Finite Group Databasebeta

← #27430760

Subgroups — #27430760

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
4#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24#16810869—24no—
25#16810837—24no—
26#16810757—24no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810537—21no—
38#16810537—21no—
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic, complemented
42#16810523—21no—
43#16810519C2211yescharacteristic, complemented
44#16810514—21no—
45#16810499—21no—
46#16810479—21no—
47#16810479—21no—
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719921—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#418—24no—
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—41no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133204—41no—
81#13133204—41no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191D414yes—
86#13133179—22no—
87#13133179—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133146—22no—
112#13133146—41no—
113#13133142—22no—
114#13133140—22no—
115#13133140—41no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C25×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—41no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—22no—
141#117×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53D414yescomplemented
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—42no—
153C24×C53—42no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—81no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53C2×D411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C2×D4×C53—28no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—44no—
173C2×D4×C53—44no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53#4112yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215M16×C53—44no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C42×C53—42no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—81no—
236C22⋊Dic53—81no—
237C22⋊Dic53—81no—
238C22⋊Dic53—81no—
239#11719922—44no—
240#11719922—44no—
241#11719921—24no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—42no—
250#11719919—81no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—81no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262#11719913—44no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—48no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—84no—
285C23×C53—84no—
286C23×C53—84no—
287C23×C53—84no—
288C23×C53—84no—
289C23×C53—84no—
290C23×C53#12112yes—
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C22×D53—22no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—22no—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—48no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53#12112yes—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353C4×D53—84no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25101—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—816no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12111yescharacteristic
386C22×C53D4211yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53#57511yescharacteristic
389C22×C53#57511yescharacteristic
390C22×C53#57611yescharacteristic
391C22×C53#57611yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53#53811yescharacteristic
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413C2×#468—531no—
414C2×#463—531no—
415C2×#447—531no—
416C2×#418D5311yescharacteristic, complemented
417#2435—531no—
418#2363—531no—
419#2067—531no—
420#2054—531no—
421#2042—531no—
422#2012—531no—
423#1983—531no—
424#1925—531no—
425#1879—531no—
426#1873—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53#242411yescharacteristic
432C2×C53#304011yescharacteristic
433C2×C53#304111yescharacteristic
434C2×C53#326811yescharacteristic
435C2×C53#327311yescharacteristic
436C2×C53#331911yescharacteristic
437C2×C53#332211yescharacteristic
438D53—82no—
439C23×D4C2×D5311yescharacteristic
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16C2×D5311yescharacteristic
444C2×#124—531no—
445C2×#124—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×#117C2×D5311yescharacteristic
450#468—1064no—
451#463—1064no—
452#447—1064no—
453C2×#107—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456#418—24no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C8—531no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#390—531no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—1061no—
474#389—531no—
475#388—1061no—
476#386—1061no—
477#379—1061no—
478#379—1061no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C22⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—1061no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2510111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C25—21no—
488C22×Q8—531no—
489C22×D4—22no—
490C22×D4—22no—
491C22×D4—22no—
492C22×D4—22no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—41no—
495C22×D4—41no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—1061no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×M16—22no—
512C2×M16—22no—
513C2×M16—41no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#124—2121no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524#121—534no—
525#121—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—2121no—
528#117—22no—
529#117—41no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—1061no—
556#107—1062no—
557C4⋊C8—1062no—
558C4⋊C8—2121no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#103—2121no—
562#102—22no—
563#102—22no—
564#102—22no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102C22⋊D5314yescomplemented
569C22⋊C8—1062no—
570#95—531no—
571#95—531no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—42no—
577C24—42no—
578C24—42no—
579C24—42no—
580C24—42no—
581C24—81no—
582C24—81no—
583C24—1061no—
584C24D4×D5311yescharacteristic
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×D4—28no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—44no—
603C2×D4—44no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—532no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4#1171994512yes—
618C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—4241no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4#1171994512yes—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5312yes—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639SD16—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642M16—44no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—532no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—4241no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—1064no—
667C22⋊C4—4241no—
668C22⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—2122no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2121no—
675C22⋊C4—2121no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—42no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C42—4241no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—22no—
694C23—22no—
695C23—48no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—84no—
709C23—84no—
710C23—84no—
711C23—84no—
712C23—84no—
713C23—84no—
714C23—1062no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23#1313319012yes—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—48no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—4244no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—4244no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4#1313319012yes—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—816no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22C2×#1313319011yescharacteristic
816C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22#1681126311yescharacteristic
818C22#1681141911yescharacteristic
819C22#1681141911yescharacteristic
820C22#1681142711yescharacteristic
821C22#1681142711yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—4241no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4—2121no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4#1681113411yescharacteristic
833C4#1681121111yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
835C4#1681126311yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—82no—
838C2—82no—
839C2—4242no—
840C2#2027825111yescharacteristic
841C2#2028420811yescharacteristic
842C2#2028421711yescharacteristic
843C2#2028624911yescharacteristic
844C2#2028632011yescharacteristic
845C2#2028687211yescharacteristic
846C2#2028691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#418C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenterC2×#418D53
hypocenterC53#25101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810869C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
4. #20278362C2semidirect
5. #20277753C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275954C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275337C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275027C2semidirect
14. #20274898C2semidirect
15. C2×C53×#418C2semidirect
16. C22×#11719913C22semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
27. C2×#13133151C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
41. #16810524C22semidirect
43. #16810519C22semidirect
48. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
149. #102×C53D4semidirect
416. C2×#418D53semidirect
486. C53#25101semidirect
568. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108692
C2×#168108372
C2×#168107572
#202783622
#202777532
#202761012
#202760242
#202759542
#202757942
#202756462
#202753372
#202750602
#202750272
#202748982
C2×C53×#4182
#2510153