Finite Group Databasebeta

← #27430730

Subgroups — #27430730

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic
4#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277753C211yesmaximal, characteristic
6#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810869—24no—
25#16810827—24no—
26#16810762—24no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810542—21no—
38#16810542—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810523—21no—
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810514—21no—
45#16810499—21no—
46#16810496—21no—
47#16810496—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#419—24no—
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133215—22no—
79#13133215—22no—
80#13133215—41no—
81#13133215—41no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yes—
86#13133179—22no—
87#13133179—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133151—22no—
107#13133146—22no—
108#13133146—41no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133140—22no—
113#13133140—41no—
114#13133139—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C22×Q8×C53—21no—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—22no—
128C22×Q8×C53—22no—
129C22×Q8×C53—41no—
130C22×Q8×C53—41no—
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—22no—
141#117×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53D414yescomplemented
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—28no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211M16×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D412yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C42×C53—42no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—42no—
227#11719924—44no—
228#11719924—44no—
229#11719921—24no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—81no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—81no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254#11719913—44no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53#12112yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—48no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—48no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53#12112yes—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53#13712yes—
326C2×Dic53#13712yes—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331C4×D53—84no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—41no—
339#88322—41no—
340#25099—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53C2×#12111yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53C2×#13711yescharacteristic
352C22×C53C2×#13711yescharacteristic
353C22×C53#57711yescharacteristic
354C22×C53#57711yescharacteristic
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C4×C53—22no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53#52511yescharacteristic
368C4×C53#53811yescharacteristic
369C4×C53D4211yescharacteristic
370C4×C53#54611yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—22no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—42no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378C2×#468—531no—
379C2×#461—531no—
380C2×#448—531no—
381C2×#419D5311yescharacteristic, complemented
382#2434—531no—
383#2363—531no—
384#2068—531no—
385#2055—531no—
386#2043—531no—
387#2013—531no—
388#1981—531no—
389#1928—531no—
390#1877—531no—
391#1873—531no—
392#1851—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53#242411yescharacteristic
395C2×C53#303911yescharacteristic
396C2×C53#304211yescharacteristic
397C2×C53#326611yescharacteristic
398C2×C53#327811yescharacteristic
399C2×C53#332011yescharacteristic
400C2×C53#332911yescharacteristic
401D53—82no—
402C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16—531no—
405C22×SD16—531no—
406C22×M16C2×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊Q8—531no—
408C2×C4⋊Q8—531no—
409C2×C22⋊Q8—531no—
410C2×#121—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C2×#117C2×D5311yescharacteristic
413#468—1064no—
414#461—1064no—
415#448—1064no—
416C2×#107—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419#419—24no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103C2×D5311yescharacteristic
426C2×#103C2×D5311yescharacteristic
427C2×#103C2×D5311yescharacteristic
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×C22⋊C8—531no—
431#395—1061no—
432#395—1061no—
433#391—531no—
434#391—531no—
435#390—531no—
436#390—1061no—
437#389—531no—
438#388—1061no—
439#386—1061no—
440#385—1061no—
441#385—1061no—
442C4×C4⋊C4—531no—
443C4×C22⋊C4—531no—
444C4×C22⋊C4—1061no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2509911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—22no—
454C22×Q8—22no—
455C22×Q8—41no—
456C22×Q8—41no—
457C22×Q8—531no—
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4—531no—
461C22×D4—1061no—
462C23×C4—21no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—2121no—
472C2×SD16—2121no—
473C2×SD16—2121no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—22no—
476C2×M16—41no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483C4⋊Q8—2121no—
484C4⋊Q8—2121no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—534no—
488#121—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—2121no—
491#117—22no—
492#117—41no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—1061no—
515#107—1062no—
516C4⋊C8—1062no—
517C4⋊C8—2121no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—2121no—
526#103C22⋊D5314yescomplemented
527#102—1062no—
528C22⋊C8—1062no—
529#95—531no—
530#95—531no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537C24—1061no—
538C24D4×D5311yescharacteristic
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—28no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8#1171994512yes—
563C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
564C2×D4—532no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—4241no—
572C2×D4—4241no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4#1171994512yes—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4D4×D5312yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598SD16—2124no—
599SD16—2124no—
600SD16—2124no—
601M16—44no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—532no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—4241no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C42—42no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—4241no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—1062no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23#1313319012yes—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—48no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—1062no—
671D4—1062no—
672D4—4244no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—4244no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4#1313319012yes—
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
720C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
721C2×C4#1313326211yescharacteristic
722C2×C4#1313326211yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—41no—
725C8—2121no—
726C8—2121no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22C2×#1313319011yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
743C22#1681126311yescharacteristic
744C22#137×D5311yescharacteristic
745C22#137×D5311yescharacteristic
746C22#1681143211yescharacteristic
747C22#1681143211yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—1062no—
754C4—1062no—
755C4—4241no—
756C4—4241no—
757C4—2121no—
758C4—2122no—
759C4—2121no—
760C4#1681113411yescharacteristic
761C4#1681121111yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
763C4#1681126311yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—4242no—
766C2#2027825111yescharacteristic
767C2#2028420111yescharacteristic
768C2#2028422611yescharacteristic
769C2#2028621911yescharacteristic
770C2#2028637511yescharacteristic
771C2#2028688711yescharacteristic
772C2#2028700511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#419C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#419D53
hypocenterC53#25099
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810827C2semidirect
4. #20278355C2semidirect
6. #20276108C2semidirect
7. #20276029C2semidirect
8. #20275959C2semidirect
9. #20275799C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275358C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275027C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#419C2semidirect
149. #103×C53D4semidirect
381. C2×#419D53semidirect
449. C53#25099semidirect
526. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108692
C2×#168108272
C2×#168107622
#202783552
#202777532
#202761082
#202760292
#202759592
#202757992
#202756362
#202753582
#202750462
#202750272
#202748982
C2×C53×#4192
#2509953