Finite Group Databasebeta

← #27430783

Subgroups — #27430783

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26#16810875—24no—
27#16810835—24no—
28#16810763—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810630—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810535—21no—
41#16810535—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810524—21no—
45#16810524C2211yescharacteristic
46#16810513—21no—
47#16810501—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204—41no—
93#13133192—22no—
94#13133192D414yes—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—41no—
99#13133175—22no—
100#13133175—41no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133148—22no—
117C4⋊#88322—22no—
118#13133146—41no—
119#13133142—22no—
120#13133141D414yescomplemented
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—22no—
125#13133129—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—22no—
138#124×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180Q8×D53—28no—
181Q8×D53—44no—
182Q8×D53—44no—
183Q8×D53—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212—81no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×C4×D53#4112yes—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—42no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106#4112yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—81no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719924—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—24no—
235#11719921—41no—
236#11719921—41no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—81no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—42no—
248C4×Dic53—81no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255#11719913—44no—
256#11719912—44no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53#12112yes—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D53—84no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#12112yes—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—84no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—48no—
337C4×D53—84no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—48no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25103—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53C2×#12111yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53#57511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57711yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53#52511yescharacteristic
382C4×C53#53811yescharacteristic
383C4×C53D4211yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—42no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—81no—
391C2×#469—531no—
392C2×#463—531no—
393C2×#448—531no—
394C2×#419—531no—
395#2436—531no—
396#2363—531no—
397#2066—531no—
398#2055—531no—
399#2042D5311yescharacteristic, complemented
400#2012—531no—
401#1983—531no—
402#1927—531no—
403#1877—531no—
404#1875—531no—
405#1851—531no—
406C2×C53—161no—
407C2×C53#242411yescharacteristic
408C2×C53#304011yescharacteristic
409C2×C53#304211yescharacteristic
410C2×C53#327111yescharacteristic
411C2×C53#327511yescharacteristic
412C2×C53#332111yescharacteristic
413C2×C53#332611yescharacteristic
414D53—42no—
415D53—82no—
416C23×Q8—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×D8—531no—
420C22×M16—531no—
421C2×#124—531no—
422C2×#124C2×D5311yescharacteristic
423C2×#121—531no—
424C2×#121—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×#117—531no—
427#469—1064no—
428#463—1064no—
429#448—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#419—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103C2×D5311yescharacteristic
439C2×#103C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×#102C2×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—531no—
445#393—1061no—
446#393—1061no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#390—531no—
450#390—1061no—
451#389C2×D5311yescharacteristic
452#388—1061no—
453#386—1061no—
454#386—1061no—
455#386—1061no—
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—531no—
458C4×C22⋊C4—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336C2×D5311yescharacteristic
463C53#2510311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—1061no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1062no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—2121no—
471C22×Q8—2121no—
472C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—531no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4—1061no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—2121no—
489C2×M16—1062no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#124—22no—
497#124—41no—
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500#121—534no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—2121no—
506#117—1062no—
507#117—2121no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#106—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—2121no—
532#103—22no—
533#103—22no—
534#103—534no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#102—22no—
539#102—41no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542C22⋊C8—1062no—
543#95—21no—
544#95—531no—
545#95—531no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—21no—
552C24—531no—
553C24—1061no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1068no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2124no—
570C2×Q8—2124no—
571C2×Q8—2124no—
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—532no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615SD16—2124no—
616SD16—2124no—
617D8—2124no—
618M16—2124no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4D4×D5312yes—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—2121no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—4241no—
657C42—2122no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—532no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1062no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2128no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—4244no—
696D4—4244no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—532no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—2128no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—1062no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—2122no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22#121×D5311yescharacteristic
770C22#1681125511yescharacteristic
771C22#1681126611yescharacteristic
772C22#1681142011yescharacteristic
773C22#1681142211yescharacteristic
774C22#1681143011yescharacteristic
775C22#1681143311yescharacteristic
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—81no—
781C4—1062no—
782C4—4241no—
783C4—2122no—
784C4—2121no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4#1681113111yescharacteristic
788C4#1681120911yescharacteristic
789C4#1681125711yescharacteristic
790C4#1681127011yescharacteristic
791C2—161no—
792C2—4242no—
793C2—2122no—
794C2#2027824411yescharacteristic
795C2#2028420611yescharacteristic
796C2#2028422511yescharacteristic
797C2#2028629311yescharacteristic
798C2#2028633911yescharacteristic
799C2#2028690011yescharacteristic
800C2#2028696711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810875C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#25103
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810835C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810630C2semidirect
5. #20278370C2semidirect
6. #20277752C2semidirect
7. #20276093C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275352C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275034C2semidirect
14. #20274899C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
120. #13133141D4semidirect
399. #2042D53semidirect
463. C53#25103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108752
C2×#168108352
C2×#168107632
C2×#168106302
#202783702
#202777522
#202760932
#202760292
#202757942
#202756462
#202753522
#202750482
#202750342
#202748992
C53×#20422
#2510353