Finite Group Databasebeta

← #27430754

Subgroups — #27430754

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810867—24no—
25#16810838—24no—
26#16810756—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30#16810627—24no—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810541—21no—
43#16810541—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810478—21no—
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#388—21no—
59C53×#386—21no—
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133205—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—41no—
93#13133205—41no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107#13133150—22no—
108C4⋊#88322—22no—
109C4⋊#88322—41no—
110#13133140—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133138—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137D414yescomplemented
120C22⋊#88322—22no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53—22no—
126#121×C53D414yes—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—41no—
129#117×C53—22no—
130#117×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C2×D4×C53—24no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C2×D212—28no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—44no—
202C2×D212—44no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×D212#4112yes—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—81no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—81no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—42no—
234C42×C53—81no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719923—44no—
237#11719922—44no—
238#11719922—44no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249#11719919—42no—
250#11719917—44no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322C2×D412yes—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12112yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—48no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—84no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—84no—
332C2×C4×C53#12112yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—48no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358#88322—22no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25101—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53C2×#12111yescharacteristic
378C22×C53D4211yescharacteristic
379C22×C53#54611yescharacteristic
380C22×C53#57511yescharacteristic
381C22×C53#57511yescharacteristic
382C22×C53#57611yescharacteristic
383C22×C53#57611yescharacteristic
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—816no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53811yescharacteristic
409C4×C53D4211yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413C2×#468—531no—
414C2×#463—531no—
415C2×#447—531no—
416C2×#418—531no—
417#2435—531no—
418#2363D5311yescharacteristic, complemented
419#2067—531no—
420#2054—531no—
421#2042—531no—
422#2012—531no—
423#1983—531no—
424#1925—531no—
425#1879—531no—
426#1873—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53#242411yescharacteristic
431C2×C53#304011yescharacteristic
432C2×C53#304111yescharacteristic
433C2×C53#326811yescharacteristic
434C2×C53#327311yescharacteristic
435C2×C53#331911yescharacteristic
436C2×C53#332211yescharacteristic
437D53—82no—
438D53—82no—
439C23×D4—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#124—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×#121C2×D5311yescharacteristic
448C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
449C2×#117C2×D5311yescharacteristic
450#468—1064no—
451#463—1064no—
452#447—1064no—
453C2×#107—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456#418—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#390—21no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#388—21no—
476#386—21no—
477#379—1061no—
478#379—1061no—
479C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C4×C22⋊C4—21no—
481C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2510111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C25—1061no—
488C22×Q8—531no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1062no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—2121no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—21no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#124—2121no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524#121—22no—
525#121D21214yes—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—41no—
528#117—22no—
529#117—41no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C42—21no—
553C2×C42—21no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—1062no—
557C4⋊C8—1062no—
558C4⋊C8—2121no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#103—2121no—
562#102—534no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—1062no—
570#95—21no—
571#95—21no—
572#95C22⋊D5311yescharacteristic
573#95C22⋊D5311yescharacteristic
574C24—21no—
575C24—1061no—
576C24—1061no—
577C24—4241no—
578C24—4241no—
579C24—2122no—
580C24—2122no—
581C24—2122no—
582C24—2122no—
583C24—2122no—
584C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×D4—24no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—1068no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4—2124no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2124no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4C2×D21212yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4C2×D21212yes—
632C22×C4#1171994512yes—
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639SD16—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642M16—2124no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—81no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4C2×D21212yes—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—81no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—4241no—
675C22⋊C4—4241no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—42no—
686C42—81no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—4244no—
703C23—4244no—
704C23—4244no—
705C23—4244no—
706C23—4244no—
707C23—4244no—
708C23—2128no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23#1313319112yes—
722C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—84no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—1062no—
736D4—2128no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4#1313319112yes—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C22×D21211yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326311yescharacteristic
782C8—1062no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—42416no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22C2×#1313319111yescharacteristic
816C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22#1681126111yescharacteristic
818C22#1681142111yescharacteristic
819C22#1681142111yescharacteristic
820C22#1681142611yescharacteristic
821C22#1681142611yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—41no—
826C4—42no—
827C4—41no—
828C4—41no—
829C4—81no—
830C4—4241no—
831C4—4241no—
832C4#1681113211yescharacteristic
833C4#1681120611yescharacteristic
834C4D4×D21211yescharacteristic
835C4#1681126811yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—82no—
838C2—4242no—
839C2—4242no—
840C2#2027824511yescharacteristic
841C2#2028420911yescharacteristic
842C2#2028421811yescharacteristic
843C2#2028625611yescharacteristic
844C2#2028632211yescharacteristic
845C2#2028686511yescharacteristic
846C2#2028691011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2363C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenter#2363D53
hypocenterC53#25101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810867C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
4. C2×#16810627C2semidirect
5. #20278366C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275956C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275335C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275027C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
15. C53×#2363C2semidirect
17. C22×#11719923C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
53. C2×C4×D4×C53C22semidirect
56. C53×#390C22semidirect
57. C53×#389C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
119. #13133137D4semidirect
418. #2363D53semidirect
448. C2×C4×D4C2×D53semidirect
473. #390C2×D53semidirect
474. #389C2×D53semidirect
479. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
486. C53#25101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108672
C2×#168108382
C2×#168107562
C2×#168106272
#202783662
#202761002
#202760252
#202759562
#202757912
#202756472
#202753352
#202750632
#202750272
#202749002
C53×#23632
#2510153