Finite Group Databasebeta

← #27430792

Subgroups — #27430792

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810874—24no—
26#16810837—24no—
27#16810764—24no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31#16810631—24no—
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#16810535—21no—
41#16810535—21no—
42#16810528C2211yescharacteristic
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810514—21no—
48#16810503—21no—
49#16810503—21no—
50#16810499—21no—
51C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—41no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133204—22no—
91#13133204—22no—
92#13133204—41no—
93#13133204—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191D414yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—41no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133146—41no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140D414yescomplemented
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124D411yescharacteristic
131#13133124D411yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137#121×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#117×C53—22no—
140#117×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—42no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—81no—
195C2×Dic106—28no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—44no—
207C2×Dic106—44no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106C2×D412yes—
213C2×Dic106#4112yes—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C42×C53—42no—
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—41no—
231C22⋊Dic53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235#11719922—44no—
236#11719921—24no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—81no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—81no—
248#11719917—44no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255#11719913—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53#12112yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—84no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#12112yes—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—84no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—48no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333C4×D53—84no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—48no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25103—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53C2×#12111yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53#54611yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53#52511yescharacteristic
381C4×C53#53811yescharacteristic
382C4×C53D4211yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384Dic53—42no—
385Dic53—42no—
386Dic53—41no—
387Dic53—41no—
388Dic53—42no—
389Dic53—41no—
390Dic53—41no—
391C2×#469—531no—
392C2×#463—531no—
393C2×#448—531no—
394C2×#419—531no—
395#2436—531no—
396#2363—531no—
397#2066—531no—
398#2055—531no—
399#2042—531no—
400#2012—531no—
401#1983—531no—
402#1927—531no—
403#1877—531no—
404#1875D5311yescharacteristic, complemented
405#1851—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53—161no—
408C2×C53#242411yescharacteristic
409C2×C53#304011yescharacteristic
410C2×C53#304211yescharacteristic
411C2×C53#327111yescharacteristic
412C2×C53#327511yescharacteristic
413C2×C53#332111yescharacteristic
414C2×C53#332611yescharacteristic
415D53—82no—
416C23×Q8—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×D8—531no—
420C22×M16—531no—
421C2×#124—531no—
422C2×#124—531no—
423C2×#121—531no—
424C2×#121C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4×D4—531no—
426C2×#117C2×D5311yescharacteristic
427#469—1064no—
428#463—1064no—
429#448—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×C4⋊C8—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#419—1064no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×#102C2×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445#393—1061no—
446#393—1061no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#390—531no—
450#390—1061no—
451#389—531no—
452#388—1061no—
453#386—1061no—
454#386—1061no—
455#386—1061no—
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—531no—
458C4×C22⋊C4—1061no—
459#340C2×D5311yescharacteristic
460#340C2×D5311yescharacteristic
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2510311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×Q8—531no—
465C22×Q8—531no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1061no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—2121no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×SD16—2121no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—2121no—
489C2×M16—1062no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#124—1062no—
497#124—1062no—
498#124—2121no—
499#124—2121no—
500#121—22no—
501#121—22no—
502#121—534no—
503#121—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—2121no—
506#117—22no—
507#117—41no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529#106—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531C4⋊C8—2121no—
532#103—534no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#102—22no—
539#102—41no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542C22⋊C8—22no—
543#95—531no—
544#95—531no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—21no—
552C24—1061no—
553C24D4×D5311yescharacteristic
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—532no—
556C2×Q8—1068no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2124no—
570C2×Q8—2124no—
571C2×Q8—2124no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—4241no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4#1171994512yes—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5312yes—
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615SD16—2124no—
616SD16—2124no—
617D8—2124no—
618M16—2124no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—532no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—4241no—
639C4⋊C4D4×D5312yes—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2121no—
647C22⋊C4—2121no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C42—42no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—4241no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—1062no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23#1313319012yes—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—1062no—
684Q8—2128no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—84no—
694D4—1062no—
695D4—1062no—
696D4—4244no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—2128no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4#1313319012yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326311yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22C2×#1313319011yescharacteristic
770C22#1681125511yescharacteristic
771C22#1681126511yescharacteristic
772C22#1681141911yescharacteristic
773C22#1681141911yescharacteristic
774C22#1681143011yescharacteristic
775C22#1681143011yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—2122no—
781C4—2121no—
782C4—2121no—
783C4—2121no—
784C4—2122no—
785C4—2122no—
786C4—2121no—
787C4#1681113211yescharacteristic
788C4#1681120611yescharacteristic
789C4#1681125711yescharacteristic
790C4#1681126211yescharacteristic
791C2—42no—
792C2—161no—
793C2—4242no—
794C2#2027825311yescharacteristic
795C2#2028420811yescharacteristic
796C2#2028423011yescharacteristic
797C2#2028629811yescharacteristic
798C2#2028634411yescharacteristic
799C2#2028690411yescharacteristic
800C2#2028696611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810874C2
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#25103
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
4. C2×#16810631C2semidirect
5. #20278374C2semidirect
6. #20277753C2semidirect
7. #20276097C2semidirect
8. #20276034C2semidirect
9. #20275954C2semidirect
10. #20275794C2semidirect
11. #20275646C2semidirect
12. #20275347C2semidirect
13. #20275050C2semidirect
14. #20274897C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
121. #13133140D4semidirect
404. #1875D53semidirect
463. C53#25103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108372
C2×#168107642
C2×#168106312
#202783742
#202777532
#202760972
#202760342
#202759542
#202757942
#202756462
#202753472
#202750502
#202748972
C53×#18752
#2510353