Finite Group Databasebeta

← #27430724

Subgroups — #27430724

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810867—24no—
25#16810828—24no—
26#16810761—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810631—24no—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810544—21no—
43#16810544—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810498—21no—
47#16810498—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C23×Dic53—21no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—41no—
81C2×#11719923—41no—
82C2×#11719923—41no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133217—22no—
91#13133217—22no—
92#13133217—41no—
93#13133217—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103#13133150—22no—
104C4⋊#88322—22no—
105C4⋊#88322—41no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114#13133140D414yescomplemented
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53—22no—
126#121×C53D414yes—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—41no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C2×Dic106—28no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—81no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—81no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—42no—
230C42×C53—81no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719923—44no—
233#11719923—44no—
234#11719923—44no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53—42no—
241#11719919—42no—
242#11719917—44no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53#12112yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—84no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—84no—
301C2×C4×C53#12112yes—
302C2×C4×C53#13712yes—
303C2×C4×C53#13712yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—48no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—48no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#25099—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12111yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53C2×#13711yescharacteristic
359C22×C53C2×#13711yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53—22no—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53#52511yescharacteristic
371C4×C53#53811yescharacteristic
372C4×C53D4211yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378C2×#468—531no—
379C2×#461—531no—
380C2×#448—531no—
381C2×#419—531no—
382#2434—531no—
383#2363D5311yescharacteristic
384#2068—531no—
385#2055—531no—
386#2043—531no—
387#2013—531no—
388#1981—531no—
389#1928—531no—
390#1877—531no—
391#1873—531no—
392#1851—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53—82no—
395C2×C53#242411yescharacteristic
396C2×C53#303911yescharacteristic
397C2×C53#304211yescharacteristic
398C2×C53#326611yescharacteristic
399C2×C53#327811yescharacteristic
400C2×C53#332011yescharacteristic
401C2×C53#332911yescharacteristic
402C23×Q8—531no—
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16—531no—
405C22×SD16—531no—
406C22×M16—531no—
407C2×C4⋊Q8—531no—
408C2×C4⋊Q8—531no—
409C2×C22⋊Q8—531no—
410C2×#121C2×D5311yescharacteristic
411C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
412C2×#117C2×D5311yescharacteristic
413#468—1064no—
414#461—1064no—
415#448—1064no—
416C2×#107—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419#419—1064no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×C22⋊C8—531no—
431#395—1061no—
432#395—1061no—
433#391—531no—
434#391—531no—
435#390—21no—
436#390C2×D5311yescharacteristic
437#389C2×D5311yescharacteristic
438#388—21no—
439#386—21no—
440#385—1061no—
441#385—1061no—
442C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443C4×C22⋊C4—21no—
444C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2509911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—531no—
452C22×Q8—531no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—1061no—
456C22×Q8—1062no—
457C22×Q8—1062no—
458C22×Q8—2121no—
459C22×Q8—2121no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4C22×D5311yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—2121no—
472C2×SD16—2121no—
473C2×SD16—2121no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483C4⋊Q8—2121no—
484C4⋊Q8—2121no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—22no—
488#121D21214yes—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—41no—
491#117—22no—
492#117—41no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×C42—21no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42C22×D5311yescharacteristic
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—1062no—
516C4⋊C8—1062no—
517C4⋊C8—2121no—
518#103—534no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—2121no—
527#102—1062no—
528C22⋊C8—1062no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95C22⋊D5311yescharacteristic
536#95C22⋊D5311yescharacteristic
537C24—21no—
538C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1068no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8—2124no—
561C2×Q8—2124no—
562C2×Q8—2124no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4C2×D21212yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4C2×D21212yes—
591C22×C4#1171994512yes—
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598SD16—2124no—
599SD16—2124no—
600SD16—2124no—
601M16—2124no—
602C2×C8—532no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—81no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4C2×D21212yes—
627C4⋊C4D4×D5312yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—2122no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—42no—
641C42—81no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23#1313319112yes—
656C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—2128no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2128no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4#1313319112yes—
715C2×C4#1313324712yes—
716C2×C4#1313324712yes—
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C22×D21211yescharacteristic
719C2×C4#41×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
721C2×C4#1313326211yescharacteristic
722C2×C4#1313326311yescharacteristic
723C8—1062no—
724C8—2121no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22C2×#1313319111yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
743C22#1681126111yescharacteristic
744C22C2×#1313324711yescharacteristic
745C22C2×#1313324711yescharacteristic
746C22#1681143411yescharacteristic
747C22#1681143411yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—81no—
756C4—4241no—
757C4—4241no—
758C4—2122no—
759C4—2122no—
760C4#1681113211yescharacteristic
761C4#1681120611yescharacteristic
762C4D4×D21211yescharacteristic
763C4#1681126811yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—82no—
766C2#2027824511yescharacteristic
767C2#2028420211yescharacteristic
768C2#2028422711yescharacteristic
769C2#2028622111yescharacteristic
770C2#2028638111yescharacteristic
771C2#2028688011yescharacteristic
772C2#2028700311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2363C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2363D53
hypocenterC53#25099
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810828C2semidirect
4. C2×#16810631C2semidirect
5. #20278359C2semidirect
6. #20276107C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275961C2semidirect
9. #20275797C2semidirect
10. #20275638C2semidirect
11. #20275356C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275027C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
114. #13133140D4semidirect
449. C53#25099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108672
C2×#168108282
C2×#168107612
C2×#168106312
#202783592
#202761072
#202760322
#202759612
#202757972
#202756382
#202753562
#202750492
#202750272
#202749002
C53×#23632
#2509953