Finite Group Databasebeta

← #27430771

Subgroups — #27430771

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2431C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810867—24no—
24#16810842—24no—
25#16810785—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810624—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810520—21no—
44#16810510—21no—
45#16810495—21no—
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#127×C53C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C53×#392—21no—
57C53×#392—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#386—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—41no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133196—22no—
82#13133196D414yescomplemented
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—22no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141D414yescomplemented
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—41no—
120C2×#41×C53—41no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53—22no—
131#127×C53—41no—
132#124×C53—22no—
133#124×C53—41no—
134#121×C53—22no—
135#121×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153#41×C53—28no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53#4112yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—81no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—41no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—81no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C22⋊Dic53—24no—
231#11719925—44no—
232#11719923—44no—
233#11719923—44no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—24no—
242#11719919—42no—
243#11719919—81no—
244C4×Dic53—42no—
245C4×Dic53—81no—
246#11719917—44no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322C2×D412yes—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53#12112yes—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—48no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—84no—
295D4×C53—84no—
296D4×C53—84no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—48no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53#12112yes—
322C2×C4×C53#13712yes—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—84no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25102—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53C2×#12111yescharacteristic
373C22×C53D4211yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53C2×#13711yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57611yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C4×C53—22no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—81no—
386C4×C53#52511yescharacteristic
387C4×C53#53811yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393Dic53—81no—
394C2×#468—531no—
395C2×#464—531no—
396C2×#452—531no—
397C2×#417—531no—
398#2431D5311yescharacteristic
399#2360—531no—
400#2067—531no—
401#2056—531no—
402#2042—531no—
403#2014—531no—
404#1982—531no—
405#1928—531no—
406#1880—531no—
407#1874—531no—
408#1851—531no—
409C2×C53—42no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53—161no—
412C2×C53#242411yescharacteristic
413C2×C53#303711yescharacteristic
414C2×C53#304511yescharacteristic
415C2×C53#326811yescharacteristic
416C2×C53#327811yescharacteristic
417C2×C53#331411yescharacteristic
418C2×C53#332311yescharacteristic
419C22×#41C2×D5311yescharacteristic
420C22×Q16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×SD16—531no—
423C22×M16—531no—
424C2×#127C2×D5311yescharacteristic
425C2×#124C2×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4×Q8—531no—
429C22×C4⋊C4—531no—
430#468—1064no—
431#464—1064no—
432#452—1064no—
433C2×#107—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436#417—1064no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448#392—21no—
449#392—21no—
450#391—531no—
451#391C2×D5311yescharacteristic
452#390C2×D5311yescharacteristic
453#389—531no—
454#389—1061no—
455#387—1061no—
456#386—21no—
457#386—21no—
458#385—1061no—
459C4×C4⋊C4—531no—
460C4×C22⋊C4—1061no—
461C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2510211yescharacteristic, complemented, Sylow
467C2×#41—22no—
468C2×#41—22no—
469C2×#41—22no—
470C2×#41—22no—
471C2×#41—41no—
472C2×#41—41no—
473C22×Q8—531no—
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—21no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—21no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×Q16—1062no—
485C2×Q16—1062no—
486C2×Q16—2121no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×SD16—2121no—
492C2×SD16—2121no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—1062no—
495C2×M16—2121no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8—531no—
500#127—22no—
501#127—41no—
502#124—22no—
503#124—41no—
504C22⋊Q8—534no—
505C22⋊Q8—1062no—
506#121—22no—
507#121—22no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×Q8—2121no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—2121no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C42—1061no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42C22×D5311yescharacteristic
531C2×C42C22×D5311yescharacteristic
532#107—1062no—
533C4⋊C8—1062no—
534C4⋊C8—2121no—
535#103—534no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—2121no—
545C22⋊C8—1062no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95C22⋊D5311yescharacteristic
553#95C22⋊D5311yescharacteristic
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557#41—28no—
558#41—44no—
559#41—44no—
560#41—44no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—81no—
593C2×D4—81no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4#1171994712yes—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4D4×D5312yes—
614C22×C4#1171994712yes—
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×C4C23×D5311yescharacteristic
621Q16—2124no—
622SD16—2124no—
623SD16—2124no—
624M16—2124no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—4241no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—81no—
655C22⋊C4—81no—
656C22⋊C4—1064no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—4241no—
662C42—2122no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23#1313318812yes—
684C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1062no—
690Q8—1062no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—48no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4#1313318812yes—
743C2×C4#1313324712yes—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C2×C4#1313326211yescharacteristic
750C8—1062no—
751C8—2121no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22C2×#1313318811yescharacteristic
776C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
777C22#1681126711yescharacteristic
778C22C2×#1313324711yescharacteristic
779C22#1681142111yescharacteristic
780C22#1681142611yescharacteristic
781C22#1681143411yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—81no—
789C4—4241no—
790C4—2122no—
791C4—2122no—
792C4—2122no—
793C4#1681112911yescharacteristic
794C4#1681120811yescharacteristic
795C4#1681125511yescharacteristic
796C4#1681126011yescharacteristic
797C2—42no—
798C2—82no—
799C2—161no—
800C2#2027824711yescharacteristic
801C2#2028418311yescharacteristic
802C2#2028425011yescharacteristic
803C2#2028625611yescharacteristic
804C2#2028638111yescharacteristic
805C2#2028679611yescharacteristic
806C2#2028693111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2431C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2431D53
hypocenterC53#25102
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810867C2semidirect
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810624C2semidirect
5. #20277718C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20276037C2semidirect
8. #20275951C2semidirect
9. #20275803C2semidirect
10. #20275643C2semidirect
11. #20275353C2semidirect
12. #20275073C2semidirect
13. #20275033C2semidirect
14. #20274900C2semidirect
82. #13133196D4semidirect
102. #13133141D4semidirect
466. C53#25102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108672
C2×#168108422
C2×#168107852
C2×#168106242
#202777182
#202761032
#202760372
#202759512
#202758032
#202756432
#202753532
#202750732
#202750332
#202749002
C53×#24312
#2510253