Finite Group Databasebeta

← #27430765

Subgroups — #27430765

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27#16810870—24no—
28#16810837—24no—
29#16810758—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
32#16810626—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810539—21no—
43#16810539—21no—
44#16810525—21no—
45#16810525C2211yescharacteristic, complemented
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic, complemented
48#16810515—21no—
49#16810501—21no—
50#16810478—21no—
51#16810478—21no—
52C4×#11719921—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—41no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133205—41no—
93#13133204—22no—
94#13133204—41no—
95#13133197—22no—
96#13133197—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192D414yes—
99#13133179—22no—
100#13133179—41no—
101#13133175—22no—
102#13133175—41no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C4⋊#88322—41no—
123#13133146—22no—
124#13133142—41no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124D411yescharacteristic
135#13133124D411yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53D414yescomplemented
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181D4×D53—28no—
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×D212#4112yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53C2×D412yes—
208C2×C4×D53#4112yes—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D412yes—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—81no—
228C22⋊C4×C53—81no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—81no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719922—44no—
235#11719921—24no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C4⋊Dic53—81no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—42no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260D424—44no—
261#11719913—44no—
262#11719912—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—48no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53#12112yes—
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12112yes—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—84no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—84no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25101—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12111yescharacteristic
371C22×C53D4211yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57611yescharacteristic
376C22×C53#57611yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—816no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53#52511yescharacteristic
405C4×C53#53811yescharacteristic
406C4×C53D4211yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408Dic53—22no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413C2×#468—531no—
414C2×#463—531no—
415C2×#447—531no—
416C2×#418—531no—
417#2435—531no—
418#2363—531no—
419#2067—531no—
420#2054—531no—
421#2042—531no—
422#2012—531no—
423#1983—531no—
424#1925D5311yescharacteristic, complemented
425#1879—531no—
426#1873—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#242411yescharacteristic
430C2×C53#304011yescharacteristic
431C2×C53#304111yescharacteristic
432C2×C53#326811yescharacteristic
433C2×C53#327311yescharacteristic
434C2×C53#331911yescharacteristic
435C2×C53#332211yescharacteristic
436D53—42no—
437D53—82no—
438D53—82no—
439C23×D4—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#124—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×#117—531no—
450#468—1064no—
451#463—1064no—
452#447—1064no—
453C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8—531no—
456#418—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C8—531no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#390—531no—
471#390—531no—
472#390—1061no—
473#390C2×D5311yescharacteristic
474#389—531no—
475#388—1061no—
476#386—1061no—
477#379—1061no—
478#379—1061no—
479C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C4×C22⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—1061no—
482#340—531no—
483#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#336—531no—
485#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C53#2510111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C25—1061no—
488C22×Q8—531no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—2121no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—531no—
501C23×C4—1061no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#124—2121no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524#121—534no—
525#121—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—2121no—
528#117—1062no—
529#117—2121no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1061no—
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—22no—
557C4⋊C8—1062no—
558C4⋊C8—2121no—
559#103—1062no—
560#103—1062no—
561#103—2121no—
562#102—22no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102D21214yescomplemented
569C22⋊C8—1062no—
570#95—21no—
571#95—531no—
572#95—531no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578C24—4241no—
579C24—4241no—
580C24—2122no—
581C24—2122no—
582C24—2122no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1068no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2124no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4C2×D21212yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639SD16—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642M16—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8C2×D21212yes—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—4241no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4C2×D21212yes—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—81no—
666C22⋊C4—81no—
667C22⋊C4—1064no—
668C22⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—2121no—
672C22⋊C4—2121no—
673C22⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—2122no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—81no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C42—2122no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—532no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1062no—
702C23—1062no—
703C23—4244no—
704C23—4244no—
705C23—4244no—
706C23—4244no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—2128no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726Q8—2121no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—1062no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—4244no—
736D4—2128no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C22×D21211yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4#1313326311yescharacteristic
781C2×C4#1313326311yescharacteristic
782C8—22no—
783C8—41no—
784C8—2121no—
785C8—2121no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—42416no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22#121×D5311yescharacteristic
816C22D4×D21211yescharacteristic
817C22#1681126511yescharacteristic
818C22#1681142011yescharacteristic
819C22#1681142211yescharacteristic
820C22#1681142411yescharacteristic
821C22#1681142711yescharacteristic
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—81no—
827C4—1062no—
828C4—4241no—
829C4—4241no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4#1681113511yescharacteristic
833C4#1681121211yescharacteristic
834C4D4×D21211yescharacteristic
835C4#1681126611yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—4242no—
838C2—4242no—
839C2—2122no—
840C2#2027825611yescharacteristic
841C2#2028420611yescharacteristic
842C2#2028421311yescharacteristic
843C2#2028625711yescharacteristic
844C2#2028632511yescharacteristic
845C2#2028686911yescharacteristic
846C2#2028691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1925C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#1925D53
hypocenterC53#25101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810870C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20278365C2semidirect
6. #20277755C2semidirect
7. #20276098C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275955C2semidirect
10. #20275795C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20275026C2semidirect
14. #20274899C2semidirect
15. C53×#1925C2semidirect
17. C22×#11719913C22semidirect
25. C2×#13133179C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133146C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
45. #16810525C22semidirect
47. #16810522C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C2×#107×C53C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
148. #102×C53D4semidirect
424. #1925D53semidirect
453. C2×#107C2×D53semidirect
479. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
483. #340C2×D53semidirect
485. #336C2×D53semidirect
486. C53#25101semidirect
568. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108702
C2×#168108372
C2×#168107582
C2×#168106262
#202783652
#202777552
#202760982
#202760252
#202759552
#202757952
#202756472
#202750642
#202750262
#202748992
C53×#19252
#2510153