Finite Group Databasebeta

← #27430767

Subgroups — #27430767

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16810872—24no—
27#16810841—24no—
28#16810758—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31#16810626—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39#16810538—21no—
40#16810538—21no—
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810525—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic, complemented
45#16810522C2211yescharacteristic, complemented
46#16810515—21no—
47#16810501—21no—
48#16810478—21no—
49#16810478—21no—
50C4×#11719921—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133206—22no—
91#13133206—41no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192D414yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—41no—
98#13133175—22no—
99#13133175—41no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133146—22no—
122#13133141—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137D414yescomplemented
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124D411yescharacteristic
131#13133124D411yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—22no—
137#124×C53—41no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—41no—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187D4×D53—28no—
188D4×D53—44no—
189D4×D53—44no—
190D4×D53—44no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—81no—
230C22⋊Dic53—81no—
231C22⋊Dic53—81no—
232#11719924—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—41no—
236#11719921—41no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—81no—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—42no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322C2×D412yes—
261D424—44no—
262#11719912—44no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—48no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—84no—
294C22×D53—84no—
295C22×D53—84no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53#12112yes—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—22no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—48no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12112yes—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—84no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—84no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—22no—
361#88322—41no—
362#25101—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12111yescharacteristic
371C22×C53D4211yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57611yescharacteristic
376C22×C53#57611yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—816no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53#52511yescharacteristic
405C4×C53#53811yescharacteristic
406C4×C53D4211yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408Dic53—22no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413C2×#468—531no—
414C2×#463—531no—
415C2×#447—531no—
416C2×#418—531no—
417#2435—531no—
418#2363—531no—
419#2067—531no—
420#2054—531no—
421#2042—531no—
422#2012—531no—
423#1983D5311yescharacteristic, complemented
424#1925—531no—
425#1879—531no—
426#1873—531no—
427#1851—531no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#242411yescharacteristic
430C2×C53#304011yescharacteristic
431C2×C53#304111yescharacteristic
432C2×C53#326811yescharacteristic
433C2×C53#327311yescharacteristic
434C2×C53#331911yescharacteristic
435C2×C53#332211yescharacteristic
436D53—42no—
437D53—82no—
438D53—82no—
439C23×D4—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C22×M16—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#124C2×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×#121—531no—
448C2×C4×D4—531no—
449C2×#117—531no—
450#468—1064no—
451#463—1064no—
452#447—1064no—
453C2×#107—531no—
454C2×C4⋊C8—531no—
455C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
456#418—1064no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C8—531no—
468#394—1061no—
469#394—1061no—
470#390—531no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—1061no—
474#389—531no—
475#388—1061no—
476#386—1061no—
477#379—1061no—
478#379—1061no—
479C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C4×C22⋊C4—531no—
481C4×C22⋊C4—1061no—
482#340—531no—
483#340—531no—
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2510111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C25—1061no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4—531no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—2121no—
498C22×D4—2121no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—531no—
501C23×C4—1061no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518#124—22no—
519#124—41no—
520#124—1062no—
521#124—2121no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524#121—534no—
525#121—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—2121no—
528#117—1062no—
529#117—2121no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1061no—
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—1062no—
557C4⋊C8—41no—
558C4⋊C8—1062no—
559#103—22no—
560#103—22no—
561#103—2121no—
562#102—22no—
563#102—22no—
564#102—534no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569C22⋊C8—1062no—
570#95—21no—
571#95—531no—
572#95—531no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578C24—4241no—
579C24—4241no—
580C24—2122no—
581C24—2122no—
582C24—2122no—
583C24—2122no—
584C24—2122no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1068no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2124no—
614C2×D4—2124no—
615C2×D4—2124no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4#1171994512yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—532no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639SD16—2124no—
640D8—2124no—
641D8—2124no—
642M16—2124no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—4241no—
662C4⋊C4—2122no—
663C4⋊C4D4×D5312yes—
664C4⋊C4D4×D5312yes—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—1064no—
668C22⋊C4—4241no—
669C22⋊C4—4241no—
670C22⋊C4—4241no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2121no—
674C22⋊C4—2121no—
675C22⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—2122no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—81no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C42—2122no—
687C23—22no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—532no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1062no—
702C23—1062no—
703C23—4244no—
704C23—4244no—
705C23—4244no—
706C23—4244no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—2128no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—1062no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—1062no—
735D4—4244no—
736D4—2128no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4#41×D5311yescharacteristic
779C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C2×C4#1313326311yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—1062no—
785C8—2121no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—1062no—
794C22—1062no—
795C22—1062no—
796C22—42416no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22#121×D5311yescharacteristic
816C22#1681125711yescharacteristic
817C22#1681126311yescharacteristic
818C22#1681142011yescharacteristic
819C22#1681142211yescharacteristic
820C22#1681142511yescharacteristic
821C22#1681142711yescharacteristic
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—81no—
827C4—1062no—
828C4—4241no—
829C4—4241no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4#1681113211yescharacteristic
833C4#1681120711yescharacteristic
834C4#1681125811yescharacteristic
835C4#1681126911yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—4242no—
838C2—4242no—
839C2—2122no—
840C2#2027825811yescharacteristic
841C2#2028420611yescharacteristic
842C2#2028421611yescharacteristic
843C2#2028625011yescharacteristic
844C2#2028632111yescharacteristic
845C2#2028686711yescharacteristic
846C2#2028691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#25101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810872C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. #20278363C2semidirect
6. #20277755C2semidirect
7. #20276099C2semidirect
8. #20276026C2semidirect
9. #20275953C2semidirect
10. #20275792C2semidirect
11. #20275335C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275024C2semidirect
14. #20274896C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
17. C22×#11719924C22semidirect
24. C2×#13133179C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
44. #16810525C22semidirect
45. #16810522C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
127. #13133137D4semidirect
423. #1983D53semidirect
455. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
458. C2×#103C2×D53semidirect
459. C2×#103C2×D53semidirect
479. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
486. C53#25101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108722
C2×#168108412
C2×#168107582
C2×#168106262
#202783632
#202777552
#202760992
#202760262
#202759532
#202757922
#202753352
#202750602
#202750242
#202748962
C53×#19832
#2510153