C4#1313326211yescharacteristic
716C2×C4#1313326211yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—2121no—
720C8—2121no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22C2×#1313319011yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22#1681126311yescharacteristic
738C22#137×D5311yescharacteristic
739C22#1681141911yescharacteristic
740C22#1681143311yescharacteristic
741C22#1681143911yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—1062no—
747C4—4241no—
748C4—4241no—
749C4—2121no—
750C4—2121no—
751C4—2122no—
752C4—2121no—
753C4—2122no—
754C4#1681113411yescharacteristic
755C4#1681121111yescharacteristic
756C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
757C4#1681126311yescharacteristic
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2#2027825111yescharacteristic
761C2#2028418611yescharacteristic
762C2#2028426411yescharacteristic
763C2#2028627911yescharacteristic
764C2#2028634611yescharacteristic
765C2#2028681211yescharacteristic
766C2#2028702711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#25098
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810881C2semidirect
2. C2×#16810832C2semidirect
5. #20277720C2semidirect
6. #20276087C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275959C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275351C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275022C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
446. C53#25098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108812
C2×#168108322
C2×#168107852
#202783392
#202777202
#202760872
#202760362
#202759592
#202758112
#202756462
#202753512
#202750672
#202750222
#202748982
C2×C53×#4172
#2509853