Finite Group Databasebeta

← #27430734

Subgroups — #27430734

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277757C211yesmaximal, characteristic
6#20276106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810867—24no—
24#16810826—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28#16810632—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37#16810542—21no—
38#16810542—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810526—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810516—21no—
45#16810503—21no—
46#16810496—21no—
47#16810496—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#448—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133215—22no—
74#13133215—22no—
75#13133215—41no—
76#13133215—41no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—41no—
81#13133176—22no—
82#13133176—41no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133150—22no—
104#13133146—22no—
105#13133146—41no—
106#13133142—22no—
107#13133142—41no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141D414yescomplemented
112#13133140—22no—
113#13133138—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123C22×Q8×C53—22no—
124C22×Q8×C53—22no—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—41no—
128C22×Q8×C53—41no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#121×C53—22no—
144#121×C53D414yes—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—28no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—42no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C2×D4×C53—24no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53#4112yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—81no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211SD16×C53—44no—
212SD16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226C22⋊Dic53—42no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—81no—
229#11719923—44no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—81no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53—81no—
248#11719917—44no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53#12112yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—48no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—84no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—48no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53#12112yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—84no—
330C2×Dic53#13712yes—
331C2×Dic53#13712yes—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#25099—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12111yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53C2×#13711yescharacteristic
359C22×C53C2×#13711yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C4×C53—22no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53#52511yescharacteristic
367C4×C53#53811yescharacteristic
368C4×C53D4211yescharacteristic
369C4×C53#54611yescharacteristic
370Dic53—22no—
371Dic53—22no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378C2×#468—531no—
379C2×#461—531no—
380C2×#448D5311yescharacteristic
381C2×#419—531no—
382#2434—531no—
383#2363—531no—
384#2068—531no—
385#2055—531no—
386#2043—531no—
387#2013—531no—
388#1981—531no—
389#1928—531no—
390#1877—531no—
391#1873—531no—
392#1851—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53—82no—
395C2×C53#242411yescharacteristic
396C2×C53#303911yescharacteristic
397C2×C53#304211yescharacteristic
398C2×C53#326611yescharacteristic
399C2×C53#327811yescharacteristic
400C2×C53#332011yescharacteristic
401C2×C53#332911yescharacteristic
402C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
405C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
406C22×M16—531no—
407C2×C4⋊Q8—531no—
408C2×C4⋊Q8—531no—
409C2×C22⋊Q8—531no—
410C2×#121C2×D5311yescharacteristic
411C2×C4×D4—531no—
412C2×#117—531no—
413#468—1064no—
414#461—1064no—
415#448—24no—
416C2×#107—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419#419—1064no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103C2×D5311yescharacteristic
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431#395—1061no—
432#395—1061no—
433#391—531no—
434#391—531no—
435#390—531no—
436#390—1061no—
437#389—531no—
438#388—1061no—
439#386—1061no—
440#385—1061no—
441#385—1061no—
442C4×C4⋊C4—531no—
443C4×C22⋊C4—531no—
444C4×C22⋊C4—1061no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2509911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—22no—
454C22×Q8—22no—
455C22×Q8—41no—
456C22×Q8—41no—
457C22×Q8—531no—
458C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4—21no—
461C22×D4C22×D5311yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—41no—
470C2×SD16—41no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—2121no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483C4⋊Q8—2121no—
484C4⋊Q8—2121no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487#121—22no—
488#121C22⋊D5314yes—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—2121no—
491#117—1062no—
492#117—2121no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—531no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—531no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42—1061no—
515#107—1062no—
516C4⋊C8—1062no—
517C4⋊C8—2121no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—534no—
521#103—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—2121no—
527#102—1062no—
528C22⋊C8—22no—
529#95—531no—
530#95—531no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537C24—21no—
538C24D4×D5311yescharacteristic
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—28no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—44no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8D4×D5312yes—
563C2×Q8#1171994712yes—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4#1171994712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598SD16—44no—
599SD16—44no—
600SD16—2124no—
601M16—2124no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—532no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—4241no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—4241no—
632C22⋊C4—2122no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—4241no—
641C42—2122no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23#1313318912yes—
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—48no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669Q8—2121no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—532no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4#1313318912yes—
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
720C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
721C2×C4#1313326211yescharacteristic
722C2×C4#1313326211yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1062no—
726C8—2121no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22C2×#1313318911yescharacteristic
742C22#1681125511yescharacteristic
743C22#1681126011yescharacteristic
744C22#137×D5311yescharacteristic
745C22#137×D5311yescharacteristic
746C22#1681142911yescharacteristic
747C22#1681142911yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—1062no—
753C4—1062no—
754C4—4241no—
755C4—4241no—
756C4—4241no—
757C4—2122no—
758C4—2121no—
759C4—2121no—
760C4#1681112911yescharacteristic
761C4#1681120811yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
763C4#1681126711yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—82no—
766C2#2027825511yescharacteristic
767C2#2028420011yescharacteristic
768C2#2028422411yescharacteristic
769C2#2028622811yescharacteristic
770C2#2028637911yescharacteristic
771C2#2028687911yescharacteristic
772C2#2028700211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#25099
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810826C2semidirect
3. C2×#16810632C2semidirect
4. #20278355C2semidirect
6. #20276106C2semidirect
7. #20276028C2semidirect
8. #20275960C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. #20275359C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20275025C2semidirect
14. #20274897C2semidirect
111. #13133141D4semidirect
449. C53#25099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108672
C2×#168108262
C2×#168106322
#202783552
#202777572
#202761062
#202760282
#202759602
#202757962
#202756362
#202753592
#202750512
#202750252
#202748972
C2×C53×#4482
#2509953