Finite Group Databasebeta

← #27430756

Subgroups — #27430756

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810871—24no—
24#16810835—24no—
25#16810757—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810628—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic, complemented
42#16810523—21no—
43#16810521C2211yescharacteristic, complemented
44#16810512—21no—
45#16810499—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810470—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#124×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#394—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#379—21no—
61C53×#379—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—41no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191D414yes—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—41no—
86#13133176—22no—
87#13133176—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133150—22no—
100C4⋊#88322—22no—
101C4⋊#88322—41no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—41no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138D414yescomplemented
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C25×C53—21no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—41no—
123C22×D4×C53—41no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127#124×C53—22no—
128#124×C53—22no—
129#124×C53—41no—
130#124×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—42no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—81no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×D4×C53—28no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53#4112yes—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—81no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C22⋊C4×C53—81no—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊C4×C53—81no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719924—44no—
235#11719922—44no—
236#11719922—44no—
237#11719921—24no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—81no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—81no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—81no—
250#11719917—44no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322C2×D412yes—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—48no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—84no—
285C23×C53—84no—
286C23×C53—84no—
287C23×C53—84no—
288C23×C53—84no—
289C23×C53—84no—
290C23×C53#12112yes—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—48no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53#12112yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—84no—
358#88322—22no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25101—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—816no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12111yescharacteristic
386C22×C53D4211yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53#57511yescharacteristic
389C22×C53#57511yescharacteristic
390C22×C53#57611yescharacteristic
391C22×C53#57611yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53#52511yescharacteristic
407C4×C53#53811yescharacteristic
408C4×C53D4211yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410Dic53—42no—
411Dic53—42no—
412Dic53—81no—
413C2×#468—531no—
414C2×#463—531no—
415C2×#447—531no—
416C2×#418—531no—
417#2435D5311yescharacteristic, complemented
418#2363—531no—
419#2067—531no—
420#2054—531no—
421#2042—531no—
422#2012—531no—
423#1983—531no—
424#1925—531no—
425#1879—531no—
426#1873—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53#242411yescharacteristic
432C2×C53#304011yescharacteristic
433C2×C53#304111yescharacteristic
434C2×C53#326811yescharacteristic
435C2×C53#327311yescharacteristic
436C2×C53#331911yescharacteristic
437C2×C53#332211yescharacteristic
438D53—82no—
439C23×D4C2×D5311yescharacteristic
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16—531no—
444C2×#124C2×D5311yescharacteristic
445C2×#124C2×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
447C2×#121—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×#117—531no—
450#468—1064no—
451#463—1064no—
452#447—1064no—
453C2×#107—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456#418—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468#394—21no—
469#394—21no—
470#390—531no—
471#390—1061no—
472#390C2×D5311yescharacteristic
473#390C2×D5311yescharacteristic
474#389—531no—
475#388—1061no—
476#386—1061no—
477#379—21no—
478#379—21no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C22⋊C4—1061no—
481C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2510111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C25—21no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4—22no—
490C22×D4—22no—
491C22×D4—22no—
492C22×D4—22no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—41no—
495C22×D4—41no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—1061no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518#124—22no—
519#124—22no—
520#124—41no—
521#124—41no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—22no—
524#121—534no—
525#121—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—2121no—
528#117—1062no—
529#117—2121no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C42—1061no—
553C2×C42—1061no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—1062no—
557C4⋊C8—1062no—
558C4⋊C8—2121no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#103—2121no—
562#102—534no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—1062no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95C22⋊D5311yescharacteristic
573#95C22⋊D5311yescharacteristic
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—42no—
577C24—42no—
578C24—42no—
579C24—42no—
580C24—42no—
581C24—81no—
582C24—81no—
583C24—1061no—
584C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×D4—28no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—44no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4D4×D5312yes—
618C2×D4#1171994712yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4D4×D5312yes—
632C22×C4#1171994712yes—
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639SD16—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642M16—2124no—
643C2×C8—532no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—42no—
658C4⋊C4—532no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—4241no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—42no—
668C22⋊C4—42no—
669C22⋊C4—42no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—81no—
673C22⋊C4—81no—
674C22⋊C4—81no—
675C22⋊C4—81no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—4241no—
686C42—2122no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—48no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—84no—
709C23—84no—
710C23—84no—
711C23—84no—
712C23—84no—
713C23—84no—
714C23—1062no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23#1313318812yes—
722C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—48no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—4244no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—4244no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4#1313318812yes—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C8—1062no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—816no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22C2×#1313318811yescharacteristic
816C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22#1681126711yescharacteristic
818C22#1681142111yescharacteristic
819C22#1681142111yescharacteristic
820C22#1681142611yescharacteristic
821C22#1681142611yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—4241no—
830C4—2122no—
831C4—2122no—
832C4#1681112911yescharacteristic
833C4#1681120811yescharacteristic
834C4#1681125511yescharacteristic
835C4#1681126011yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—82no—
838C2—82no—
839C2—4242no—
840C2#2027824711yescharacteristic
841C2#2028420511yescharacteristic
842C2#2028421411yescharacteristic
843C2#2028625111yescharacteristic
844C2#2028632211yescharacteristic
845C2#2028687111yescharacteristic
846C2#2028691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2435C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenter#2435D53
hypocenterC53#25101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810871C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
4. C2×#16810628C2semidirect
5. #20277751C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275332C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275028C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
15. C53×#2435C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
21. C2×C4×D212C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
41. #16810525C22semidirect
43. #16810521C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
110. #13133138D4semidirect
417. #2435D53semidirect
486. C53#25101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108712
C2×#168108352
C2×#168107572
C2×#168106282
#202777512
#202761032
#202760252
#202759512
#202757922
#202756482
#202753322
#202750662
#202750282
#202749002
C53×#24352
#2510153