Finite Group Databasebeta

← #27430727

Subgroups — #27430727

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277749C211yesmaximal, characteristic
6#20276109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#16810866—24no—
24#16810760—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27#16810630—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810543—21no—
38#16810543—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810523—21no—
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810511—21no—
45#16810502—21no—
46#16810494—21no—
47#16810494—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#461—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215—41no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188D414yes—
88#13133175—22no—
89#13133175—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133151—22no—
108#13133146—41no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—41no—
115#13133140—22no—
116#13133138—22no—
117#13133129—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—41no—
135C2×SD16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C53—22no—
139C4⋊Q8×C53—41no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53D414yescomplemented
150C24×C53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53—81no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189Q8×D53—28no—
190Q8×D53—44no—
191Q8×D53—44no—
192Q8×D53—44no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53#4112yes—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106#4112yes—
211SD16×C53—44no—
212SD16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—81no—
229#11719923—44no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243#11719919—81no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53—81no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254#11719912—44no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53#12112yes—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—84no—
297C2×C4×C53#13712yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53#12112yes—
325C2×Dic53#13712yes—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—48no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—48no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#25099—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53C2×#12111yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53C2×#13711yescharacteristic
352C22×C53C2×#13711yescharacteristic
353C22×C53#57711yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C4×C53—22no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53#52511yescharacteristic
368C4×C53#53811yescharacteristic
369C4×C53D4211yescharacteristic
370C4×C53#54611yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—22no—
373Dic53—41no—
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378C2×#468—531no—
379C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
380C2×#448—531no—
381C2×#419—531no—
382#2434—531no—
383#2363—531no—
384#2068—531no—
385#2055—531no—
386#2043—531no—
387#2013—531no—
388#1981—531no—
389#1928—531no—
390#1877—531no—
391#1873—531no—
392#1851—531no—
393C2×C53—82no—
394C2×C53#242411yescharacteristic
395C2×C53#303911yescharacteristic
396C2×C53#304211yescharacteristic
397C2×C53#326611yescharacteristic
398C2×C53#327811yescharacteristic
399C2×C53#332011yescharacteristic
400C2×C53#332911yescharacteristic
401D53—42no—
402C23×Q8—531no—
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
405C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
406C22×M16—531no—
407C2×C4⋊Q8—531no—
408C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
409C2×C22⋊Q8—531no—
410C2×#121—531no—
411C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
412C2×#117—531no—
413#468—1064no—
414#461—24no—
415#448—1064no—
416C2×#107—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
419#419—1064no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103C2×D5311yescharacteristic
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×C22⋊C8—531no—
431#395—1061no—
432#395—1061no—
433#391—531no—
434#391—531no—
435#390—531no—
436#390—1061no—
437#389—531no—
438#388—1061no—
439#386—1061no—
440#385—1061no—
441#385—1061no—
442C4×C4⋊C4—531no—
443C4×C22⋊C4—531no—
444C4×C22⋊C4—1061no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2509911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1062no—
455C22×Q8—1062no—
456C22×Q8—2121no—
457C22×Q8—2121no—
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4—1061no—
461C22×D4C22×D5311yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4—1061no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—41no—
470C2×SD16—41no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—2121no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C4⋊Q8—22no—
482C4⋊Q8—41no—
483C4⋊Q8—1062no—
484C4⋊Q8—2121no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—534no—
488#121—1062no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—41no—
491#117—1062no—
492#117—2121no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—1062no—
516C4⋊C8—22no—
517C4⋊C8—2121no—
518#103—22no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—2121no—
526#103C22⋊D5314yescomplemented
527#102—1062no—
528C22⋊C8—1062no—
529#95—531no—
530#95—531no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537C24—21no—
538C24—531no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1068no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×Q8—2124no—
561C2×Q8—2124no—
562C2×Q8—2124no—
563C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—1064no—
570C2×D4—4241no—
571C2×D4—4241no—
572C2×D4D4×D5312yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—532no—
582C22×C4—532no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598SD16—44no—
599SD16—44no—
600SD16—2124no—
601M16—2124no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—532no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—4241no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—4241no—
641C42—2122no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—532no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—1062no—
666Q8—1062no—
667Q8—2128no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—4244no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—2128no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4#1313324612yes—
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
719C2×C4#41×D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4#1313326211yescharacteristic
722C2×C4#1313326211yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—41no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—1062no—
735C22—1062no—
736C22—1062no—
737C22—2121no—
738C22—2121no—
739C22—2121no—
740C22—2121no—
741C22#121×D5311yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
743C22#1681127011yescharacteristic
744C22#137×D5311yescharacteristic
745C22C2×#1313324611yescharacteristic
746C22#1681142911yescharacteristic
747C22#1681143211yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—1062no—
754C4—1062no—
755C4—4241no—
756C4—4241no—
757C4—2121no—
758C4—2122no—
759C4—2122no—
760C4#1681113011yescharacteristic
761C4#1681120511yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
763C4#1681126211yescharacteristic
764C2—82no—
765C2—2122no—
766C2#2027824811yescharacteristic
767C2#2028419711yescharacteristic
768C2#2028422211yescharacteristic
769C2#2028622511yescharacteristic
770C2#2028637511yescharacteristic
771C2#2028689311yescharacteristic
772C2#2028701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#25099
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810630C2semidirect
4. #20278356C2semidirect
6. #20276109C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275958C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275358C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275024C2semidirect
14. #20274896C2semidirect
15. C2×C53×#461C2semidirect
149. #103×C53D4semidirect
379. C2×#461D53semidirect
449. C53#25099semidirect
526. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108662
C2×#168107602
C2×#168106302
#202783562
#202777492
#202761092
#202760282
#202759582
#202757962
#202756362
#202753582
#202750492
#202750242
#202748962
C2×C53×#4612
#2509953