Finite Group Databasebeta

← #27430812

Subgroups — #27430812

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212—21no—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810872—24no—
28#16810841—24no—
29#16810771—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32#16810623—24no—
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810540—21no—
41#16810540—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic
46#16810514—21no—
47#16810501—21no—
48#16810497—21no—
49#16810494—21no—
50#16810494—21no—
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—41no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133206—22no—
92#13133206—41no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192D414yes—
97C4×D212—44no—
98#13133179—22no—
99#13133179—41no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—41no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133150—22no—
120#13133146—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137D414yescomplemented
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53—22no—
138C4⋊Q8×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—41no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53#4112yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719949—28no—
179#11719949—44no—
180#11719949—44no—
181#11719949—44no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—24no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53C2×D412yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53C2×D412yes—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—42no—
230#11719924—44no—
231#11719924—44no—
232#11719921—22no—
233#11719921—24no—
234#11719921—41no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—42no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C2×D412yes—
258D424—44no—
259#11719912—44no—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53#12112yes—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#12112yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—48no—
334D212—48no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—48no—
344C4×D53—84no—
345C4×D53—84no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—22no—
349#88322—41no—
350#25104—531nomaximal, Sylow
351C22×C53C2×#12111yescharacteristic
352C22×C53D4211yescharacteristic
353C22×C53#54611yescharacteristic
354C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C53#57511yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57811yescharacteristic
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—41no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53#52511yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C2×#468—531no—
395C2×#463—531no—
396C2×#449—531no—
397C2×#417—531no—
398#2432—531no—
399#2361—531no—
400#2068—531no—
401#2054—531no—
402#2042—531no—
403#2013—531no—
404#1981D5311yescharacteristic, complemented
405#1925—531no—
406#1877—531no—
407#1872—531no—
408#1851—531no—
409C2×C53#242411yescharacteristic
410C2×C53#303611yescharacteristic
411C2×C53#304611yescharacteristic
412C2×C53#326911yescharacteristic
413C2×C53#327211yescharacteristic
414C2×C53#330811yescharacteristic
415C2×C53#332611yescharacteristic
416D53—42no—
417D53—82no—
418D53—82no—
419C22×#41—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×D8—531no—
423C22×M16—531no—
424C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
425C2×#124—531no—
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×C4×D4—531no—
429C2×C4×D4—1061no—
430C22×C4⋊C4—531no—
431#468—1064no—
432#463—1064no—
433#449—1064no—
434C2×#107—531no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437#417—1064no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#103C2×D5311yescharacteristic
442C2×#103C2×D5311yescharacteristic
443C2×#103C2×D5311yescharacteristic
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×C22⋊C8—531no—
449#394—1061no—
450#394—1061no—
451#391—531no—
452#390—531no—
453#390—531no—
454#389—531no—
455#388—1061no—
456#386—1061no—
457#385—1061no—
458#385—1061no—
459#385—1061no—
460C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
461C4×C22⋊C4—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2510411yescharacteristic, complemented, Sylow
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—1062no—
470C2×#41—1062no—
471C2×#41—2121no—
472C2×#41—2121no—
473C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
474C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
475C22×D4—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—2121no—
492C2×M16—1062no—
493C2×M16—1062no—
494C2×M16—2121no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C22×C8C22×D5311yescharacteristic
499C4⋊Q8—22no—
500C4⋊Q8—41no—
501#124—1062no—
502#124—2121no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1062no—
505#121—534no—
506#121—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—2124no—
509C4×D4—2121no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—1062no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—2121no—
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—531no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42C22×D5311yescharacteristic
535#107—1062no—
536C4⋊C8—41no—
537C4⋊C8—1062no—
538#103—22no—
539#103—22no—
540#103—22no—
541#103—22no—
542#103—1062no—
543#103—2121no—
544#102—534no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549#95—21no—
550#95—531no—
551#95—531no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555C24—531no—
556C24—1061no—
557C24—1061no—
558#41—1068no—
559#41—2124no—
560#41—2124no—
561#41—2124no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8#1171994512yes—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2122no—
590C2×D4—2122no—
591C2×D4—2122no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—532no—
598C22×C4—532no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—4241no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619SD16—2124no—
620SD16—2124no—
621D8—2124no—
622M16—2124no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—532no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4D4×D5312yes—
647C4⋊C4D4×D5312yes—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—4241no—
651C22⋊C4—2121no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—42no—
662C42—1061no—
663C42—1061no—
664C23—532no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1062no—
672C23—1062no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23C2×D4×D5311yescharacteristic
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694D4—1062no—
695D4—1062no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—2128no—
699D4—2128no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2128no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4#1313324412yes—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4#41×D5311yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
748C2×C4#1313326211yescharacteristic
749C2×C4#1313326311yescharacteristic
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—1062no—
753C8—2121no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22#121×D5311yescharacteristic
776C22#1681125711yescharacteristic
777C22#1681126311yescharacteristic
778C22C2×#1313324411yescharacteristic
779C22#1681142211yescharacteristic
780C22#1681143211yescharacteristic
781C22#1681143611yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—1062no—
789C4—4241no—
790C4—4241no—
791C4—2121no—
792C4—2121no—
793C4#1681113211yescharacteristic
794C4#1681120711yescharacteristic
795C4#1681125811yescharacteristic
796C4#1681126911yescharacteristic
797C2—4242no—
798C2—4242no—
799C2—2122no—
800C2#2027825811yescharacteristic
801C2#2028418011yescharacteristic
802C2#2028426211yescharacteristic
803C2#2028626511yescharacteristic
804C2#2028631811yescharacteristic
805C2#2028670211yescharacteristic
806C2#2028696411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810771C2
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#25104
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810872C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. #20278340C2semidirect
6. #20277733C2semidirect
7. #20276106C2semidirect
8. #20276026C2semidirect
9. #20275953C2semidirect
10. #20275798C2semidirect
11. #20275335C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275019C2semidirect
14. #20274896C2semidirect
15. C53×#1981C2semidirect
126. #13133137D4semidirect
404. #1981D53semidirect
466. C53#25104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108722
C2×#168108412
C2×#168107712
C2×#168106232
#202783402
#202777332
#202761062
#202760262
#202759532
#202757982
#202753352
#202750462
#202750192
#202748962
C53×#19812
#2510453