Finite Group Databasebeta

← #27430741

Subgroups — #27430741

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic
5#20277718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2432C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810879—24no—
24#16810842—24no—
25#16810785—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810624—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810520—21no—
44#16810510—21no—
45#16810495—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#385—21no—
61C53×#385—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133196—22no—
82#13133196D414yes—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133148—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—41no—
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138D414yes—
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—41no—
120C2×#41×C53—41no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53—41no—
129#124×C53—22no—
130#124×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—28no—
153#41×C53—44no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53#4112yes—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—81no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—42no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—24no—
225#11719925—44no—
226#11719925—44no—
227#11719923—44no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—42no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235#11719919—24no—
236#11719919—42no—
237#11719919—81no—
238C4×Dic53—42no—
239C4×Dic53—81no—
240#11719917—44no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53#12112yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—48no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—48no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53#12112yes—
309C2×C4×C53#13712yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—84no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#25100—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53C2×#12111yescharacteristic
353C22×C53D4211yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53C2×#13711yescharacteristic
356C22×C53#57511yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C4×C53—22no—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53#52511yescharacteristic
368C4×C53#53811yescharacteristic
369C4×C53D4211yescharacteristic
370C4×C53#54611yescharacteristic
371Dic53—42no—
372Dic53—42no—
373Dic53—42no—
374Dic53—81no—
375C2×#470—531no—
376C2×#464—531no—
377C2×#452—531no—
378C2×#417—531no—
379#2432D5311yescharacteristic
380#2360—531no—
381#2066—531no—
382#2055—531no—
383#2042—531no—
384#2016—531no—
385#1981—531no—
386#1926—531no—
387#1878—531no—
388#1872—531no—
389#1851—531no—
390C2×C53—42no—
391C2×C53—82no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53#303711yescharacteristic
394C2×C53#304611yescharacteristic
395C2×C53#326711yescharacteristic
396C2×C53#327611yescharacteristic
397C2×C53#331611yescharacteristic
398C2×C53#332711yescharacteristic
399C22×#41C2×D5311yescharacteristic
400C22×Q16—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×SD16—531no—
403C22×M16—531no—
404C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
405C2×#124C2×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8—531no—
407C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×Q8—531no—
409C22×C4⋊C4—531no—
410#470—1064no—
411#464—1064no—
412#452—1064no—
413C2×#106—531no—
414C2×C4⋊C8—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416#417—1064no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×C22⋊C8—531no—
428#394—21no—
429#394—21no—
430#391—531no—
431#391C2×D5311yescharacteristic
432#390C2×D5311yescharacteristic
433#389—531no—
434#389—1061no—
435#387—1061no—
436#385—21no—
437#385—21no—
438#385—1061no—
439C4×C4⋊C4—531no—
440C4×C22⋊C4—1061no—
441C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
442#340—531no—
443#340—531no—
444#336—531no—
445#336—531no—
446C53#2510011yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—22no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—41no—
452C2×#41—41no—
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4C22×D5311yescharacteristic
458C23×C4—21no—
459C23×C4—1061no—
460C23×C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—2121no—
466C2×Q16—2121no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×M16—1062no—
471C2×M16—1062no—
472C2×M16—2121no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C4⋊Q8—22no—
478C4⋊Q8—41no—
479#124—22no—
480#124—41no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—534no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—2121no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1062no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—2121no—
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C42—1061no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1062no—
514C4⋊C8—2121no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—2121no—
522#102—534no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525C22⋊C8—1062no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95C22⋊D5311yescharacteristic
533#95C22⋊D5311yescharacteristic
534C24—21no—
535C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536#41—28no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539#41—44no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8#1171994712yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4D4×D5312yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—4241no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4D4×D5312yes—
585C22×C4#1171994712yes—
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592Q16—2124no—
593Q16—2124no—
594SD16—2124no—
595M16—2124no—
596C2×C8—532no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4241no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—1064no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—4241no—
636C42—2122no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23#1313318812yes—
651C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1062no—
661Q8—1062no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—48no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—4244no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4#1313318812yes—
710C2×C4#1313324712yes—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
715C2×C4#1313326211yescharacteristic
716C2×C4#1313326211yescharacteristic
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C8—2121no—
720C8—2121no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22C2×#1313318811yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22#1681126711yescharacteristic
738C22C2×#1313324711yescharacteristic
739C22#1681142111yescharacteristic
740C22#1681143111yescharacteristic
741C22#1681143811yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—4241no—
751C4—2122no—
752C4—2122no—
753C4—2122no—
754C4#1681112911yescharacteristic
755C4#1681120811yescharacteristic
756C4#1681125511yescharacteristic
757C4#1681126011yescharacteristic
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2#2027824711yescharacteristic
761C2#2028418311yescharacteristic
762C2#2028426111yescharacteristic
763C2#2028624111yescharacteristic
764C2#2028635711yescharacteristic
765C2#2028682611yescharacteristic
766C2#2028698311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2432C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#2432D53
hypocenterC53#25100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810879C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
5. #20277718C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20276032C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275815C2semidirect
10. #20275639C2semidirect
11. #20275339C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
446. C53#25100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108792
C2×#168108422
C2×#168107852
C2×#168106242
#202777182
#202760962
#202760322
#202759512
#202758152
#202756392
#202753392
#202750592
#202750232
#202749002
C53×#24322
#2510053